Optimization Theory with Applications

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出版者:Dover Pubns
作者:Pierre, Donald A.
出品人:
页数:640
译者:
出版时间:1987-1
价格:$ 25.93
装帧:Pap
isbn号码:9780486652054
丛书系列:
图书标签:
  • 计算机
  • 数学
  • optimization
  • 优化理论
  • 数学规划
  • 运筹学
  • 最优化方法
  • 应用数学
  • 算法
  • 凸优化
  • 非线性规划
  • 数值优化
  • 工程优化
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具体描述

Unique treatment presents broad spectrum of approaches with balance between classical and modern techniques. Topics include classical theory of minima and maxima, classical calculus of variations, the simplex technique and linear programming, search techniques and nonlinear programming, optimality and dynamic programming, and more. Many detailed problems, examples. 1969 edition.

《最优化理论与应用》 本书深入探讨了现代科学与工程领域中无处不在的最优化问题,从数学基础到实际应用,为读者提供了一个全面而深刻的理解。全书结构严谨,逻辑清晰,旨在为从事科研、工程、金融、管理等领域的专业人士以及希望深入学习最优化方法的学生提供一本权威的参考读物。 第一部分:基础理论 本部分奠定了最优化研究的数学基石。我们首先从线性代数的视角出发,回顾向量、矩阵、线性方程组等概念,这些都是描述和分析最优化问题的基本工具。随后,我们将重点放在微积分,特别是多元函数的微分学,包括梯度、Hessian矩阵、方向导数等,这些概念对于理解函数的局部和全局性质至关重要。 接下来,我们引入凸集与凸函数的概念。凸集是许多最优化算法得以成立的重要条件,而凸函数则保证了局部最优解即为全局最优解,极大地简化了问题的求解。我们将详细介绍凸集的性质、分离超平面定理,以及凸函数的定义、判定方法和重要性质,如Jensen不等式等。 约束最优化是本书的核心内容之一。我们将系统地介绍拉格朗日乘子法,以及如何将其推广到带有不等式约束的情况,即KKT条件。KKT条件是判断一个点是否为约束最优化问题最优解的充要条件,其推导和应用将贯穿全书。此外,我们还会探讨对偶理论,包括拉格朗日对偶以及相关的对偶问题的性质,这为求解复杂的优化问题提供了另一种强大的视角。 第二部分:经典优化算法 在掌握了基本理论之后,本部分将聚焦于一系列经典且行之有效的优化算法。 对于无约束优化问题,我们将详细介绍梯度下降法及其各种变种,如批量梯度下降、随机梯度下降和小型批量梯度下降,并深入分析它们的收敛性。我们还将介绍牛顿法和拟牛顿法(如BFGS、DFP算法),探讨它们相比于梯度下降法在收敛速度上的优势以及它们对Hessian矩阵的近似。 对于约束优化问题,我们将介绍可行方向法、序列二次规划法(SQP)等经典算法。SQP方法通过将原问题转化为一系列二次规划子问题来求解,是一种非常强大且广泛应用的算法。我们还会触及内点法,特别是其在求解线性规划和二次规划问题中的出色表现,以及其在现代优化算法中的重要地位。 第三部分:现代优化技术与应用 本部分将视角拓展到更广泛的领域,介绍一些近年来发展迅速且在实际中应用广泛的优化技术。 全局优化是解决非凸优化问题的重要手段。我们将介绍模拟退火算法、遗传算法等启发式全局优化方法,并分析它们的思想来源和适用范围。 鲁棒优化和随机优化则关注在不确定性下的优化决策。鲁棒优化旨在找到在所有可能的不确定性场景下都表现良好的解,而随机优化则考虑概率分布,旨在最小化期望目标函数。 机器学习中的优化是本书的一个重要应用方向。我们将深入探讨深度学习中常用的优化技术,如Adam、RMSprop等自适应学习率算法,并解释它们如何在复杂的模型训练中发挥关键作用。我们会分析它们与前面介绍的经典算法之间的联系与区别,以及它们在处理高维、大规模数据集时的优势。 第四部分:特定领域的应用 本部分将通过具体的案例,展示最优化理论在不同领域的实际应用。 在工程设计中,我们将探讨如何利用最优化方法来优化结构设计、参数配置,以实现性能最大化或成本最小化。 在金融工程领域,我们将介绍投资组合优化,如均值-方差模型,以及如何在风险约束下最大化预期收益。我们还会涉及期权定价等问题中涉及的最优化计算。 在运筹学与管理科学中,我们将讨论线性规划在资源分配、生产调度、路径规划等问题中的应用。例如,单纯形法及其在解决大规模线性规划问题中的重要性。 此外,我们还会简要介绍最优化方法在信号处理、控制理论、数据科学等领域的应用,以期为读者打开更广阔的视野。 贯穿全书的特点: 理论与实践并重: 每个理论概念的介绍都辅以详细的数学推导和直观的解释,同时穿插大量的算法伪代码和伪代码的解释,鼓励读者动手实践。 严谨的数学表述: 所有概念和定理都采用严谨的数学语言进行定义和证明。 丰富的案例分析: 通过多个贴近实际的案例,帮助读者理解最优化理论的强大应用能力。 面向未来: 除了经典内容,本书还关注了最优化领域的前沿发展,为读者提供了进一步深入学习的可能。 本书旨在成为一本集理论深度、算法广度和应用价值于一体的优化理论经典著作,无论您是初学者还是经验丰富的研究者,都能从中获得宝贵的知识和启发。

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读后感

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用户评价

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阅读这本著作的体验,就像是走进了一座精心规划的知识迷宫,但每条路径都巧妙地被清晰的路标指引着。作者在叙述复杂的算法流程时,似乎有一种天赋,总能用最精炼、最直观的方式将其拆解开来。我尤其欣赏它在介绍背景概念时所采取的策略——它不会一开始就抛出最难啃的骨头,而是通过一系列由浅入深的例子来铺垫。例如,在讨论某个优化框架的收敛性时,它首先回顾了几个最基础的微积分概念,然后巧妙地过渡到所需的泛函分析工具,整个过程一气呵成,逻辑链条紧密得让人几乎察觉不到难度的陡增。这种“搭桥引渡”式的教学方法,极大地降低了我这个非科班出身的读者在面对前沿理论时的挫败感。我发现自己可以主动地去探索和发现不同章节之间的内在联系,而不是被动地接受既定知识的灌输。更值得称赞的是,书中的图示设计,不再是教科书式的简单框图,而是融入了更多动态感和空间感的表达,很多抽象的优化曲面和约束边界,通过这些视觉辅助,瞬间变得立体而可感。这种对教学艺术的精湛把握,使得原本可能令人生畏的理论体系,变得平易近见。

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这本书的封面设计和装帧质量着实令人眼前一亮,那种沉稳又不失现代感的色调搭配,让人在书店里一眼就能被它吸引。初次翻开,纸张的触感是那种略带粗粝但又非常舒适的哑光质地,印刷的清晰度堪称一流,即便是最复杂的公式和图表,细节也处理得非常到位,丝毫没有油墨扩散的迹象。装订方面,它采用了平装与精装结合的样式,既保证了日常携带的灵活性,又兼顾了长期保存的耐用性。我特别欣赏的是它在章节之间的过渡页设计,有时候是一段引人深思的引文,有时候是一幅抽象的几何图案,这些小小的细节处理,极大地提升了阅读过程中的仪式感和沉浸感。这种对实体书质感的极致追求,让我在阅读那些艰深理论时,感觉仿佛不是在面对一本枯燥的教科书,而是在把玩一件精心制作的艺术品。相比于很多追求电子化和轻薄化的现代书籍,这本书的厚重感和实在感,本身就是一种无声的宣言:内容值得被郑重对待。我甚至会特意在光线良好的午后,泡一杯茶,将它摊开在书桌上,享受这种与知识实体接触的美好体验。这种对细节的关注,无疑为接下来的学习体验奠定了极佳的心理预期。

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这本书的写作风格,透露出一种罕见的、近乎哲学思辨的严谨性。它不仅仅是在罗列公式和定理,更像是在探讨“为何是这样”的根本问题。作者的语气是克制而权威的,但又恰到好处地保持了一种对话的姿态。在关键的证明环节,我很少看到那种教科书上常见的“显然地”、“显而易见地”这种敷衍的表述,相反,每一步逻辑的推导都被详尽地、不厌其烦地展示出来,仿佛生怕读者漏掉哪怕一丝一毫的细微跳跃。这种对论证过程的尊重,让我感到非常踏实。在涉及一些历史性争议或者不同流派观点对比时,作者的处理方式也极为高明,他没有简单地偏袒任何一方,而是客观地陈述了各自的优势与局限性,这使得读者能够站在一个更宏观的制高点上去审视整个学科的全貌。读完一个章节,我总有一种豁然开朗的感觉,不仅仅是掌握了一个工具,更是对该工具背后的思想内核有了一种更深层的理解。这已经超越了单纯的教材范畴,更像是一部学术思想的传记。

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这本书在应用案例的选取上展现出了极强的时代感和前瞻性。它并没有仅仅停留在传统的线性规划或简单的组合优化问题上,而是大胆地引入了许多当前工业界和学术界热议的前沿领域。我印象特别深的是其中关于大规模分布式优化算法的章节,作者详细阐述了如何将理论模型映射到真实的云计算环境中,考虑了网络延迟、节点故障等实际工程约束,这使得那些原本在纸面上看起来完美无瑕的算法,在现实世界中的可行性得到了检验和探讨。这种紧密结合实际痛点的叙述方式,极大地激发了我将所学知识付诸实践的渴望。此外,书中对一些经典应用的“反思”也颇具启发性——它不仅展示了如何应用优化方法解决问题,更重要的是,它引导读者思考“是否需要用优化方法”以及“如果不用,替代方案是什么”。这种批判性思维的培养,远比单纯的解题技巧传授要宝贵得多。它教会了我如何像一个真正的研究者那样去构建和审视模型,而不是仅仅扮演一个计算器的角色。

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我必须提到本书在索引和参考资料部分的详尽程度,这几乎可以称得上是一项工程壮举。对于每一章的末尾,作者都提供了一份精心挑选的延伸阅读清单,这些文献不仅仅是经典论文,还包括了一些最新的会议论文摘要和具有影响力的综述。更绝的是,某些关键的术语和符号,在首次出现时,作者都会在页脚处以极小的字体标注出它在整个体系中的首次定义位置或者相关的数学背景章节编号,这对于需要频繁回溯概念的读者来说,简直是福音。我发现自己可以非常高效地在不同的知识点之间进行跳转和交叉引用,而不会轻易迷失在复杂的引用体系中。这套周密的回溯和索引系统,体现了作者对读者学习路径的深切体谅。它使得这本书真正成为了一个可以长期作为参考手册和深入研究跳板的工具,而不是读完一遍就可以束之高阁的读物。这种对知识基础设施建设的投入,无疑是衡量一部优秀学术著作的重要标准之一。

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