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出版者:Society for Industrial and Applied Mathematics

作者:Ramon E. Moore

出品人:

页数:184

译者:

出版时间:2009-01-14

价格:USD 72.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780898716696

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 区间算法
• optimization
• mathematics
• G数学
• Interval analysis
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《量化模糊：区间分析的实践指南》 这本书并非仅仅是对区间分析理论的枯燥罗列，而是旨在为读者提供一个全面、实用且深入的理解框架，帮助他们在实际应用中驾驭模糊性带来的挑战。我们认识到，在科学研究、工程设计、金融建模以及众多其他领域，精确数值往往是难以获得的，或者本身就蕴含着固有的不确定性。传统的分析方法在面对这些“模糊”数据时显得力不从心，而区间分析则提供了一种系统化的工具，能够有效地处理和量化这种不确定性。 本书从基本概念出发，循序渐进地引导读者认识区间数的本质、运算规则以及区间算术的特性。我们将深入探讨加法、减法、乘法、除法等基本运算在区间上的表现，并解释为何它们与我们熟悉的实数运算有所不同。读者将学习如何利用区间运算来传播和累积不确定性，从而得到一个关于最终结果的“区间”估计，而非单一的近似值。这对于风险评估、容错设计以及区间最优控制等问题至关重要。 本书的重点之一在于将理论知识转化为可操作的实践技术。我们不仅仅会介绍算法，更会深入分析其背后的原理和效率。读者将学习如何有效地实现区间算法，包括高效的区间算术运算、区间求导以及区间积分等。我们还将讨论各种区间求解器的原理和应用，例如区间高斯消元法、区间牛顿法等，并分析它们在求解区间线性方程组、区间非线性方程组以及区间微分方程方面的优劣。 为了让读者更直观地理解区间分析的强大之处，本书提供了大量的真实世界案例研究。我们将涵盖以下几个关键领域： 工程设计与仿真： 如何利用区间分析来评估带有参数不确定性的结构稳定性、流体动力学性能，以及在设计过程中保证系统的鲁棒性。例如，在飞机翼型设计中，材料属性和载荷可能存在不确定性，区间分析可以帮助我们确定一个性能可靠的翼型设计范围。 金融建模与风险管理： 如何使用区间分析来量化投资组合的风险、评估期权定价的区间范围，以及分析宏观经济指标的潜在不确定性。我们将展示如何使用区间方法来处理利率、汇率等波动性因素，从而获得更保守但更可靠的收益区间预测。 科学计算与数据分析： 如何处理实验测量中的误差、校准传感器读数，以及对具有固有不确定性的科学数据进行区间估计。我们将介绍如何利用区间分析来提高数值计算的可靠性，例如求解带有不确定性系数的常微分方程组。 控制理论与系统辨识： 如何设计鲁棒的控制器，以应对系统模型参数的不确定性，以及如何从不完整的测量数据中辨识系统的区间模型。我们将探讨区间模型预测控制（IMPC）等先进技术。 在深入探讨实际应用的同时，本书还将触及一些更高级的主题，例如： 区间函数与依赖性： 学习如何处理涉及多个相互关联的区间变量的函数，以及如何有效地计算这些函数的区间图像，避免过度的扩张。我们将介绍共轭区间、独立区间等概念，以及如何利用它们来改进区间计算的精度。 区间优化： 探讨如何求解带有区间约束和区间目标函数的优化问题，以及如何找到最优解的区间范围。这将涉及到区间线性规划、区间非线性规划等内容。 区间自动微分： 介绍如何自动计算区间函数的导数，这对于区间牛顿法、区间优化以及不确定性传播至关重要。我们将讲解正向模式和反向模式的区间自动微分技术。 本书的目标读者包括但不限于： 从事数值计算、科学工程、金融工程、数据科学、控制工程等领域的科研人员和工程师。 对量化不确定性、风险评估和鲁棒性分析感兴趣的研究生和高年级本科生。 希望学习一种强大工具来处理实际模糊性数据的任何技术人员。 我们力求语言清晰易懂，避免过于晦涩的数学术语，同时又不失严谨性。每个概念都配有详细的解释和直观的类比。本书不仅是一个学习区间分析的平台，更是一个激发读者思考和创新的起点。通过掌握区间分析的工具和思想，读者将能够更自信地应对现实世界中的不确定性，并做出更明智的决策。本书将陪伴您一同探索模糊性背后的秩序，量化不确定性，驾驭复杂性。

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拿到这本厚重的书，首先感受到的是作者对材料的极致掌控力。它给我的感觉不像是在“读”一本教材，而更像是在聆听一位资深专家对我进行的“一对一”的深度指导。作者在处理历史发展脉络时非常到位，追溯了区间分析从萌芽到成熟的各个关键节点，这使得读者能够理解为什么现在的方法是这样的，而不是孤立地接受一个既定的公式。我对其中关于“依赖性区间”和“非依赖性区间”的区分印象深刻，作者用非常精炼的语言揭示了两者在实际建模中的细微差别及其带来的巨大后果，这一点在很多同类书籍中往往被一笔带过。此外，本书的参考文献部分堪称宝库，它为读者指明了进一步探索更前沿研究的方向，体现了作者的严谨学风和对学术共同体的尊重。虽然某些章节的数学推导确实需要一定的背景知识储备，但作者的叙述方式总是能引导读者逐步跟上节奏，不至于让人产生被“抛弃”的挫败感。

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这本书的深度和广度远超我原本的预期，它并非那种停留在表面概念的“科普读物”，而是一部真正具有方法论意义的专业著作。作者对于区间代数在误差分析中的应用有着独到的见解，特别是对新型区间算法的介绍，展示了超越传统数值方法的优越性。书中对各种区间扩展理论的比较分析，细致入微，从理论基础到计算复杂度的权衡，都给出了中肯的评价，这对于我进行更高级别的研究工作提供了坚实的理论支撑。我发现，作者在论证复杂定理时，倾向于使用清晰的符号定义和简洁的证明步骤，尽管如此，内容的密度却非常高，需要读者保持高度的专注力。每当遇到一个难点，我都会回到书中的例题部分进行验证，书中的例题设计得非常巧妙，能够有效巩固刚刚学到的知识点。这本书的价值在于，它构建了一个完整的、自洽的数学框架，让读者能够系统地掌握处理不确定性问题的全套工具箱。

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这本书的封面设计简洁有力，色彩搭配沉稳大气，初次翻阅时，我就被它那种严谨的学术气息所吸引。作者在内容组织上的精心编排，使得原本可能显得枯燥的数学概念变得生动起来。尤其是对于初学者而言，开篇部分的铺垫极其到位，从最基础的区间概念引入，逐步深入到复杂的运算规则，逻辑链条清晰可见，几乎没有让人感到困惑的“断层”。我特别欣赏作者在阐述理论时，总是能结合大量的实际应用案例，这极大地帮助我理解抽象的数学工具如何在工程、金融等领域发挥实际效用。例如，书中对于不确定性量化那一章节的讲解，用词精确，论证过程层层递进，让人有豁然开朗之感。阅读体验的流畅性，很大程度上归功于排版和字体选择的合理性，长时间阅读下来，眼睛也不会感到疲劳。总而言之，这是一本值得反复研读的经典入门读物，它不仅仅是知识的传递，更像是一次严谨思维方式的训练。

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这本书的阅读体验，用“醍醐灌顶”来形容或许有些夸张，但绝对是令我耳目一新。它最大的特点在于其对“直觉”和“精确计算”之间矛盾的处理方式。作者似乎总能找到一种平衡点，既保留了我们对实数世界的直观感受，又通过区间的引入，实现了对误差边界的严格控制。我特别喜欢书中关于“最优区间选择”的讨论，那里不仅涉及数学优化，还隐约触及到了决策理论的边界。与市面上一些注重速度而牺牲深度的书籍不同，这本书花了大量的篇幅来讨论不同区间运算的效率和数值稳定性问题，这对于任何需要将理论应用于大型计算系统的工程师来说，都是至关重要的信息。阅读过程中，我经常停下来思考作者提出的每一个论断背后的深层含义，这激发了我对现有计算范式的反思。这本书的语言风格非常克制，没有华丽的辞藻，全是干货，每一个句子都承载着清晰的数学意义。

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坦白说，这本书的难度曲线并非完全平缓，但其带来的知识回报率极高。在我接触过的相关领域书籍中，这本书对“收缩映射原理”在区间迭代法中的应用阐述得最为透彻和系统。作者没有仅仅停留在理论介绍，而是深入剖析了在不同拓扑结构下，区间方法的收敛性条件和速率分析。这部分内容对于那些希望将区间分析应用于非线性方程求解的读者来说，简直是黄金标准。书中还穿插了一些历史上的“争论点”和“未解之谜”，作者以公正的视角梳理了各方观点，这使得整本书读起来充满了学术的张力，而非单向度的灌输。最让我感到欣慰的是，书中的图表绘制得非常专业，那些二维或三维的区间集示意图，直观地展现了复杂的几何关系，极大地弥补了纯文字描述的不足。这本书无疑是该领域内的一部里程碑式的作品，它不仅教会你“如何做”，更重要的是让你理解“为何如此”。

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