Discrete and Combinatorial Mathematics (International Edition) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Pearson Education

作者:Ralph P. Grimaldi

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2003-08-07

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780321211033

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《离散数学与组合数学（国际版）》 本书是一部深入探讨离散数学和组合数学核心概念的权威著作，旨在为数学、计算机科学、工程学及相关领域的学生和研究人员提供坚实的理论基础和丰富的应用视野。全书结构严谨，内容全面，逻辑清晰，语言精炼，既适合作为高等院校相关专业的教材，也适合作为自学参考。 核心内容概览： 第一部分：逻辑与集合论基础 命题逻辑与谓词逻辑： 本部分将引导读者深入理解逻辑推理的本质，从命题的真值、连接词、推理规则，到量词、谓词以及谓词逻辑的推理。通过对逻辑结构的严谨分析，为后续数学证明和算法设计奠定基础。学习如何构建有效的论证，识别逻辑谬误，并理解形式化证明的强大力量。 集合论： 集合论是离散数学的基石。本书系统阐述了集合的基本概念、运算（并、交、差、补、笛卡尔积）、子集、幂集等。重点在于理解集合之间的关系，如包含、相等，以及集合的基数。此外，还将探讨一些重要的集合恒等式和证明技巧。 第二部分：计数技术与组合分析 基本计数原理： 本部分着重介绍组合数学中最基本的计数工具，包括加法原理和乘法原理。这些原理看似简单，却是解决复杂计数问题的基础。 排列与组合： 深入探讨排列（考虑顺序）和组合（不考虑顺序）的概念及其计算公式。通过大量的实例，读者将学会如何准确地识别和应用这些方法来解决各种计数难题，例如从一组元素中选取特定数量元素的方案数。 容斥原理： 容斥原理是解决包含“至少”、“至多”或“都不”等描述性问题的强大工具。本书将详细介绍容斥原理的原理及其应用，帮助读者处理具有重叠条件的计数问题。 抽屉原理： 抽屉原理（或称鸽巢原理）提供了一种直观而强大的证明方法，用于证明某些集合中必然存在具有特定性质的元素。本书将通过生动的例子展示其在解决存在性问题中的妙用。 递推关系： 递推关系描述了一个序列中项与前面项之间的关系。本书将介绍如何建立和求解线性齐次和非齐次递推关系，以及它们在算法分析、计数问题和建模中的应用。 生成函数： 生成函数是一种将离散序列转化为连续函数的强大工具，能够极大地简化组合计数问题。本书将介绍生成函数的基本概念、运算以及如何利用它们来求解递推关系和解决组合计数问题。 第三部分：图论及其应用 图的基本概念： 图论是研究离散结构中对象之间关系的有力工具。本书从图、顶点、边、度、子图等基本概念入手，介绍不同类型的图（有向图、无向图、多重图、简单图等）以及它们的性质。 图的连通性： 探讨图的连通分量、割点、桥等概念，以及如何分析图的连通性。 通路与回路： 深入研究图中的通路（路径）和回路（环），包括欧拉通路/回路和哈密顿通路/回路的存在性及其判定。 图的着色： 图着色问题及其应用，如电路设计、资源分配等。我们将探讨图的色数、四色定理以及相关的算法。 树： 树作为一种特殊的图结构，在计算机科学中有着广泛的应用。本书将介绍树的定义、性质、生成树（最小生成树）、以及树在数据结构（如二叉树）和算法（如搜索算法）中的应用。 图的遍历： 介绍深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）等基本的图遍历算法，并分析它们的原理和应用。 平面图： 讨论平面图的定义、性质以及相关的判定定理，如库拉托夫斯基定理。 第四部分：关系与函数 关系： 本部分详细介绍了二元关系的概念，包括关系的性质（自反性、对称性、反对称性、传递性）以及等价关系和偏序关系。 等价关系与划分： 探讨等价关系如何将一个集合划分为若干个互不相交的子集（等价类），以及其在数学和计算机科学中的应用。 偏序关系与格： 介绍偏序关系以及由偏序关系构成的格（Lattice）结构，并分析其性质和应用。 函数： 回顾和深化对函数的理解，包括单射（一对一）、满射（映上）和双射（一一对应），以及函数的复合和逆函数。 第五部分：代数结构（部分涉及） 群、环、域基础： 本部分将初步介绍一些基本的代数结构，如群（Group）、环（Ring）和域（Field）的定义和基本性质。这些概念在密码学、编码理论和计算机科学中的算法设计中扮演着重要角色。 本书的特色与价值： 理论严谨与应用并重： 本书在阐述数学理论的同时，也融入了大量的实际应用示例，尤其是在计算机科学领域，如算法设计、数据结构、计算复杂性、网络流等。 清晰的数学表达： 严格的数学定义、定理证明和清晰的数学符号系统，帮助读者准确理解和掌握离散数学的精髓。 丰富的练习题： 每章都配有大量不同难度级别的练习题，旨在帮助读者巩固所学知识，提升解题能力。 循序渐进的学习路径： 全书内容按照逻辑和难度递增的顺序编排，确保读者能够逐步建立起对离散数学的全面认识。 目标读者： 计算机科学和软件工程专业的学生： 离散数学是这些专业的核心基础课程，本书为学生提供了深入学习的必要知识。 数学专业学生： 为学生打下坚实的离散数学和组合数学基础。 信息技术、通信工程、人工智能等相关领域的学生和从业者： 能够从本书中学习到解决实际问题所需的数学工具和思维方式。 对抽象数学和逻辑推理感兴趣的任何人士。 通过学习本书，读者将能够建立起严谨的逻辑思维能力，掌握强大的计数和分析工具，理解图论在建模和解决问题中的作用，并为更深入的计算机科学和数学研究奠定坚实的基础。

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这本书在习题设计上的哲学，似乎是想彻底榨干读者的每一丝脑细胞。与市面上很多习题集不同，这里的练习题很少是那种机械重复计算的类型。它们更像是微型的研究问题，需要读者将书本上介绍的多个分散的定理和方法进行巧妙地组合与运用。很多习题的答案或提示也写得极其简洁，有时只给出一个关键的步骤或最终结论，留下了大量的“黑箱”需要自己去填补。这使得每次成功解开一道难题后，那种成就感是无与伦比的，因为它不仅仅是知识的复述，更是创造性思维的体现。然而，这种设计也带来了极大的学习挫败感。我曾花了一个下午的时间试图解决一个看起来平平无奇的组合计数问题，结果发现需要结合生成函数和容斥原理的复杂应用，而书本对这种复合应用的点拨少之又少。这迫使我不得不频繁地查阅其他辅助教材或网络资源进行补充，这本书本身更像是一个“挑战书”，而不是一个全能的“指导手册”。它培养的是解决未知问题的能力，但过程中的挣扎感是相当强烈的。

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这本书的行文风格简直是一场对耐心的终极考验。它仿佛是用最不加修饰的语言，直接将最复杂的概念“硬塞”给你，不提供任何拐弯抹角的引导。每一个概念的引入都显得有些突兀，读者需要具备相当的预备知识才能跟上作者的思路。我记得在学习图论的某个章节时，作者直接抛出了一个复杂的算法，然后期望读者能够自行推导出其复杂度分析，中间的跳跃性非常大。这绝不是一本适合自学的入门读物，它更像是某个资深教授在课堂上，面对一群已经掌握基础微积分和线性代数的高年级学生时所用的讲义。它的优势在于内容的深度和广度，几乎涵盖了离散数学中所有核心分支，从集合论到组合优化，无所不包，其全面性令人印象深刻。然而，这种全面性是以牺牲易读性为代价的。句子结构往往冗长且嵌套复杂，充满了专业术语，如果不是对每一个术语都了如指掌，阅读过程就会变成一场持续的“查字典”之旅。对于那些追求流畅阅读体验的人来说，这本书无疑会让人感到气馁，但对于志在深入研究的人而言，它提供的参照系和参考价值是无可替代的，只是攀登的路径布满了荆棘。

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这本书的封面设计实在是太……朴实了，就是那种典型的教科书风格，蓝白相间，字体也都是最常见的衬线体，让人一眼就能看出它的“学术”血统。当我第一次在书店的角落里翻开它时，并没有什么特别的惊喜。内页的纸张质量中规中矩，那种略带粗糙的质感，让人感觉它更像是一个知识的载体而非阅读的享受。排版上，公式和定理的标注非常清晰，但图示部分相对缺乏趣味性，多数都是严谨的逻辑图，对于初学者来说，可能会觉得有些枯燥乏味。不过，这种刻意的“去装饰化”也体现了作者的重点所在——内容至上。那些密密麻麻的数学符号和证明过程，虽然在视觉上不那么讨喜，但其严谨性不容置疑，每一步推导都像是在铺设一条坚固的逻辑桥梁，让人不得不佩服数学的精确之美。我尤其欣赏它在章节开头的历史背景介绍，虽然简短，却能让人在面对抽象概念时，感受到一丝人文学科的温度，而不是完全沉浸在纯粹的符号世界里。总的来说，这本书的外观和内页设计，都透露出一种老派的、专注于知识传递的务实态度，没有太多花哨，只有硬核的干货，适合那些已经做好心理准备，要啃硬骨头的学习者。

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这本书在理论的严谨性上达到了几乎偏执的程度，每一个定理的证明都力求穷尽所有可能性，这一点在处理递归关系和生成函数时体现得淋漓尽致。作者似乎对“近似”或“直观理解”抱有极大的警惕，他倾向于使用最严格的数学语言来表达每一个结论，确保读者不会产生任何模棱两可的误解。这种严谨性体现在对边界条件的反复强调和对特殊情况的详尽讨论上。比如，在讨论鸽巢原理的推广形式时，作者不仅给出了证明，还详细探讨了取等号和不等号时，信息量分配的微妙差异。然而，这种极致的严谨性有时会使得阅读过程变得异常沉重，仿佛每走一步都需要提交一份详尽的论证报告。对于一些概念，比如容斥原理，虽然证明本身是清晰的，但它需要读者具备极强的抽象思维能力来追踪复杂的集合交集和并集的符号变化。这本书更像是一本需要被“研读”而非“阅读”的著作，它要求学习者投入大量的时间去消化每一个细节，去质疑每一个假设，而不是仅仅停留在表面理解公式的运用。它不提供捷径，只提供最坚实、最精确的知识地基。

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从内容组织的角度来看，这本书采取了一种非常传统的、自底向上的数学构建方式。它从最基础的逻辑和集合论开始，稳扎稳打，逐步构建起更复杂的结构，比如关系、函数，然后才进入到组合学和代数结构的核心部分。这种结构的好处是逻辑链条非常完整，读者可以清晰地看到数学概念是如何一步步演化而来的，避免了知识点的零散。特别是关于代数结构的部分，作者对群论和环论的介绍非常详尽，将其置于离散数学的框架下进行考察，视角独特。然而，这种严格的顺序也意味着，如果你只想快速了解某个特定的应用领域，比如网络流或编码理论（尽管这些在本书中可能只是作为选讲的附录出现），你仍然需要耐心地“扫清”前面的所有基础障碍。这本书的价值在于其基础的坚实性，它不为应用而服务，而是为更深层次的数学理解服务。对于那些希望打下扎实的数理基础，未来打算从事理论研究的人来说，这种构建方式无疑是黄金标准，但对于那些急于应用特定算法的计算机科学专业的学生，可能会感到进展缓慢，仿佛在修建一条直通天际的、过于精细的数学高速公路的引桥。

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