Disquisitiones Arithmeticae pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Yale University Press

作者:Carl Gauss

出品人:

页数:500

译者:Clarke, Arthur A

出版时间:1965-03-11

价格:USD 47.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780300094732

丛书系列:

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• 1801年出版

《算术研究》（Disquisitiones Arithmeticae）是一部划时代的数学著作，由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）于1801年首次出版。这部著作以其严谨的逻辑、深刻的思想和开创性的内容，为数论领域奠定了坚实的基础，并深刻影响了后世的数学发展。 《算术研究》的内容极为丰富，涵盖了当时数论的几乎所有主要分支，并引入了许多全新的概念和方法。其核心内容可以概括为以下几个方面： 一、同余理论（Congruences） 这是《算术研究》中最具开创性的部分之一。高斯系统地发展了同余理论，引入了“模”（modulus）和“同余”（congruence）的概念，并以符号 $a equiv b pmod{m}$ 来表示 $a$ 和 $b$ 除以 $m$ 具有相同的余数。他深入研究了同余的性质，包括加法、减法、乘法以及除法（在特定条件下）的运算规则。 线性同余方程： 高斯详细阐述了形如 $ax equiv b pmod{m}$ 的线性同余方程的解法，给出了方程有解的条件以及通解的形式。这为解决许多数论问题提供了强大的工具。 同余方程组： 他进一步推广了同余理论，研究了多个线性同余方程组成的方程组，并给出了著名的“中国剩余定理”（Chinese Remainder Theorem）的证明和应用。中国剩余定理允许我们在知道一个数对不同模数的余数时，唯一确定这个数（在模所有模数的乘积意义下）。 高次同余： 高斯也探讨了高次同余，特别是二次同余。他引入了“二次剩余”（quadratic residue）的概念，即对于给定的模 $m$ 和整数 $a$，如果同余方程 $x^2 equiv a pmod{m}$ 有解，则称 $a$ 是模 $m$ 的二次剩余。 二、二次互反律（Quadratic Reciprocity Law） 这可以说是《算术研究》中最负盛名的成就之一，也是高斯为数论做出的最重要贡献之一。二次互反律揭示了两个素数（奇素数）之间二次剩余性质的深刻联系。 二次互反律的表述： 对于两个不同的奇素数 $p$ 和 $q$，二次互反律指出： $$ left(frac{p}{q} ight) left(frac{q}{p} ight) = (-1)^{frac{(p-1)(q-1)}{4}} $$ 其中 $left(frac{a}{p} ight)$ 是勒让德符号（Legendre symbol），表示 $a$ 是否是模 $p$ 的二次剩余。 互反律的重要性： 这个定理提供了一种高效计算判断一个数是否为模另一个素数的二次剩余的方法。在此之前，这个问题非常难以解决。高斯对二次互反律给予了极大的重视，他一生中给出了七个不同的证明，这足以证明其重要性和复杂性。 补充定理： 除了主定理，高斯还给出了两个重要的补充定理，它们分别是关于 $-1$ 和 $2$ 作为二次剩余的条件： $-1$ 是模 $p$ 的二次剩余，当且仅当 $p equiv 1 pmod{4}$。 $2$ 是模 $p$ 的二次剩余，当且仅当 $p equiv 1 pmod{8}$ 或 $p equiv 7 pmod{8}$。 这些补充定理与主定理共同构成了完整的二次互反性理论。 三、原根与阶（Primitive Roots and Order） 《算术研究》对数论中的“原根”概念进行了深入探讨。 原根的定义： 对于一个素数 $p$，如果整数 $g$ 满足 $g^k otequiv 1 pmod{p}$ 对于 $1 le k < p-1$，并且 $g^{p-1} equiv 1 pmod{p}$，则称 $g$ 是模 $p$ 的一个原根。换句话说，原根是模 $p$ 的一个生成元，其幂可以产生从 $1$ 到 $p-1$ 的所有非零的剩余类。 原根的存在性： 高斯证明了模 $p$ 存在原根的充要条件是 $p$ 是 $2, 4, p^k, 2p^k$ 的形式，其中 $p$ 是奇素数，$k ge 1$。 阶的定义： 对于模 $m$ 和整数 $a$ 互素，存在最小的正整数 $d$ 使得 $a^d equiv 1 pmod{m}$，则称 $d$ 为 $a$ 模 $m$ 的阶。高斯研究了阶的性质，并证明了 $a$ 模 $m$ 的阶整除欧拉 $phi$ 函数的值。 四、其他重要内容 除了上述核心部分，《算术研究》还包含了许多其他重要的数论概念和定理： 数学归纳法： 高斯在其著作中广泛而巧妙地运用了数学归纳法来证明许多数学命题，这在当时是一种相对较新的证明技术。 整数的分解： 他讨论了整数的唯一分解性，以及素数和合数的概念。 周期性小数： 《算术研究》中还包含了一些关于分数转化为循环小数的研究，例如，一个分数 $1/p$ （$p$为素数）的循环节长度与模 $p$ 的原根有关。 高斯引理： 在《算术研究》的附加部分，高斯还提出了著名的“高斯引理”（Gauss's Lemma），该引理在代数数论中有着广泛的应用。 《算术研究》的出版标志着数论作为一门独立而严谨的数学分支的诞生。高斯在这部著作中展现出的数学洞察力、严谨的逻辑推理和开创性的研究方法，不仅统一了当时零散的数论知识，更指明了未来数论研究的方向。这部著作对后世的数学家，如勒让德、狄利克雷、黎曼等人产生了深远的影响，也奠定了高斯“数学王子”的地位。它至今仍然是学习数论的必读经典。

评分☆☆☆☆☆

成熟后的高斯写书有个原则:宏大的建筑物都是没有脚手架的.而这本书却有高斯的思路,值得尝试.据说读完的都是数学家了.数论是最纯粹的数学,而这本书是数论的宪章.

评分☆☆☆☆☆

成熟后的高斯写书有个原则:宏大的建筑物都是没有脚手架的.而这本书却有高斯的思路,值得尝试.据说读完的都是数学家了.数论是最纯粹的数学,而这本书是数论的宪章.

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

成熟后的高斯写书有个原则:宏大的建筑物都是没有脚手架的.而这本书却有高斯的思路,值得尝试.据说读完的都是数学家了.数论是最纯粹的数学,而这本书是数论的宪章.

评分☆☆☆☆☆

当我第一次接触到“Disquisitiones Arithmeticae”这个书名时，脑海中立刻浮现出一种古典的、充满智慧的画面。这本著作，如同一位沉静的智者，静静地矗立在数学的长河中，吸引着无数求知者的目光。它并非一本迎合大众口味的通俗读物，而是那种需要你倾注心血，去细细品味，去慢慢领悟的经典之作。书中的每一页都充满了Gauss这位数学巨匠的智慧结晶，他以一种极其严谨、系统的方式，构建了一个宏大的数论体系。那些看似简单的数字，在Gauss的手中，却展现出了无比复杂和精妙的规律。我尤其欣赏书中那种逻辑的严密性，每一个定理的提出，每一步推理的展开，都仿佛经过了千锤百炼，没有一丝多余的杂质。这让我体会到，真正的数学不仅仅是计算，更是一种思维方式，一种解决问题的艺术。这本书不提供现成的答案，它更像是一张藏宝图，指引你前往知识的深处，在那里，你自己去挖掘，去发现，去构建属于自己的理解。有时候，我会因为一个定理的证明而反复琢磨数日，但当豁然开朗的那一刻，那种喜悦是无法用言语形容的。它让我明白，学习数学的过程，本身就是一种对智慧的磨练和对毅力的考验。Gauss的著作，不仅仅是数学知识的载体，更是一种精神的传承，它激励着我去探索更深层次的数学奥秘。

评分☆☆☆☆☆

当我决定翻开“Disquisitiones Arithmeticae”时，我预感自己将要面对的是一次深度的智力挑战。这本书，如同一本古老的经书，散发着知识的馨香，吸引着我前去探寻其奥秘。Gauss以其卓越的数学天赋，将数论这一古老的数学分支，进行了系统而又深刻的阐释。书中的每一个定理，每一个证明，都凝聚着他非凡的智慧和严谨的思考。我常常被书中那些精巧的推理所折服，它们仿佛是一件件数学艺术品，展现出逻辑的力量和美的极致。阅读这本书的过程，是一场与智慧的对话，我需要投入百分之百的精力，去理解每一个概念，去跟随每一个推理的步骤。有时候，我会因为一个看似简单的符号而反复思考，试图去理解它背后所蕴含的深刻意义。这种不懈的探索，让我逐渐领悟到数学的严谨和精妙。这本书并不会轻易地向读者敞开其全部的魅力，它需要你的耐心、你的坚持，以及你对知识的渴望。然而，一旦你成功地解读了它的内容，你将会收获一种前所未有的知识和一种对数学的全新认知。Gauss的著作，对我而言，不仅是一次学术的熏陶，更是一次心灵的启迪，它让我看到了数学的深度和广度，也让我对人类智慧的力量有了更深的敬畏。

评分☆☆☆☆☆

在我翻开“Disquisitiones Arithmeticae”的那一刻，我便知道我将踏上一段非凡的数学之旅。这本书，以其严谨的风格和深邃的洞察力，在数学史上占据着举足轻重的地位。它并非是那种可以轻松读完的书籍，而是需要你投入大量的时间和精力，去细细品味，去反复琢磨。Gauss以一种近乎完美的方式，构建了一个宏大的数论体系，其中包含着无数精妙的定理和证明。我常常为书中那些出人意料的证明技巧而惊叹，它们就像是数学世界的奇迹，将复杂的概念变得清晰而又简洁。阅读这本书的过程，更像是一次智力探险，你需要不断地思考，不断地推理，才能逐渐揭开它所蕴含的奥秘。每一次攻克一个难题，每一次理解一个精妙的论证，都会带来一种由衷的喜悦和成就感。这本书不仅传授了知识，更重要的是，它培养了我一种严谨的数学思维，一种对逻辑的执着追求。我常常在夜深人静的时候，沉浸在书中，感受着Gauss的思想，与这位伟大的数学家进行着无声的对话。这本书对我而言，不仅仅是一本数学著作，更是一扇通往更深层次知识的大门，它让我看到了数学的无限可能性，也激发了我对未知世界的探索欲望。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面就透着一股古老而又神秘的气息，深邃的蓝色封面上，烫金的“Disquisitiones Arithmeticae”字样仿佛在诉说着一段跨越时空的数学传奇。当我翻开它，迎面而来的是那种严谨到近乎残酷的学术风格，每一个证明都像精心打磨的艺术品，环环相扣，滴水不漏。我不是一个专业的数学家，但这本书却激起了我内心深处对数字世界的无尽好奇。它不像是那种你随手翻翻就能理解的书，你需要投入时间和精力，去感受作者Gauss那种深邃的洞察力，去追随他那如同闪电般划过数学星空的思想火花。初读之时，许多概念和符号都显得陌生，仿佛置身于一个未知的语言世界，需要耐心去解读，去理解那些抽象的定义和定理背后所蕴含的深刻意义。然而，正是这种挑战，让我更加着迷。每一次攻克一个难题，每一次理解一个精妙的证明，都会带来一种难以言喻的成就感，仿佛自己也参与到了这场伟大的数学探索之中。Gauss的叙述风格，虽然严谨，却又透露出一种自信和优雅，他似乎在邀请读者一同进入他的思想殿堂，去感受数学之美。这本书对我而言，更像是一次精神的洗礼，它让我看到了数学不仅仅是枯燥的数字和公式，更是一种对宇宙规律的深刻理解和对真理的不懈追求。我常常在夜深人静时，捧着这本书，让思绪随着Gauss的文字在数论的海洋中遨游，那种沉浸其中的感觉，是任何其他事物都无法比拟的。

评分☆☆☆☆☆

“Disquisitiones Arithmeticae”这本书，给我带来的不仅仅是数学知识的积累，更是一种深刻的思维方式的启迪。Gauss以其非凡的数学天赋，将数论这一古老而又迷人的数学分支，进行了系统而又精妙的阐述。书中的每一个概念，每一个定理，都凝聚着他严谨的思考和深刻的洞察。我常常被书中那些出人意料的证明方法所折服，它们仿佛是数学世界的奇迹，将复杂的数学问题变得清晰而又简洁。阅读这本书的过程，更像是一次智力探险，我需要投入大量的时间和精力，去理解每一个抽象的概念，去跟随每一个逻辑的推演。有时候，我会因为一个看似简单的证明而反复思考，试图去领悟其中的精髓。这种不懈的探索，让我逐渐领悟到数学的严谨之美，也让我对Gauss这位伟大的数学家产生了由衷的敬佩。这本书并不会轻易地向读者展现其全部的魅力，它需要你的耐心、你的坚持，以及你对知识的渴望。然而，一旦你成功地解读了它的内容，你将会收获一种前所未有的知识和一种对数学的全新认知。Gauss的著作，对我而言，是一次深刻的学习经历，它让我看到了数学的深度和广度，也激励着我不断探索更深层次的知识。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次接触到“Disquisitiones Arithmeticae”这本书时，我便被它那古老而又庄严的气息所吸引。它如同数学世界的一座丰碑，承载着数论发展的重要里程碑。Gauss以其超凡的数学才华，将数论的各个分支进行了系统而又深入的梳理，为后人留下了宝贵的财富。书中的每一个定理，每一个证明，都充满了严谨的逻辑和精妙的构思。我常常沉浸在书中，试图去理解Gauss是如何从简单的数字出发，一步步构建起如此宏大的数论体系。阅读这本书的过程，更像是一场智力马拉松，它需要极大的耐心、毅力和专注。有时候，我会因为一个复杂的证明而反复琢磨，试图去找到其中的关键之处。这种不懈的努力，让我逐渐领悟到数学的魅力，也让我对Gauss这位伟大的数学家产生了由衷的敬意。这本书并不会提供现成的答案，它更像是一个引路人，指引你走向知识的深处，让你自己去发掘和探索。Gauss的著作，对我而言，不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的培养，一种对真理的不懈追求。它让我看到了数学的严谨之美，也让我对人类智慧的力量有了更深的体会。

评分☆☆☆☆☆

“Disquisitiones Arithmeticae”这本书，给我带来的震撼远不止于知识的获取，更在于它所展现的数学思维的深度和广度。Gauss以其超凡的数学才能，将数论的精髓一一呈现，构建了一个严谨而又逻辑清晰的知识体系。书中的每一个定理，每一个证明，都仿佛经过了精心的打磨，没有一丝多余的杂质。初读之时，我可能会被书中大量的符号和抽象的概念所迷惑，但随着阅读的深入，我逐渐被Gauss那如同闪电般的洞察力所吸引。他能够从纷繁复杂的数字关系中，发现隐藏的规律，并用简洁而又严谨的语言将其表达出来。阅读这本书的过程，更像是一次对思维的极致训练，它要求我保持高度的专注，去理解每一个数学概念，去跟随每一个逻辑的推演。有时候，我会因为一个证明而反复推敲，试图去理解Gauss是如何一步步构建出如此精妙的论证。这种不懈的探索，让我对数学的理解更加深刻，也让我对Gauss这位伟大的数学家产生了由衷的敬意。这本书并不容易读懂，它需要付出艰辛的努力，但回报也是巨大的。它让我看到了数学的逻辑之美，也让我对人类的智慧有了更深的认识。Gauss的著作，对我而言，是一次宝贵的学习经历，它塑造了我对数学的认知，也激励着我不断探索更深层次的知识。

评分☆☆☆☆☆

“Disquisitiones Arithmeticae”这本书，给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的重塑。它以一种极其深刻和系统的角度，阐述了数论的诸多重要概念。初读之时，我可能会被书中大量的符号和抽象的定义所震撼，感觉像是进入了一个全新的数学语言体系。但随着阅读的深入，我逐渐被Gauss那严谨的逻辑和精妙的推理所吸引。每一条定理，每一个证明，都像是一件精心雕琢的艺术品，它们之间相互关联，构筑起一个庞大而又和谐的数论世界。我特别欣赏书中那种不畏艰难、勇于探索的精神，Gauss并不回避复杂的问题，而是以一种决绝的姿态去解决它们。这对我而言，是一种极大的鼓舞。它让我明白，学习数学，不仅仅是记忆公式，更是一种对抽象思维的训练，一种对逻辑推理的培养。有时候，我会因为一个证明而花费数天的时间，但当理解的那一刻，那种满足感是无与伦比的。这本书并不容易读懂，它需要耐心、专注和持续的努力，但回报也是巨大的。它让我看到了数学的深度和广度，也让我对这个世界有了更深刻的理解。Gauss的著作，对我来说，是一次深刻的精神洗礼，它让我更加热爱数学，也更加坚定了我的学习之路。

评分☆☆☆☆☆

“Disquisitiones Arithmeticae”这本书，如同一座巍峨的山峰，矗立在数学的知识殿堂中，吸引着无数探险者前来攀登。它以其严谨的论证风格和深刻的思想内涵，成为了数论领域的一部里程碑式著作。初次接触这本书，我可能被其中晦涩的语言和复杂的符号所困扰，但随着耐心的钻研，我逐渐领略到Gauss这位数学巨匠的非凡智慧。他以一种系统而又精妙的方式，将数论的各个分支巧妙地联系起来，构建了一个完整的知识体系。我尤其欣赏书中那些别具一格的证明方法，它们往往简洁而又富有洞察力，能够将复杂的数学问题迎刃而解。阅读这本书的过程，更像是一场思维的体操，它挑战着我的逻辑思维能力，也锻炼着我的耐心和毅力。有时候，我会因为一个定理的证明而陷入沉思，需要反复推敲，才能最终领悟其中的精髓。然而，当茅塞顿开的那一刻，那种喜悦是无法用言语形容的。这本书不仅传授了宝贵的数学知识，更重要的是，它塑造了我对数学的理解，让我看到了数学的严谨之美和无穷魅力。Gauss的著作，对我而言，是一次深刻的学习经历，它激励着我不断追求知识，不断挑战自我。

评分☆☆☆☆☆

手捧“Disquisitiones Arithmeticae”，我仿佛能感受到历史的厚重感，仿佛穿越时空，与那个时代的伟大数学家进行对话。这本书以其深邃的思想和严谨的论证，在数学史上留下了浓墨重彩的一笔。它不是一本轻松的读物，更像是为你量身定制的一场智力挑战。Gauss用他非凡的洞察力，将数论这一古老而又充满活力的分支，进行了系统而又深刻的梳理。我常常被书中那些精巧的证明所折服，它们就像是数学世界的艺术品，每一处细节都透露着作者的匠心独运。阅读这本书的过程，更像是一次徒步旅行，你需要在崎岖的山路上跋涉，才能最终抵达山顶，欣赏那壮丽的风景。有时候，我会被某个看似难以理解的概念所困扰，需要反复查阅资料，甚至停下来思考很长时间。但正是这种克服困难的过程，让我对数学的理解更加深刻，对Gauss的智慧更加敬佩。这本书不仅仅是关于数字和公式，它更是在展示一种思考的方式，一种逻辑的推理，一种对宇宙规律的探索。它让我看到了数学的严谨之美，也让我体会到，只有付出辛勤的努力，才能获得真正的收获。这本书对我的意义，远不止于知识的获取，更在于它塑造了我对数学的认知，让我看到了数学背后那无尽的魅力。

评分☆☆☆☆☆

今年在柏林看到了19世纪印刷版本。对这书当然没资格评价。倒是想起大一数分学到Dirichlet函数，老师说起高斯写这本书，就像孔子做春秋。Dirichlet为了写注解，也像孔子读易，躺床上了还在翻。当时被数分绕得晕头转向，老师说，以你们的刻苦程度，根本轮不到拼天赋。。

评分☆☆☆☆☆

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今年在柏林看到了19世纪印刷版本。对这书当然没资格评价。倒是想起大一数分学到Dirichlet函数，老师说起高斯写这本书，就像孔子做春秋。Dirichlet为了写注解，也像孔子读易，躺床上了还在翻。当时被数分绕得晕头转向，老师说，以你们的刻苦程度，根本轮不到拼天赋。。