Factorization of Matrix and Operator Functions pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer Verlag

作者:Ran, Andre C.

出品人:

页数:421

译者:

出版时间:

价格:$ 202.27

装帧:HRD

isbn号码:9783764382674

丛书系列:

图书标签:

矩阵分解
算子函数
线性代数
泛函分析
数值分析
矩阵论
谱分析
优化算法
信号处理
机器学习

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小美书屋

book.quotespace.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

The present book deals with factorization problems for matrix and operator functions. The problems originate from, or are motivated by, the theory of non-selfadjoint operators, the theory of matrix polynomials, mathematical systems and control theory, the theory of Riccati equations, inversion of convolution operators, theory of job scheduling in operations research. The book systematically employs a geometric principle of factorization which has its origins in the state space theory of linear input-output systems and in the theory of characteristic operator functions. This principle allows one to deal with different factorizations from one point of view. Covered are canonical factorization, minimal and non-minimal factorizations, pseudo-canonical factorization, and various types of degree one factorization. Considerable attention is given to the matter of stability of factorization which in terms of the state space method involves stability of invariant subspaces.invariant subspaces.

好的，这是一本关于数学分析和泛函分析中与矩阵和算子函数分解相关的图书简介，旨在详细介绍其核心内容，同时避免提及您提到的那本特定书籍。 --- 图书名称：矩阵与算子函数的分解理论：方法、应用与前沿探究内容简介本书深入探讨了现代数学分析和泛函分析领域中至关重要的一个分支：矩阵与算子函数的分解理论。本书旨在为研究生、高级本科生、研究人员以及在工程、物理和计算科学领域需要处理复杂线性系统和算子方程的专业人士提供一个全面而严谨的知识框架。全书结构清晰，从基础概念的复习开始，逐步深入到高阶的理论构建与前沿应用。我们致力于在保持数学严谨性的同时，尽可能清晰地阐释这些抽象概念背后的直观意义和实际价值。第一部分：基础回顾与核心概念本书伊始，首先对必要的数学背景进行了系统性的回顾和巩固。这包括对线性代数中特征值理论的深入理解，对紧算子、希尔伯特空间以及巴拿赫空间等泛函分析基本工具的梳理。我们着重强调了函数演算理论在处理算子函数时的基础地位，特别是利用谱理论来定义和理解算子函数的意义。第二部分：经典分解方法与矩阵函数理论本部分的核心在于对矩阵函数进行分解的经典方法论的详细阐述。我们将矩阵函数 $f(A)$（其中 $A$ 是一个矩阵）的计算和分析视为函数分解问题的特例。 2.1 对角化与若尔当标准型：尽管在处理非正规矩阵时存在局限性，但对角化和若尔当标准型（Jordan Canonical Form, JCF）依然是理解矩阵函数结构的基础。我们详细分析了 JCF 如何揭示了矩阵函数在特征值附近的行为，并讨论了这种分解在数值稳定性和计算复杂性方面的含义。 2.2 谱分解理论的推广：重点讨论了基于谱测度的函数演算，特别是针对一般有界线性算子。我们阐述了如何通过复积分（如 Cauchy-Dunford 积分公式）来定义和计算算子函数，并将这些积分分解为对不同谱区域上算子函数的分析。这种方法强调了算子函数在局部（基于谱的开集）的行为对整体结构的影响。 2.3 矩阵多项式与泰勒展开：讨论了矩阵函数的泰勒级数展开及其在局部逼近中的应用。重点分析了何时这种展开是有效的，以及如何利用矩阵多项式分解来简化复杂函数的计算。第三部分：算子函数的分解——从有限维到无限维本部分将理论视野从有限维矩阵扩展到无限维希尔伯特空间上的有界或紧算子。这是本书最具挑战性也最富洞察力的部分。 3.1 紧算子上的推广：对于紧算子 $T$，我们引入了施密特-雅科比（Schmidt-Jacobi）分解的推广思想。讨论了紧算子谱的离散性，以及如何利用特征值和特征向量的序列来构造算子函数的分解。特别关注了摄动理论（Perturbation Theory）在分析小扰动下算子函数稳定性中的作用。 3.2 自伴算子的分解：自伴（或厄米特）算子是量子力学和偏微分方程中的核心对象。我们详细考察了谱定理（Spectral Theorem）在分解自伴算子函数中的核心地位。通过谱测度，我们将算子函数 $f(A)$ 分解为对简单函数（如投影测度）的积分，这揭示了算子函数的本质是基于其在不同子空间上的投影行为。 3.3 函数分解的函数性视角：引入函数分解的更抽象概念，如函数方程的解法。例如，我们探讨了如何通过将复杂的算子函数分解为更简单的、已知解的函数的组合（如指数函数、幂函数等），来求解微分方程和积分方程。第四部分：分解的数值方法与应用理论的价值最终体现在其应用性上。本部分聚焦于如何有效地在实际问题中实现这些分解的数值计算。 4.1 矩阵函数的数值逼近：讨论了 Padé 近似法、Scaling and Squaring 方法在计算矩阵指数等函数时的有效性。这些方法本质上是对原函数进行某种形式的局部或全局分解与重组。 4.2 算子函数的迭代与近似：对于无限维情况，我们介绍了 Krylov 子空间方法和 Lanczos 算法的变体，这些方法通过在低维子空间中对算子函数进行投影和分解，从而实现高效的数值求解。 4.3 案例研究：包含了算子函数分解理论在特定领域的应用实例，例如：偏微分方程：利用半群理论中算子函数的性质求解演化方程。系统稳定性分析：矩阵函数在李雅普诺夫稳定性分析中的作用。随机过程：矩阵函数在求解马尔可夫链稳态分布中的应用。总结与展望本书结构严密，内容深度适中，力求在经典理论与现代研究热点之间架起一座桥梁。通过对矩阵和算子函数分解的系统性剖析，读者不仅能掌握计算复杂函数值的工具，更能深刻理解支撑这些工具的数学原理，为进一步探索算子理论的前沿课题打下坚实的基础。本书的论述风格旨在培养读者从结构上把握问题的能力，而非仅仅停留在表面的计算技巧。