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出版者:Springer Verlag

作者:Itenberg, Ilia/ Mikhalkin, Grigory/ Shustin, Eugenii I.

出品人:

页数:103

译者:

出版时间:

价格:29.95

装帧:Pap

isbn号码:9783764383091

丛书系列:

图书标签:

• Tropical Geometry
• Algebraic Geometry
• Commutative Algebra
• Combinatorics
• Optimization
• Polyhedral Geometry
• Valuation Theory
• Matroid Theory
• Enumerative Geometry
• Singularity Theory

经典力学导论：从牛顿到拉格朗日 作者： [此处可填入虚构作者名，例如：张 伟 / 王 芳] 出版社： [此处可填入虚构出版社名，例如：科学文献出版社 / 大学教材中心] 出版年份： 2024年 --- 内容提要 本书旨在为物理学、工程学以及相关交叉学科的本科生和初级研究生提供一个全面而深入的经典力学基础。不同于侧重于初级微积分应用的传统入门教材，本书采取了一种更具统一性和结构性的叙事方式，从牛顿定律出发，稳健地过渡到分析力学（拉格朗日和哈密顿力学）的核心概念和强大工具。 全书共分为七个主要部分，旨在系统性地构建起一个连贯的理论框架，强调物理直觉与数学严谨性之间的完美结合。我们深刻认识到，对物理学的深刻理解，不仅仅在于解出运动方程，更在于掌握描述自然规律的内在对称性与守恒律。 第一部分：运动的几何与基本原理 本部分致力于为后续的深入探讨打下坚实的数学和概念基础。我们从最基本的一维、二维和三维运动学回顾开始，侧重于向量分析在描述空间运动中的应用。随后，本书引入了惯性系与非惯性系的概念，详细分析了在旋转坐标系中出现的科里奥利力与离心力，这对于理解地球上的运动至关重要。 核心内容在于牛顿运动定律的精确表述和应用。我们不仅处理经典的质点运动问题，还将重点放在动量和角动量守恒的物理意义上，展示这些守恒律如何成为简化复杂问题分析的关键。本部分还介绍了功与能的概念，导出了动能定理，并首次触及保守力场中的势能概念。 第二部分：振动与波的动力学 本部分聚焦于系统中最基础且普遍存在的运动形式——振动。我们从最简单的简谐振子（SHM）入手，用复数表示法增强其代数处理的优雅性。随后，我们将分析阻尼振动，深入探讨临界阻尼、欠阻尼和过阻尼的物理特性，并分析了受迫振动及其共振现象，这是许多工程系统中的核心问题。 更进一步，本书将振动理论推广到耦合振子系统。通过特征值和特征向量的计算，我们导出了系统的正常模式（Normal Modes），揭示了复杂系统内部协调运动的内在频率结构。最后，这部分内容将过渡到一维的连续介质模型，初步探讨了弦的横向振动问题，为后续的波动理论做铺垫。 第三部分：刚体动力学 刚体运动是经典力学中一个既直观又复杂的领域。本部分将质心运动与刚体绕轴转动的分析区分开来。我们详细阐述了转动惯量的概念及其计算方法，特别是平行轴定理和主转动惯量的物理意义。 核心内容集中在角动量定理在刚体中的应用。我们通过分解角速度和角动量来处理复杂的定点转动问题，如陀螺的进动和章动。本部分将严格推导欧拉运动方程，并通过处理实际案例（如绕固定轴的刚体运动）来巩固对这些概念的掌握。 第四部分：引力与中心力场 引力作为最基本的长程相互作用力，其分析是经典力学理论的试金石。本部分严格基于牛顿万有引力定律，详细分析了中心力场中的运动问题。 关键篇章在于对开普勒问题的完整解法。通过积分运动方程，我们严格导出了轨道是圆锥曲线这一重要结论，并从几何上解释了角动量守恒如何决定轨道的形状和取向。我们还会讨论散射问题，计算偏心率和碰撞参数，并引入拉普拉斯-龙格-楞次矢量作为运动常量的概念，强调其在确定轨道类型中的核心作用。 第五部分：从牛顿到分析力学：变分原理 这是本书结构上的一个重要转折点，标志着我们从基于力的描述转向基于能量和路径的描述。本部分引入了变分法的基础，重点阐述了欧拉-拉格朗日方程的推导及其在物理学中的广泛适用性。 我们详细分析了最小作用量原理（哈密顿原理），并证明了在保守系统下，应用变分原理得到的结果与牛顿第二定律是完全等价的。通过实际案例，如平面内受约束的质点运动，展示了分析力学如何自然地处理约束，避免了显式计算约束力的复杂性。 第六部分：拉格朗日力学系统化应用 在第五部分奠定的基础上，本部分将拉格朗日力学作为一种强大的分析工具进行系统应用。我们侧重于将各种物理系统——包括摆、滑块、滚动物体——转化为广义坐标下的拉格朗日量 $L = T - V$。 本书将深入探讨循环坐标和诺特定理的初步思想，即展示存在广义动量守恒时，对应广义坐标不出现在拉格朗日量中的物理原因。我们还将分析保守力场中的约束力以及非保守力（如摩擦力）如何通过引入耗散函数或广义力项整合到拉格朗日方程中。 第七部分：哈密顿力学的构架与拓展 最后一部分将经典力学推向其最优雅和最深刻的数学形式——哈密顿力学。我们通过勒让德变换从拉格朗日量 $L$ 过渡到哈密顿量 $H$，并严格推导出哈密顿正则方程。 本部分的关键在于理解相空间的概念，以及哈密顿量 $H$ 在保守系统下对应于系统的总能量。我们讨论了泊松括号的定义及其在描述守恒量和时间演化中的核心地位。最后，本书将简要介绍正则变换的概念，以及如何通过它来寻找可积系统的常数，为更高级的统计力学和量子力学打下坚实的数学桥梁。 --- 目标读者与特点 本书的编写风格力求清晰、精确且富有启发性。每章后都附有大量的习题，难度跨越基础应用到需要综合运用多种技巧的挑战性问题。我们特别注重物理图像的构建，并通过图示和详细的代数推导来确保读者不仅知道“如何做”，更能理解“为何如此”。本书是为那些希望超越简单代数求解，深入理解物理学内在结构与美感的学习者准备的理想教材。

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