Numerical Solution of Hyperbolic Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Trangenstein, John A.

出品人:

页数:620

译者:

出版时间:2009-9

价格:$ 103.96

装帧:HRD

isbn号码:9780521877275

丛书系列:

图书标签:

数值方法
偏微分方程
双曲型方程
科学计算
数值分析
数学物理
有限差分法
有限体积法
计算数学
偏微分方程数值解

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具体描述

Numerical Solution of Hyperbolic Partial Differential Equations is a new type of graduate textbook, with both print and interactive electronic components (on CD). It is a comprehensive presentation of modern shock-capturing methods, including both finite volume and finite element methods, covering the theory of hyperbolic conservation laws and the theory of the numerical methods. The range of applications is broad enough to engage most engineering disciplines and many areas of applied mathematics. Classical techniques for judging the qualitative performance of the schemes are used to motivate the development of classical higher-order methods. The interactive CD gives access to the computer code used to create all of the text's figures, and lets readers run simulations, choosing their own input parameters; the CD displays the results of the experiments as movies. Consequently, students can gain an appreciation for both the dynamics of the problem application, and the growth of numerical errors.

跨越时空的数学之舞：流体力学与波动现象的深度探索图书名称：《数值解的艺术：湍流、震荡与波动的精确建模》图书简介：本书是一部聚焦于复杂物理现象数值模拟的前沿专著，旨在为读者提供一套严谨、深入且高度实用的数学工具箱，用以驾驭那些在自然界和工程领域中至关重要的非线性偏微分方程（PDEs）。我们的核心关注点集中于那些描述高频、强间断和非守恒特性的方程组，这些特性使得传统线性方法望而却步，而精确数值求解则成为理解和预测这些现象的关键。第一部分：基础理论与数值范式重构本书伊始，我们并未局限于经典的定常问题求解，而是将笔锋直指那些时间演化驱动的复杂系统。我们首先对双曲型偏微分方程组的本质特性进行了详尽的剖析，特别是那些包含激波、接触间断和稀疏波的非线性守恒律方程组。读者将了解到，为什么在这些系统中，经典解的概念必须被弱解（Weak Solutions）所取代，以及如何利用熵条件（Entropy Conditions）来保证物理上合理的解的唯一性。在数值方法层面，本书对传统有限差分方法的局限性进行了批判性审视，并系统性地引入了超越线性插值的先进框架。重点章节将深入探讨高分辨率格式（High-Resolution Schemes）的设计哲学，特别是基于通量限制器（Flux Limiters）的构造，用以在保持间断附近高精度的同时，有效抑制数值振荡。第二部分：黎曼问题的精细化解构与高阶精度构造理解双曲系统求解的精髓在于对黎曼问题（Riemann Problems）的彻底掌握。本书投入大量篇幅，对一系列经典的黎曼问题——包括欧拉方程（Euler Equations）中的单相和多相流情况——进行了详尽的解析求解和数值逼近。我们不仅回顾了经典解法（如Lax-Drift, Glimm’s Method），更引入了现代升阶（Higher-Order）方法的构建。具体而言，书中将详述加权本质无振荡（WENO, Weighted Essentially Non-Oscillatory）方法的构建细节。我们将剖析WENO格式如何通过自适应地加权不同的低阶模板，实现对间断区域的平滑捕捉和对光滑区域的高阶逼近。对这些方法的数学推导和稳定性分析，将使读者能够灵活地根据算例的物理特性，选择并调整WENO格式的阶数与参数。第三部分：多维与非守恒系统的挑战将一维问题的成功扩展到多维空间，带来了新的挑战。本书随后转向二维和三维的对流支配问题，重点关注移动边界与复杂几何体对解的影响。我们详细探讨了有限体积法（Finite Volume Method, FVM）在处理守恒律在非均匀网格上的应用，特别是如何构造一致的界面通量（Interface Fluxes）来确保全局守恒性，即使在网格畸形的情况下。此外，本书特设章节讨论了非守恒双曲方程的数值处理，例如那些描述电磁场传播（麦克斯韦方程组）或材料损伤演化的方程。对于这类问题，传统的熵条件不再适用，取而代之的是对能量或动量约束的数值保持。我们将介绍局部守恒（Locally Conservative）与拟局部守恒（Quasi-Locally Conservative）方法的权衡与选择。第四部分：流体动力学中的湍流近似与时间积分策略在描述实际的流体运动时，我们必须面对湍流（Turbulence）这一核心难题。本书不直接求解奈维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations）的全部精细结构，而是侧重于描述大涡模拟（Large Eddy Simulation, LES）中的对流项处理。我们将分析如何利用上述的高分辨率双曲求解器来精确捕获被亚网格模型（Subgrid Scale Models）所描述的涡旋的脱落与合并过程，确保数值耗散与物理耗散的有效分离。在时间推进策略上，本书对比了显式、隐式和半隐式（Semi-Implicit）方法的优劣。鉴于双曲系统往往受限于极其严格的CFL条件，我们重点分析了如何利用时间推进的重构方法（Time Reconstruction Methods），例如基于高阶Runge-Kutta家族或更适应于双曲问题的特征线追踪算法（Method of Characteristics），来突破显式方法的限制，实现稳定且精确的时间步进。总结与展望：本书的结构旨在提供一个从基础数学原理到尖端算法实现的完整链条。它不仅仅是一本关于“如何解方程”的指南，更是一部关于“如何理解和精确建模物理过程中的不连续性”的深度思考录。通过对这些复杂数值技术的深入剖析，读者将能够自信地应对从冲击波模拟到声波传播，再到复杂流体界面演化等一系列具有挑战性的工程和科学问题。本书适合于计算数学、计算物理、航空航天工程以及流体力学领域的博士研究生、高级研究人员和资深工程师参考阅读。