Numerical Analysis, designed to be used in a one-year course in engineering, science and mathematics, helps the readers gain a deeper understanding of numerical analysis by highlighting the five major ideas of the discipline: Convergence, Complexity, Conditioning, Compression, and Orthogonality and connecting back to them throughout the text. Each chapter contains a Reality Check, an extended foray into a relevant application area that can be used as a springboard for individual or team projects.MATLAB is used throughout to demonstrate and implement numerical methods. Fundamentals. Solving Equations. Systems of Equations. Interpolation. Least Square. Numerical Differentiation and Integration. Ordinary Differential Equations. Boundary Value Problems. Partial Differential Equations. Random Numbers and Applications. Trigonometric Interpolation and the FFT. Compression. Eigenvalues and Singular Values. Optimization.
For all readers interested in numerical analysis.
Timothy Sauer 乔治梅森大学数学系教授。1982年毕业于加州大学伯克利分校,师从著名数学家Robin Hartshorne。他的主要研究领域为动力系统和数值分析。除本书外,还与人合著有CHAOS: An Introduction to Dynamical Systems等书。Sauer 是SIAM Journal on Applied Dynamical Systems、Journal of Difference Equations and Applications和Physica D等学术期刊的编委。
淘了一堆书,都是经典,手边成山。每本都是经典,书那么多,时间那么少,怎么看呢? 这种情况下,被我选中的书,一般以主题取胜。主题有意义,重塑世界观,应用面很广,就优先看。 这本数值分析,就从主题上来说是偏应用的,但是主题偏小,一般不会去看。可是不知为啥,这本书...
评分本书前言:作者认为,读者不应停留在仅仅学会如何对Newton方法与快速Fourier变换等算法进行编程,还必须吸收那些渗透在数值分析中并把其他相关内容统一起来的伟大思想。收敛性、复杂性、条件作用、压缩以及正交性的概念是这些思想中最重要的。作者通过称为“亮点”的主题格式,...
评分因为要搞图形学,数值分析要仔细学,这本书看起来就是一个字,爽。这本书每个理论是怎么来的都分析的很清楚,证明部分几乎零跳跃性,要用的定理,概念都会提前介绍的清清楚楚,可见作者十分用心,都是从最基本的理论慢慢演示给你是如何推出来的。算法部分的例子演算部分也很清...
评分本书前言:作者认为,读者不应停留在仅仅学会如何对Newton方法与快速Fourier变换等算法进行编程,还必须吸收那些渗透在数值分析中并把其他相关内容统一起来的伟大思想。收敛性、复杂性、条件作用、压缩以及正交性的概念是这些思想中最重要的。作者通过称为“亮点”的主题格式,...
评分因为要搞图形学,数值分析要仔细学,这本书看起来就是一个字,爽。这本书每个理论是怎么来的都分析的很清楚,证明部分几乎零跳跃性,要用的定理,概念都会提前介绍的清清楚楚,可见作者十分用心,都是从最基本的理论慢慢演示给你是如何推出来的。算法部分的例子演算部分也很清...
这本书的封面设计简直是艺术品,那种深邃的蓝色调搭配着烫金的标题字体,拿在手里沉甸甸的,一看就知道是经得起时间考验的经典之作。初翻阅时,我被它那种严谨而又充满探索精神的基调所吸引。作者的叙述方式非常注重逻辑的严密性,每一个定理的引入都像是在构建一座精妙的数学大厦,地基扎实,层层递进。阅读过程中,我特别欣赏它在概念引入时所采用的类比手法,那些复杂的数学抽象概念,通过生动的比喻变得触手可及。比如,书中解释迭代收敛性的那一章节,作者用了一个行走在山谷中的旅人如何找到最低点的比喻,清晰地勾勒出了数值逼近的内在机制。虽然内容本身对数学基础有一定要求,但作者的引导性极强,即便是初次接触某些高级数值方法的读者,也能凭借清晰的推导步骤跟上节奏。更值得一提的是,书中穿插的那些历史小花絮,像是对先驱者们智慧的致敬,让枯燥的公式背后多了几分人性的光辉,使得整个阅读体验充满了发现的乐趣,绝非仅仅是堆砌公式的教科书。
评分这本书的独特之处在于它对“计算效率”的重视程度,这一点在现代高性能计算领域至关重要。作者没有止步于展示算法的数学可行性,而是深入探讨了如何将这些算法转化为快速、稳定的计算机程序。书中对矩阵分解、快速傅里叶变换(FFT)等核心运算的讲解,都融入了大量的“工程实现细节”的考量,比如如何优化内存访问、如何利用并行计算的潜力。我特别欣赏作者对条件数概念的阐述,它不仅仅是一个理论指标,更是预测算法在实际计算中可能“翻车”的预警信号。通过对一些病态问题的实例分析,我深刻体会到,一个好的数值分析师,必须同时是优秀的计算机科学家。这本书不仅教授了“如何算”,更重要的是教会了“如何算得好、算得快、算得稳”,这无疑是为有志于进入科学计算领域的读者铺设了一条扎实的阶梯。
评分这本书的排版和装帧质量简直是教科书级别的典范。在如今这个信息碎片化的时代,一本能够让人沉下心来精读的实体书越来越少见,而它恰好就是这种“沉浸式”阅读体验的载体。纸张的质感非常细腻,墨水的印刷清晰锐利,即便是面对那些密集的矩阵运算和复杂的希腊字母符号,眼睛也不会感到疲劳。此外,作者在章节的结构设计上也颇具匠心。每一章的开始都会有一个“学习目标”列表,明确告知读者本章将要掌握的核心技能,这在时间紧张的情况下非常高效。而每章末尾的“自测习题”和“扩展阅读建议”更是让人感到惊喜,习题的难度梯度设置合理,从基础的理解巩固到高难度的证明挑战,覆盖面极广。我甚至发现,扩展阅读中推荐的几篇论文,都是我后来用来深入研究特定算法优化方向的重要参考资料,足见作者的视野之广阔。
评分坦白说,第一次接触这类题材的书籍,我多少有些畏惧,毕竟“数值”二字听起来就充满了计算的枯燥感。然而,这本书在叙事节奏上展现出一种令人惊叹的流畅性。它并非简单地罗列公式,而是像一位经验丰富的导师在循循善诱。作者深知读者在学习新算法时的思维障碍点,总能在关键转折处设置“思考题”或“对比分析”,引导读者主动去比较不同方法的优劣——比如,高斯消元法与迭代法的适用场景差异,或者有限差分法与有限元法的核心思想区别。这种对比式的教学方法,极大地增强了知识的内化过程。读完关于非线性方程求解的部分,我感到自己对算法选择的判断力得到了显著提升,不再是盲目地套用某一个“看起来很高级”的公式,而是能够基于问题的特性做出更审慎的决策。这种培养“算法直觉”的能力,远比记住一堆公式本身更有价值。
评分我最近在为一个大型工程项目寻找可靠的仿真工具,因此接触了不少前沿的计算方法书籍,但这本书真正让我眼前一亮的是它在“实用性”与“理论深度”之间找到的那个绝佳平衡点。很多教材要么过于偏向理论推导,让实际应用显得遥不可及;要么就是过于工程化,牺牲了对底层算法原理的剖析。然而,这部作品的章节编排极为精妙,从基础的插值与拟合开始,逐步深入到微分方程的数值解法,每一步都清晰地展示了算法的稳定性和精度限制。我尤其关注了它对“误差分析”的处理,作者没有一笔带过,而是用大量的篇幅细致讨论了舍入误差、截断误差的来源和相互影响,这对于我后续编写高性能计算代码时进行容错处理至关重要。书中的案例大多选取自物理和工程领域,那些具体的应用场景使得抽象的数学工具立刻有了用武之地,让人感觉手里的知识可以直接转化为解决实际问题的利器,而不是停留在纸面上的概念游戏。
评分数值分析是我上大学以来上过的最好的专业课之一。
评分数值分析是我上大学以来上过的最好的专业课之一。
评分在崇文买的原版书,可以很明显的看出作者对数值分析专攻多年,如P437里指出随机数生成时的“不独立情况”在1960~1970年鲜有人问津。
评分在崇文买的原版书,可以很明显的看出作者对数值分析专攻多年,如P437里指出随机数生成时的“不独立情况”在1960~1970年鲜有人问津。
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