具体描述
本书是为“数值分析”后续课编写的教材，要求的预备知识包括微积分、线性代数和大学本科数值分析，内容上与本科阶段的数值分析前后衔接并尽可能减少重复。全书共9章，分成四个部分，另有一个附录。第1、4两章分别介绍矩阵论和近代分析的基本理论，作为大学数学基础知识的补充、延伸和深化。第2、3两章是数值线性代数部分。在里茨原理和伽辽金原理的理论格局下介绍了近代流行的实用算法。第5、6、7章集中讨论非线性问题的理
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读后感
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用户评价
我很少见到一本教材能够如此平衡地处理理论的深度和实践的广度。这本书的价值远超出了一个单纯的课程教材范畴，它更像是一本为期末项目或博士论文准备的参考手册。让我印象深刻的是它对现代计算工具的引入，比如对稀疏线性代数求解器的工作原理进行了深入的剖析，这在其他侧重理论的书中是很少见的。它甚至涉及到了并行化和分布式计算的初步概念，这表明作者的视野一直紧跟时代前沿。书中的练习题设置也极具挑战性，它们不仅仅是代数练习，更多的是要求读者去设计、实现并分析一个完整的数值方法模块，这极大地锻炼了我们从概念到代码的转化能力。我花费了大量时间去调试书中提到的某些优化算法，每一次调试的成功都伴随着对算法内部机制更深层次的理解。总而言之，《高等数值分析》是一次对计算思维的全面洗礼，它要求你既要有数学家的精确性，也要有工程师的实用主义精神。如果你想在数值计算领域走得更远，这本书无疑是你知识体系中最坚实、最核心的支柱之一。
评分这本书给我的最大冲击在于其对数值稳定性的毫不妥协的关注。在工程应用中，我们经常遇到这样的困境：一个理论上完美的算法，在计算机上运行时却因为浮点数精度限制而产生灾难性的结果。这本书对这个问题的探讨，简直是教科书级别的典范。它非常直接地剖析了诸如矩阵求逆、特征值计算等基础操作中，如何由微小的舍入误差累积成巨大的解误差。作者在介绍QR算法和SVD分解时，并没有止步于算法的步骤描述，而是深入到了背后的矩阵扰动理论，解释了为什么某些分解方法本质上比其他方法更“稳定”。我过去常常疑惑，为什么在某些情况下，即使是采用了迭代法，精度也无法再提升，读完关于条件数和残差分析的章节后，我明白了瓶颈往往不在于迭代次数不够，而在于问题的内在病态性或者数值方法的自身缺陷。这本书的语言是冷静而有力的，它不提供廉价的保证，而是教会读者如何量化风险，如何设计出即使在不理想的机器环境下也能保持可靠性的计算方案。对于从事需要高精度计算（如金融建模或精密物理模拟）的专业人士来说，这种对稳定性的深刻理解是不可或缺的。
评分这本书的阅读体验，说实话，有点像在攀登一座技术难度极高的山峰，但顶峰的景色绝对值回票价。我得坦白，初次翻开时，那些密集的符号和冗长的定理证明差点让我打退堂鼓。它毫不留情地将读者直接推入到了数值分析的“深水区”，没有太多拐弯抹角的铺垫。比如，当我读到关于大规模线性系统求解中预处理器的章节时，我感觉自己仿佛在和那些最前沿的数值软件开发者进行面对面的对话。作者对于某些特定稀疏矩阵结构的处理技巧，那种优雅的平衡了计算成本和精度的设计哲学，令人拍案叫绝。它不像某些教材那样，只是罗列公式，而是深入探讨了每种方法的历史背景、适用范围的内在限制以及它在不同硬件架构上的实际表现。我特别喜欢它对“病态问题”的处理态度，作者没有满足于仅仅指出问题存在，而是给出了非常实用的、基于矩阵分解和重构的稳定化策略。这本书的难度曲线是陡峭的，但它的每一页都充满了价值，它强迫你用最纯粹的数学逻辑去思考计算的本质，而不是仅仅依赖于现成的工具包文档。适合那些已经有扎实线性代数和微积分基础，并渴望将计算技能提升到理论研究水平的读者。
评分天哪，这本《高等数值分析》简直是数学学习道路上的一座丰碑！作为一名苦苦挣扎在工程计算边缘的研究生，我之前对那些抽象的理论望而生畏，总觉得数值方法离实际应用遥不可及。然而，这本书以一种近乎诗意的清晰度，将那些看似冷峻的算法——比如有限元、谱方法，甚至是那些涉及到高维积分的蒙特卡洛方法——描绘得生动具体。它的叙述风格兼具严谨的数学推导和深刻的工程洞察力，仿佛作者是一位经验丰富的大师，一边为你铺设坚实的理论地基，一边用他手中的工具箱，展示如何解决现实世界中那些棘手的微分方程。我尤其欣赏它对误差分析的细致入微，书中没有简单地把误差当作一个需要避开的障碍，而是将其视为一个需要理解和控制的对象。读完关于迭代收敛性的章节后，我第一次真正明白了为什么某些矩阵在迭代过程中会“爆炸”，而另一些则能稳定地趋向解。这不仅仅是知识的积累，更是一种思维方式的重塑，让我从一个被动的使用数值库的“操作员”，转变为一个能设计和优化算法的“建筑师”。对于任何想要深入理解现代计算科学内核的人来说，这本书绝对是案头必备的经典之作，它提供的深度和广度，是其他入门级教材无法比拟的。
评分我必须指出，《高等数值分析》在阐述算法的几何直觉方面做得尤为出色，这对于我这个偏爱可视化理解的读者来说至关重要。例如，在讲解变分法和最小二乘拟合时，书中不仅仅给出了欧拉-拉格朗日方程，更重要的是，它通过巧妙的图形和类比，解释了“能量最小化”的物理意义是如何转化为离散系统中的误差最小化的。这使得那些复杂的泛函分析概念变得不再那么令人望而生怯。再举个例子，关于插值理论，它不仅仅讨论了龙格现象，还深入分析了高阶多项式插值在特定函数空间中的“振荡行为”，这种对局部误差模式的洞察力，在实际进行数据拟合和曲线外推时，具有极强的指导意义。这本书的组织结构非常清晰，每引入一个新概念，都会立刻跟进一个或多个精心挑选的例子，这些例子往往是经典问题的变体，既能巩固理论，又能展示方法的鲁棒性。说实话，这本书的深度，让我开始重新审视我过去在其他课程中学习到的那些“标准”算法，现在看来，它们不过是冰山一角。它成功地架起了一座连接理论数学和高性能计算之间的坚实桥梁。
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