矩阵论与数值分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:邱启荣

出品人:

页数:290

译者:

出版时间:2013-1

价格:39.00元

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isbn号码:9787302310440

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《现代解析几何学》 本书旨在为读者构建一个扎实的现代解析几何学基础，深入浅出地阐述二维和三维空间中的几何对象及其代数表示。我们将从最基本的点、直线、平面概念出发，逐步过渡到更为复杂的曲线、曲面，并通过向量代数、矩阵方法等强大工具，实现几何直观与代数运算的有机融合。 第一部分：向量与多维空间 向量基础： 我们将详细介绍向量的定义、运算（加法、减法、标量乘法、点积、叉积），以及它们在线性空间中的几何意义。读者将理解向量不仅是具有大小和方向的量，更是描述空间中位置、位移、速度等物理量的基本单元。 多维空间： 本书将带领读者走出二维和三维的限制，探索更高维度的欧几里得空间。我们将讨论高维向量的表示、线性组合、线性无关等概念，并初步接触向量空间的概念。虽然不涉及抽象代数中的群、环、域等，但会为理解更复杂的数学结构奠定基础。 坐标系与变换： 详细讲解不同类型的坐标系（笛卡尔坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系）及其相互转换。在此基础上，我们将引入仿射变换和线性变换的概念，并探讨它们如何改变空间中的几何图形。 第二部分：直线与平面 直线方程： 从参数方程、对称方程到一般方程，系统梳理直线在二维和三维空间中的各种表示形式。我们将学习如何求解两直线的位置关系（平行、相交、重合），如何计算点到直线的距离。 平面方程： 讲解平面的点法式方程、一般方程，以及如何利用法向量来描述平面的方向。我们将深入探讨平面与直线的位置关系（平行、相交、垂直），求解两平面的交线，以及点到平面的距离。 空间几何关系： 综合运用直线和平面方程，分析复杂的三维几何问题，例如求解两条异面直线之间的距离，以及计算多面体（如棱锥、棱柱）的体积和表面积。 第三部分：二次曲线与二次曲面 二次曲线： 详细讲解圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本二次曲线的定义、几何性质及其标准方程。我们将学习如何通过配方法、平移变换等方法化简二次曲线方程，识别其类型，并确定其关键几何要素（焦点、准线、顶点、渐近线）。 二次曲面： 将二次曲线的概念推广到三维空间，介绍球、椭球、双曲面、抛物面、圆柱面、圆锥面等常见二次曲面的标准方程和几何特征。我们将学习如何通过截面法来分析二次曲面的形状，并理解它们在现实世界中的应用（如光学、工程设计）。 曲线与曲面之间的关系： 探讨曲线在曲面上方的方程表示，以及由多条曲线组成的曲面。 第四部分：几何变换与应用 仿射变换与投影： 深入研究平移、旋转、缩放、剪切等仿射变换的性质，以及它们如何影响几何图形。我们将介绍中心投影和平行投影等概念，并分析它们在计算机图形学中的基础作用。 几何在工程与设计中的应用： 举例说明解析几何在机械设计、建筑工程、计算机辅助设计（CAD）等领域的具体应用，展示如何利用几何原理解决实际问题。 本书强调几何直观与代数工具的结合，通过大量的例题和习题，帮助读者掌握解析几何的基本思想和方法。虽然不涉及矩阵的数值计算和求解线性方程组的迭代算法，但本书所构建的几何框架和对空间关系的代数描述，将为读者进一步学习相关领域（如计算机图形学、微分几何、线性代数等）打下坚实的基础。读者将能够清晰地理解不同几何形状的代数表达，并熟练运用代数方法来分析和处理几何问题。

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这本书的装帧和排版设计真是让人眼前一亮，封面色彩搭配沉稳又不失现代感，内页纸张质地优良，阅读起来非常舒适，即便是长时间盯着密密麻麻的公式和定理，眼睛也不会感到过分疲劳。印刷的清晰度极高，无论是手写体的符号还是复杂的矩阵结构，都展示得精准无误，这对于我们这些需要反复核对细节的读者来说，简直是福音。特别要提一下的是，作者在章节之间的过渡处理得非常自然，逻辑链条清晰可见，让人感觉每翻过一页都是在向着最终的目标稳步前进，而不是被突兀的知识点生硬地拉扯。装订也相当结实，厚实的纸张和坚固的封面预示着这是一本可以陪伴我度过多年学习生涯的工具书，随便翻阅也不会担心散页。这种对阅读体验的细致打磨，充分体现了出版方对学术书籍质量的严谨态度，让人从接触这本书的第一秒起就充满了信任感和继续深入研读的动力。

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从内容广度和深度上来看，这本书的覆盖面令人印象深刻，它没有局限于某一个狭隘的分支，而是构建了一个宏大而完整的知识体系。它将理论的严谨性与实际应用的可能性完美地结合在了一起，使得原本看似枯燥的数学推导变得鲜活起来。例如，在介绍某些线性代数定理时，作者会立刻关联到其在工程优化或数据处理中的具体体现，让读者能够清晰地看到这些抽象工具是如何在现实世界中发挥作用的。这种双线并行的叙事方式，极大地激发了学习的内在驱动力，不再仅仅是为了通过考试而学习，而是真正为了掌握解决问题的能力。对于一个希望建立扎实数理基础，同时又关注现代科学技术发展趋势的读者而言，这本书无疑提供了一个非常全面且高水平的平台。

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这本书的行文风格非常注重逻辑的严密性和表达的准确性，几乎找不到任何模棱两可的陈述。作者对于术语的定义极其审慎，力求在每一个定义和定理的陈述中都做到滴水不漏。阅读过程中，我感受到的是一种高度的专业性和学术的纯粹性，这对于建立起对数学这门学科应有的敬畏感非常有帮助。行文节奏沉稳，没有花哨的修辞或不必要的引申，一切都围绕着清晰、精确地传达信息展开。虽然这种风格可能对习惯了轻松阅读的读者来说略显“硬核”，但对于那些真正渴望掌握严谨数学思维的求知者来说，这种毫不妥协的准确性恰恰是其最大的价值所在，它教会我们如何像一个真正的数学家那样思考问题。

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我特别欣赏作者在讲解核心概念时所采取的那种层层递进、由浅入深的叙述方式。很多教材在引入高级主题时，往往假设读者已经完全掌握了前置知识，导致初学者读起来像是在攀登一座陡峭的悬崖，但这本书的处理方式则完全不同。它像是耐心的向导，先用最直观的例子勾勒出问题的全貌，然后才开始引入抽象的数学语言，并非常详尽地解释了为什么需要这种抽象化，它解决了什么实际困难。对于那些初次接触某个复杂算法的读者，书中的推导过程详略得当，每一步的逻辑跳跃都被巧妙地用注释或插图（虽然我还没看到插图，但那种清晰的逻辑结构本身就如同视觉导引）给弥补了，确保了思维的连贯性。这种教学法的精妙之处在于，它不仅告诉你“是什么”，更着重于阐述“为什么是这样”，这对于真正理解数学本质，而非仅仅停留在记忆公式的层面，是至关重要的。

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这本书的例题和习题设计可以说是教科书级别的典范。很多理工科书籍的习题往往要么过于简单，只是对公式的简单套用，要么直接跳到超出课本范围的难题，让人无所适从。然而，这里的习题设置梯度非常科学合理。开篇的练习旨在巩固刚刚学到的基本操作和定义，确保基础扎实；中间的部分开始引入需要多步组合才能解决的综合性问题，开始训练读者的分析能力；而最后的挑战题则往往是需要跳出固有思维框架，进行巧妙变通才能攻克的堡垒。更值得称赞的是，答案或解析的详尽程度令人感动，它不仅仅给出了最终结果，更展现了通往结果的几种有效路径，甚至会探讨不同解法的优劣和适用范围。这种练习体系的设计，极大地增强了读者的自主学习能力和解决实际工程问题的潜力。

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