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☆☆☆☆☆

出版者:Dover Publications

作者:Eugene Lawler

出品人:

页数:374

译者:

出版时间:2001-03-02

价格:USD 15.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780486414539

丛书系列:

图书标签:

• 计算机
• 数学
• 算法
• 计算机科学
• 组合优化
• combinatorics
• Math
• 组合优化
• 运筹学
• 算法
• 离散数学
• 图论
• 整数规划
• 启发式算法
• NP-hard问题
• 优化模型
• 计算复杂性

《组合优化：原理、算法与应用》 这是一部深入探讨组合优化这一数学分支的权威著作，旨在为读者提供一套全面而严谨的理论框架和实用的算法工具。本书的研究对象是离散的、由有限个选择构成的数学结构，其核心目标是在这些结构中寻找最优解，以满足特定的约束条件。从理论基础到实际应用，本书力求展现组合优化的强大生命力与广阔前景。 核心内容概述： 本书在内容组织上，遵循由浅入深、由理论到实践的逻辑顺序。 第一部分：基础理论与模型构建 开篇即深入浅出地介绍了组合优化的基本概念、术语以及其在数学建模中的重要性。读者将学习如何将现实世界中的复杂问题抽象为数学模型，例如图论模型、整数规划模型、网络流模型等。这一部分将重点讲解： 离散结构与集合论： 探讨组合优化所依赖的离散数学基础，包括集合、关系、函数、图等基本概念。 建模技巧： 教授如何将实际问题（如资源分配、调度安排、路径选择等）准确地转化为数学模型，这是解决问题的关键第一步。 基本模型介绍： 详细阐述几种经典的组合优化模型，如旅行商问题（TSP）、背包问题、调度问题、匹配问题等，分析它们的结构特点和求解难点。 第二部分：经典算法与分析 本部分将聚焦于解决组合优化问题的经典算法。这些算法既是理论研究的基石，也是工程实践中常用的利器。本书将对各种算法的原理、适用范围、效率以及局限性进行深入剖析： 精确算法： 分支定界法 (Branch and Bound)： 详细讲解其思想，包括分支策略、定界策略以及剪枝规则，并辅以实例说明。 割平面法 (Cutting Plane Method)： 介绍如何通过添加割平面来逐步收紧可行域，从而逼近最优解。 动态规划 (Dynamic Programming)： 阐述其最优子结构和重叠子问题特性，以及如何设计和实现动态规划算法来解决具有特定结构的问题。 网络流算法： 介绍最大流、最小割、最小费用最大流等经典问题及其高效算法（如Ford-Fulkerson、Edmonds-Karp、Dinic、Successive Shortest Path等），并探讨它们在组合优化中的应用。 启发式与近似算法： 贪心算法 (Greedy Algorithms)： 分析其局部最优解策略，探讨其适用条件以及何时能获得全局最优解。 局部搜索算法： 介绍爬山法、模拟退火 (Simulated Annealing)、禁忌搜索 (Tabu Search) 等，重点讲解它们在解决NP-hard问题时的策略和参数调整。 元启发式算法： 探讨遗传算法 (Genetic Algorithms)、粒子群优化 (Particle Swarm Optimization) 等，分析它们的仿生学原理以及在复杂搜索空间中的有效性。 近似算法： 介绍如何设计保证解的质量（近似比）的算法，以及其在无法获得精确解时的重要性。 第三部分：高级主题与理论深入 在掌握了基础理论和经典算法之后，本书将进一步拓展到更高级的主题，旨在深化读者对组合优化理论的理解，并为前沿研究打下基础： 多目标优化： 探讨如何同时优化多个相互冲突的目标，介绍帕累托最优、加权求和法等概念。 随机优化： 涉及在问题参数不确定或存在随机性的情况下如何进行优化，介绍随机规划、鲁棒优化等方法。 图优化算法的扩展： 深入探讨更复杂的图论问题，如匹配、着色、旅行商问题的一些变种等。 凸优化与组合优化： 探讨两者之间的联系，以及如何利用凸优化技术辅助解决某些组合优化问题。 计算复杂性理论： 介绍P类、NP类、NP-hard、NP-complete等概念，帮助读者理解不同问题的计算难度。 第四部分：实际应用案例分析 理论与实践紧密结合是本书的一大特色。本书将通过大量的实际案例，展示组合优化在各个领域的应用： 运营研究： 生产计划、库存管理、路线规划（如车辆路径问题）、设施选址等。 计算机科学： 算法设计、网络设计、资源分配、调度问题（如CPU调度、任务调度）等。 工程领域： 电路设计、结构优化、通信网络设计等。 金融与经济： 投资组合优化、资源配置、市场预测等。 生物信息学： 基因序列比对、蛋白质折叠等。 每一章节都将通过清晰的数学推导、图示以及精心设计的例子来帮助读者理解抽象概念。对于计算密集型的算法，本书还会讨论其在并行计算环境下的实现策略。 本书特点： 系统性： 覆盖了组合优化从基础理论到前沿应用的完整体系。 严谨性： 保证了数学论述的准确性和逻辑性。 实践性： 大量实例和应用案例，强调理论在解决实际问题中的指导作用。 易读性： 尽管内容深入，但语言力求清晰易懂，适合不同背景的读者。 《组合优化：原理、算法与应用》不仅是一本面向计算机科学、运筹学、应用数学等领域研究生的教材，也是广大从事相关领域工作的研究人员、工程师和专业人士的重要参考书。它将帮助读者构建坚实的理论基础，掌握解决实际问题的强大工具，并激发探索组合优化新领域的兴趣。

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哇，这本书简直是数学爱好者的天堂！我花了整整一个周末的时间才勉强读完前三章，那种感觉就像是掉进了一个充满各种可能性的迷宫，每走一步都需要仔细权衡利弊。作者对图论和网络流的讲解深入浅出，尽管涉及大量的抽象概念，但通过那些生动的例子，我仿佛能亲眼看到那些复杂的结构是如何运作的。特别是关于最小割最大流的证明，简直是艺术品般的逻辑构建，读完之后，我感觉自己对效率和资源分配的理解提升到了一个新的高度。这本书的排版非常清晰，公式推导过程详尽到令人发指，即便是初学者也能跟上节奏，当然，前提是你得愿意花时间去啃那些硬骨头。我尤其欣赏作者在介绍启发式算法时的那种谨慎态度，没有盲目推崇某一种方法，而是客观地分析了每种算法的适用场景和局限性，这对于我们这些希望将理论应用于实际问题的工程师来说，简直太重要了。这本书不适合那些想快速得到答案的人，它要求你投入心血去理解每一个步骤背后的数学原理，但一旦你成功跨越了那些障碍，你会发现自己获得了无与伦比的洞察力。

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这本书的结构安排极具匠心，它以一种自底向上的方式构建知识体系。起初，它从基础的线性规划和单纯形法入手，打下了坚实的根基，然后逐步引入非线性和整数约束，构建起更宏大、更贴近现实的优化框架。我特别喜欢作者在描述动态规划的章节中，那种对“最优子结构”和“重叠子问题”的反复强调，这种对核心思想的固执坚持，确保了读者不会在复杂的公式推导中迷失方向。而且，书中所涉及的案例研究虽然数量不多，但每一个都经过精心挑选，它们如同灯塔一般，指引着读者如何在理论的海洋中找到实践的立足点。比如，在讨论启发式搜索时，作者没有只停留在遗传算法或模拟退火上，而是还探讨了局部搜索的变种及其收敛性质，这展现了作者对优化领域知识的广度和深度。读完这本书，我感觉自己对“最优化”这个概念的理解不再是单一维度的，而是变成了一个多层次、相互关联的复杂系统。

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这本书的实战指导性绝对是顶级的，我不是那种纯理论派的学者，更关注的是如何用这些工具解决实际生产中的瓶颈。作者在讨论整数规划的章节里，花了大量的篇幅去分析现实世界中的约束条件是如何被建模的，这一点深得我心。他没有停留在教科书式的“假设完美世界”，而是坦诚地讨论了在数据不完整、计算资源有限的情况下，我们应该如何调整策略。举个例子，关于调度问题的章节，他不仅展示了如何建立线性模型，更深入探讨了当模型规模爆炸性增长时，如何有效地应用分支定界法和割平面法进行裁剪，甚至还涉及了如何与现有的商业求解器（比如CPLEX或Gurobi）进行接口交互的思路。虽然这本书的数学基础很扎实，但它的灵魂在于“应用”，我感觉自己像是跟着一位经验丰富的老项目经理在做项目规划，每一步都有理有据，并且对潜在的风险都有所预见。读完之后，我立刻尝试将书中的一个装箱问题模型应用到了我们公司的物流优化上，效果立竿见影，这才是好书的价值所在。

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这本书的写作风格，用一个词来形容就是“冷峻而精准”。它完全没有为了迎合大众读者而加入任何花哨的修辞或引人入胜的故事。每一句话都承载着精确的数学信息，逻辑链条紧密得让人喘不过气来。我特别欣赏作者在引入NP-完全性概念时所采用的对比手法，他通过几个经典问题的对偶转化，清晰地展示了为什么有些优化问题在理论上就是“难解”的。对于那些对算法效率有极致追求的读者来说，这本书提供了极其宝贵的视角——即性能瓶颈往往源于问题的内在结构，而非我们算法设计能力的不足。书中的习题设计也极为巧妙，它们不是简单的计算题，而是要求读者自己去构建新的模型或者证明某个现有算法的边界条件，这极大地锻炼了我的建模思维。总的来说，它不是一本读起来令人心情愉悦的书，但它绝对是一本能让你思维结构发生质变的工具书。

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我必须承认，这本书的阅读体验是“充满挑战”的。从头到尾，它就像一个严苛的导师，不断地用反例和更复杂的数学工具来考验读者的耐心和智力。我发现自己不得不频繁地停下来，查阅集合论和线性代数的基础知识，感觉自己像是在进行一次全面的知识重装。特别是在概率优化和随机过程那部分，作者的叙述方式非常严谨，每一个概率假设的引入都伴随着深思熟虑的理由。我印象最深的是关于近似算法的讨论，作者并没有简单地给出算法步骤，而是从计算复杂性理论的底层逻辑出发，论证了为什么某些问题在可接受的时间内无法得到最优解，以及我们如何通过“足够好”的解来弥补“最优解”的缺失。这本书的深度已经超出了许多研究生教材的水平，它更像是一本为资深研究人员准备的参考手册，里面充满了需要反复揣摩才能领悟的细微差别和权衡。

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不是简明易懂型的。到了第六章。东西本身有意思。

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不是简明易懂型的。到了第六章。东西本身有意思。