有理同伦论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:世界图书出版公司

作者:Yves Félix

出品人:

页数:576

译者:

出版时间:2013-5

价格:99元

装帧:

isbn号码:9787510058349

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 几何与拓扑
• topology
• GTM
• 同伦论
• 同伦论
• 有理同伦
• 代数拓扑
• 谱序列
• 层论
• 模论
• 同调代数
• 数学
• 拓扑学
• 抽象代数

《探索无限的宇宙：一本关于代数几何的入门指南》 本书是一次面向初学者的数学之旅，旨在揭示代数几何这一迷人领域的奥秘。代数几何，作为连接代数与几何的桥梁，以其深刻的思想和丰富的应用，渗透到数学的各个分支，并在物理学、密码学等领域扮演着至关重要的角色。本书将带领读者从最基础的概念出发，逐步深入，领略代数几何的优雅与力量。 我们从何处着手？答案是多项式方程。看似简单的方程组，却蕴含着深刻的几何信息。本书将引导读者理解如何通过代数方程来描述几何对象，例如曲线、曲面乃至更高维度的“簇”。我们将学习如何运用多项式的根的性质来理解这些几何对象的结构，例如它们的连通性、奇点以及在投影空间中的行为。 本书的核心内容之一是“簇”（variety）的概念。簇是代数几何研究的主要对象，可以被看作是由一组多项式方程的公共零点构成的几何空间。我们将详细探讨不同类型的簇，从最简单的直线、圆锥曲线，到更复杂的代数曲面和高维簇。理解簇的定义和性质，是进入代数几何殿堂的第一步。 为了更深入地理解簇的结构，我们需要引入一些代数工具。本书将逐步介绍与簇相关的代数结构，例如环（ring）和理想（ideal）。我们将看到，簇的几何性质与定义它的多项式理想的代数性质之间存在着深刻的对应关系。这种对应关系，即“希尔伯特零点定理”（Hilbert Nullstellensatz），是代数几何的基石之一，它揭示了代数与几何之间的双向联系。 接下来，我们将探讨簇的几何性质，如维度、奇异性、连通性等。例如，我们将学习如何定义一个簇的维度，这与我们直观理解的曲线是一维、曲面是二维的直觉相符。我们还将学习如何识别和分析簇上的奇异点，这些点往往是簇中最有趣和最复杂的部分。 本书的一个重要篇章将聚焦于“层论”（sheaf theory）的概念。层论是现代代数几何中不可或缺的语言，它允许我们局部地研究几何对象。我们将学习如何构造和理解定义在簇上的层，特别是“结构层”（structure sheaf）。结构层能够捕捉到簇在每个点附近的局部代数结构，并通过它可以定义诸如“正则函数”（regular functions）等重要的代数概念。 我们还将涉足“概形”（scheme）这一更抽象但更为强大的概念。概形是代数几何研究对象的推广，它不仅包括了传统的代数簇，还能够处理包含“局部环”（local rings）信息的更一般的代数结构。概形的引入极大地扩展了代数几何的应用范围，尤其是在数论和表示论等领域。本书将对概形的基本概念进行介绍，并阐述其重要性。 除了理论介绍，本书还将强调代数几何在各个领域的应用。我们将看到，代数几何的思想如何帮助我们理解椭圆曲线上的整数点问题，这与费马大定理的证明息息相关。我们还将简要提及代数几何在编码理论、密码学以及弦理论等前沿科学中的应用，展示其作为一门“应用数学”的强大生命力。 本书的写作风格力求清晰易懂，循序渐进。我们避免使用过于艰深的专业术语，并在必要时提供详尽的解释和例子。我们相信，通过本书的引导，即使是没有接触过代数几何的读者，也能够建立起对这一学科的基本认识，并对其潜在的深邃之处产生浓厚的兴趣。 本书的目标读者是那些对数学充满好奇，渴望探索数学世界广阔图景的本科生、研究生，以及任何对代数几何感兴趣的数学爱好者。我们希望通过这本书，能够激发读者对数学的求知欲，并为他们未来深入学习代数几何或其他相关领域打下坚实的基础。 在阅读本书的过程中，我们鼓励读者积极思考，动手计算，并尝试将书中的概念应用于自己感兴趣的问题。数学的魅力，往往蕴藏在主动的探索之中。让我们一同踏上这段精彩的数学发现之旅吧！

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拿起这本《有理同伦论》，我原以为会邂逅一场数学思维的“冒险”，结果却发现更像是一次对既有框架的“重塑”。作者的笔触细腻而冷峻，没有过多花哨的修辞，直击核心概念的本质。这种“少即是多”的写作哲学，在处理那些异常复杂的拓扑结构时，显得尤为有力。我尤其喜欢书中对某些经典定理的重新诠释，它们不再是教科书上那种被固定住的、不可撼动的真理，而是被拆解开来，展示了它们是如何在特定的代数工具下“生长”出来的。阅读体验是持续的智力挑战，它强迫你不断地审视自己对“空间”和“映射”的直观理解，然后用更精确、更富有代数色彩的语言去重新描述它们。那种感觉，就像是戴上了一副特殊的眼镜，看到了世界运行的底层代码。

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阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一次“智力耐力”的测试。它的排版和图示都非常专业，但由于内容的密度实在太大，每一次合上书本，我都需要花时间来消化刚刚吸收的信息。书中对某些经典拓扑问题的代数化处理，展现了一种令人信服的优雅，仿佛作者找到了宇宙中隐藏的某种统一的语言。特别是那些关于特定构造群的计算和性质分析，逻辑链条之长，稍有不慎便可能迷失方向。这本书对读者的要求很高，它需要读者不仅理解概念，更要理解概念之间的相互作用和限制。它更像是一部需要被反复研读的工具手册，而非一次性的阅读体验。每次重读，我都能从中挖掘出新的、之前被我忽略掉的微妙联系。

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这是一部极具个人印记的作品。作者的学术风格在这本书里展现得淋漓尽致，那种对范畴论和同调代数工具的娴熟运用，使得他对同伦理论的探讨达到了一个极高的抽象层次。我感受到的主要是一种构建性思维的胜利——如何用最纯粹的代数对象去描述拓扑空间中最难以捉摸的“形变”和“连接性”。书中对于某些关键构造的定义和证明，常常采取一种极其简洁的方式，这种简洁的背后是作者对整个理论体系了如指掌的自信。对于那些热衷于探究现代代数拓扑理论深层结构的人来说，这本书无疑是一笔宝贵的财富。它不是那种讲故事的书，而是构建世界观的书，要求读者全身心投入到其构建的逻辑体系之中。

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坦白说，这本书的开篇让我感到一丝挫败感。它并没有提供一个友好温和的入口，仿佛你必须带着一定的预备知识才能加入这场讨论。书中的章节布局显得颇为精妙，但这种精妙更多是为后续论证服务的，而非为了照顾初学者的阅读体验。我花了好大力气才理解了开篇几个核心构造的意义，一旦跨过那道门槛，后续的内容便展现出一种令人惊叹的内在一致性。它探讨的那些关于“有理化”过程的细节，精确到了令人发指的地步，几乎不留任何可以产生歧义的空间。这使得它在作为参考书时价值极高，但作为入门读物，则显得有些高傲。我需要频繁地在前后章节间跳转，以确保我对当前讨论的语境有完整的把握。

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这本厚重的书，初次翻阅时，它的内容就像是在迷雾中寻找一座灯塔。我本以为这会是一本晦涩难懂的数学专著，充斥着各种抽象的符号和定义，但随着阅读的深入，我发现作者的叙述方式，虽然严谨，却不失一种引导性。它似乎在试图搭建一座连接直觉与严密逻辑的桥梁，尽管这座桥梁的结构复杂，每一步的攀登都需要极大的耐心和专注。我特别欣赏其中关于结构性论证的展开，那种层层递进、环环相扣的推导过程，让人在经历了一番“迷失”之后，豁然开朗。不过，对于非专业读者来说，中间穿插的许多背景知识的假设，使得阅读的流畅性有所打断，仿佛总有一扇门在你面前关闭，需要你先找到另一把钥匙才能继续前行。整本书的学术气息非常浓厚，适合需要深入钻研特定领域的学者或研究生。

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