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出版者:Princeton University Press

作者:Witold Hurewicz

出品人:

页数:176

译者:

出版时间:1996-12

价格:USD 49.50

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isbn号码:9780691079479

丛书系列:

图书标签:

• topology
• 微分拓扑7
• Math
• 维度理论
• 线性代数
• 抽象代数
• 拓扑学
• 数学分析
• 泛函分析
• Banach空间
• Hilbert空间
• 算子理论
• 函数分析

《Dimension Theory》：一部跨越维度的探索之旅 《Dimension Theory》并非一本关于实际物理维度或空间的著作，而是对人类认知、概念构建以及信息组织方式的一次深度剖析。它以一种抽象且极具启发性的方式，引导读者审视那些无形却又深刻影响我们理解世界的基础框架。本书的核心在于揭示，我们所谓的“现实”是如何被一系列相互关联的“维度”所构建，而这些维度并非固定不变，而是可以被理解、被重塑、甚至被创造的。 本书从最基础的概念维度出发，探讨了人类如何通过抽象化和分类来理解世界。我们并非直接感知混沌的原始信息，而是通过赋予事物以名称、属性和关系，将它们置于特定的概念维度之中。例如，“颜色”是一个维度，它将无数种可见光波长组织成我们可以识别和描述的范畴；“大小”是另一个维度，帮助我们比较和区分物体；“时间”更是我们感知和体验事件流动的关键维度。作者深入分析了这些基本概念维度是如何在我们的认知中形成，以及它们如何成为我们交流和思维的基础。 接着，《Dimension Theory》将视角拓展至更复杂的维度体系。它探讨了社会、文化、情感以及伦理等领域中存在的隐形维度。例如，社会等级、文化规范、道德准则，这些都不是具体的物理存在，但它们却实实在在地塑造着我们的行为、判断和人际互动。本书通过大量的案例分析，展示了这些非物质维度是如何相互作用，共同构成我们所处的社会现实。读者将了解到，理解一个社会的运作，绝不能仅仅停留在其表面的物质结构，而必须深入其内在的、由价值观念和共享认知所构成的维度网络。 书中一个特别引人入胜的部分，在于对“叙事维度”的探讨。作者认为，人类通过故事来理解和组织生活经验，而叙事本身就构成了一种强大的维度。一个故事的展开，有着情节的起伏、人物的塑造、主题的深化，这些都如同在一种抽象的空间中进行，定义了我们对事件的理解和情感的投射。本书分析了不同类型的叙事如何构建不同的维度，以及如何通过改变叙事维度来重塑我们对过去、现在和未来的认知。从宏大的历史叙事到个人的内心独白，都遵循着某种维度逻辑，影响着我们如何理解意义和目的。 《Dimension Theory》的另一重要贡献，是对“信息维度”的洞察。在信息爆炸的时代，如何有效地组织、检索和理解信息，成为一项至关重要的能力。本书探讨了信息是如何被分层、分类、标签化，并置于不同的维度之中，以便于我们进行处理。搜索引擎的算法、数据库的设计、知识图谱的构建，这些都是对信息维度进行有效管理的实践。作者强调，理解信息的维度结构，能够帮助我们更好地驾驭海量信息，从中提取有价值的见解，而不是被淹没在信息的洪流中。 本书并非停留在对现有维度的描述，更重要的是，它鼓励读者思考“创造新维度”的可能性。作者认为，伟大的思想家、艺术家、科学家，往往是通过构建全新的概念框架或观察视角，来开辟新的维度，从而改变我们理解世界的方式。例如，牛顿的万有引力定律，就为我们提供了一个全新的维度来理解天体运动。而现代艺术的各种流派，则不断挑战着我们对“美”和“艺术”的传统维度认知。本书旨在激发读者的创造力，鼓励他们跳出既有的思维定势，去构想和构建属于自己的、能够带来新的洞察和理解的维度。 《Dimension Theory》的语言风格兼具学术的严谨性和哲学思辨的深度，但又力求避免晦涩难懂。作者通过生动形象的比喻、引人入胜的案例，将抽象的理论具象化，让读者在轻松阅读的过程中，逐渐领悟到其深刻的内涵。本书适合所有对认知科学、哲学、信息论、社会学以及任何对人类理解世界的方式感兴趣的读者。它不仅仅是一本书，更是一次邀请，邀请读者踏上一段探索自身思维边界、重塑认知维度的奇妙旅程。读完此书，你或许会发现，你所看待的世界，已经不再是原先的模样。

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这本新近出版的《Dimension Theory》无疑在数学界投下了一枚重磅炸弹。我作为一个长期在拓扑学领域摸爬滚打的研究者，对这类基础理论书籍抱有极高的期待，而它着实没有辜负我的期望。它以一种近乎雕塑般的精准度，梳理和重构了维度概念在现代代数拓扑和集合论中的复杂图景。作者似乎拥有一种罕见的洞察力，能够穿透那些晦涩难懂的定义和定理的迷雾，直达其核心的几何直觉。书中对某些经典证明的简化和重述，尤其令人拍案叫绝；以往那些需要数页篇幅才能勉强理清的逻辑链条，在这里被压缩成了几笔精炼的笔触，清晰得如同工笔画一般。特别是关于高维流形上的同调理论与维度之间的微妙联系，作者给出的阐释，让我对自己原先理解的一些模糊之处豁然开朗。我敢断言，对于任何想要在拓扑维度理论上建立坚实基础的本科高年级学生或研究生来说，这本书都将成为案头必备的参考手册。它不仅仅是知识的罗列，更像是一场思想的盛宴，引导读者深入思考“空间之尺度”这一古老而永恒的数学命题。

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说实话，当我翻开《Dimension Theory》时，我预期的只是一本标准的教材，充斥着枯燥的定理和证明。然而，这本书远远超出了我的想象，它更像是一部哲学论著披上了数学的外衣。作者对“什么是维度”的探讨，从古典拓扑学的开端一路延伸至现代动力系统中的分形几何，展现了一种宏大的历史观和方法论的演进。最让我印象深刻的是关于“维度约化”的讨论，书中不仅展示了如何通过嵌入定理来控制维度，还深入探讨了在信息论和数据压缩中，如何理解和量化信息的“有效维度”。这种跨学科的视角，使得这本书的适用范围远超纯粹的数学领域。我感觉作者在试图建立一个统一的语言，用以描述所有“复杂性”的量级，无论这种复杂性是源于拓扑的空洞，还是源于数据的稀疏。如果你只把这本书当作一本关于拓扑维度的工具书，那你可能错失了它更深远的价值——它是一部关于量化世界复杂性的思想史诗。

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我花了整个夏天来研读《Dimension Theory》，它带来的震撼是持久的。这本书的结构布局极为巧妙，它没有采用传统的“先讲概念后给例子”的线性叙事，反而常常在引入一个核心定理后，立刻通过一系列精心构造的对偶性或反例来检验其边界条件。这种“在实践中理解理论”的编排方式，极大地增强了读者的批判性思维能力。对于那些习惯于被动接受知识的学习者来说，这本书可能会带来一些挑战，因为它要求读者必须主动去填补论证中的“空白”，去想象那些被省略的构造步骤。例如，关于Baire空间维度特性的分析，作者只是轻描淡写地提到了几个关键引理，但要真正理解其背后的结构对偶，需要读者自己去构建那座桥梁。正是这种对读者智力参与度的邀请，使得这本书的阅读体验充满了发现的乐趣。它不是提供答案的，它提供的是提问的框架。

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从一个侧面来说，《Dimension Theory》的出版，标志着该领域研究范式的一种转变。以往的维度理论常常被局限于局部性质的分析，但这本书似乎在努力构建一个“全局视角”下的维度框架。我尤其欣赏作者在讨论非零体积测度空间时的处理方式，它引入了一些非常规的拓扑工具来绕开传统测度论的限制，使得维度概念能够在更广泛的数学对象上得以应用。这种创新性不仅仅体现在理论的推导上，更体现在作者对既有知识的重新编排和整合上。书中的某些章节，如对“维度爆炸”现象的深入探讨，几乎可以看作是一篇独立的、关于复杂系统分析的综述。总的来说，这本书的价值在于它的“延展性”——它不仅解决了当前领域内的核心问题，更像是为未来十年的研究方向设定了基准线和可能的研究路径。对于严肃的数学研究者而言，这本书是必不可少的灵感来源。

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阅读《Dimension Theory》的过程，与其说是在学习，不如说是一场与作者思维的深度对话。我必须承认，起初我对某些章节感到些许吃力，那不是因为作者的表达晦涩，而是因为其所探讨的主题本身就极其精妙复杂。书中对“维度”这个概念的剖析，已经超越了我们日常所理解的欧几里得几何框架，深入到了抽象代数结构和测度论的交汇点。比如，书中对Hausdorff维数和Box维数在非规则集上的差异化处理，描述得极为细致入微，每一个符号的引入都有其深刻的数学动因，绝非故作高深。我特别欣赏作者在讲解那些需要大量预备知识（比如范畴论的基本概念）的部分时，所采取的“渐进式披露”策略，它既保证了理论的严谨性，又避免了初学者在阅读过程中被过多无关信息所淹没。这本书的排版和图示设计也值得称赞，那些复杂的图解清晰地勾勒出了抽象概念的空间映射关系，极大地降低了阅读的认知负荷。这绝对是一部需要慢读、细品的著作，每一次重读都会发现新的层次和新的理解。

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