概率论与数理统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:复旦大学

作者:张从军

出品人:

页数:357

译者:

出版时间:2006-12

价格:34.00元

装帧:

isbn号码:9787309052787

丛书系列:

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好的，以下是一份针对一本假设名为《高等几何学》的图书的详细简介，其内容与《概率论与数理统计》完全无关： --- 《高等几何学：拓扑、微分与代数结构》 丛书导言 几何学，作为对空间、形状和结构本质的探究，是数学大厦的基石之一。从欧几里得对平面的精确刻画，到黎曼对弯曲时空的深刻洞察，几何学的进步总是伴随着人类认识能力的飞跃。《高等几何学：拓扑、微分与代数结构》系列丛书，旨在为有志于深入探索现代几何学核心概念的研究生、高年级本科生及专业研究人员提供一套全面而严谨的参考资料。 本套丛书并非对传统欧氏几何的重复论述，而是聚焦于二十世纪以来兴起并深刻影响了现代数学、理论物理学乃至计算机科学的几个关键分支：代数拓扑、微分几何与李群理论。我们力求在保持数学严谨性的同时，清晰地阐述这些抽象概念背后的直观几何意义，并展示它们之间复杂而优雅的相互联系。 第一卷：基础拓扑与流形理论 主题聚焦：空间的性质与连续形变 第一卷是理解现代几何学的必备起点，它将读者从离散的集合论概念提升到处理连续空间形态的层面。核心目标是建立一套描述空间“内在结构”的语言，而不依赖于坐标系或度量。 第一部分：点集拓扑的严谨基础 (General Topology) 本部分细致回顾了度量空间和拓扑空间的定义及其基本性质。重点不再是极限和收敛的分析学定义，而是开集、闭集、紧致性、连通性这些拓扑不变量。 1. 拓扑空间的构造与连续性： 详述了子空间拓扑、商拓扑（对等价关系下的空间划分）以及积拓扑（如何构造更高维度的空间拓扑结构）。对连续映射的拓扑定义进行了深入探讨，强调其在同胚概念中的核心地位。 2. 紧致性与连通性： 紧致性作为一种“有限性”的推广，在分析和几何中具有核心作用。我们将展示魏尔斯特拉斯的极端值定理在拓扑空间中的推广，并深入分析路径连通性与（点集）连通性的区别。 3. 完备性与构造： 引入了完备度量空间（如巴拿赫空间）的概念，探讨了它们的完备化过程，为后续微分方程在函数空间上的研究奠定基础。 第二部分：代数拓扑的引入 (Introduction to Algebraic Topology) 纯粹的拓扑学工具往往难以区分本质上不同的空间（如球面与环面）。代数拓扑提供了一种强大的方法：将拓扑问题转化为代数结构（群、环）的计算问题。 1. 基本群 (The Fundamental Group)： 重点介绍路径、路径乘法和同伦的概念。通过计算圆周 $mathbb{S}^1$ 的基本群 $pi_1(mathbb{S}^1) cong mathbb{Z}$，读者将直观理解“洞”对空间结构的影响。对非交换性群的计算将是本部分的难点和重点。 2. 同调群 (Homology Theory)： 引入链复形、边界算子和循环群的概念，构建出奇异同调群 $H_n(X)$。我们将详细推导欧氏空间 $mathbb{R}^n$ 以及球体 $mathbb{S}^n$ 的同调群，展示它如何系统地量化空间中的“洞”的数量和维度，并证明同调群是拓扑不变量。 3. 公理化视角： 简要介绍Eilenberg-Steenrod公理系统，阐明为什么同调理论在理论构建上的优越性。 第二卷：微分几何与黎曼流形 主题聚焦：弯曲空间上的微积分与度量 第二卷将视角从抽象的连续性转向可微结构，这是连接微积分与几何的桥梁。本卷的目标是推广欧氏空间上的微分和积分概念到任意光滑流形上。 第一部分：光滑流形与张量分析 (Smooth Manifolds and Tensors) 1. 流形的定义与构造： 详细定义光滑流形（Manifold），包括坐标卡、转移映射的光滑性要求。重点讲解切空间 $T_pM$ 的概念，将其视为流形在某一点上的“最佳线性逼近”。 2. 向量场与张量场： 向量场被定义为切空间上的光滑截面。张量场（如度量张量 $g$）的定义将通过多重线性代数引入，明确张量作为“不依赖于坐标系”的几何对象的本质。 3. 微分形式与外代数： 引入线性函数空间对偶（1-形式），并构建外积（Wedge Product）。通过建立微分 $d$ 算子，构造出微分链复形，这是连接拓扑学（第一卷）和微分学的关键工具。 第二部分：黎曼几何基础 (Fundamentals of Riemannian Geometry) 本部分引入度量结构，使我们能够在弯曲空间上谈论长度、角度和曲率。 1. 黎曼度量与联络： 黎曼度量 $g$ 赋予了切空间内积结构。重点研究仿射联络，特别是列维-奇维塔联络（Levi-Civita Connection），该联络是唯一保持度量兼容且无挠率的联络。 2. 测地线与曲率： 测地线被定义为“自由落体”的路径，即平行移动自身。我们将通过变分法导出测地线方程。曲率的概念通过黎曼曲率张量 $Riem$ 来量化空间的“弯曲程度”。通过里奇张量和斯卡拉曲率，我们展示了曲率如何影响空间的整体几何性质。 3. 流形上的积分理论： 推广斯托克斯定理。我们将详细阐述广义斯托克斯定理—— $int_{partial M} omega = int_M domega$——这是连接微分形式、边界和微分算子的最深刻的定理，它统一了格林、高斯和斯托克斯定理。 第三卷：李群与对称性 (Lie Groups and Symmetry) 主题聚焦：连续对称性的代数描述 本卷关注具有平滑结构（即流形）且同时保持群运算（乘法和求逆）光滑性的特殊对象——李群。李群是描述物理学中对称性的基本数学结构。 第一部分：李群与李代数的构造 1. 李群的性质： 探讨李群作为光滑流形的性质，例如它们都是齐性空间。重点分析李群的单位元附近结构。 2. 李代数： 引入李括号 $[X, Y]$，它衡量了两个向量场在流形上“交换”操作的程度。李代数 $L(mathfrak{G})$ 被定义为群 $G$ 在单位元处的切空间，它捕获了群的无穷小对称性。 3. 指数映射： 建立李群 $G$ 与其李代数 $mathfrak{g}$ 之间的联系——指数映射 $exp: mathfrak{g} o G$。分析 $exp$ 的局部性质，展示如何利用线性代数工具研究非线性的群结构。 第二部分：表示论与几何应用 1. 李群的表示论基础： 研究李群在线性空间上的线性表示，即群同态 $ ho: G o GL(V)$。李代数的表示论自然地转化为矩阵代数上的同态 $mathrm{d} ho: mathfrak{g} o mathfrak{gl}(V)$。 2. 半单李群与结构理论： 简要介绍卡丹-魏尔分解，以及如何利用根系（Root Systems）对李代数的结构进行分类（如ADE系列）。 3. 几何中的李群： 展示李群在微分几何中的实际应用，例如： 特殊正交群 $SO(n)$ 在三维空间旋转对称性中的作用。 庞加莱群在狭义相对论时空变换中的作用。 联络的曲率作为李群作用的无穷小不变量的几何解释。 --- 本书的特点与读者定位 深入与广度兼备： 本书结构清晰地将拓扑的抽象分类、微分几何的度量分析、以及李群的代数对称性有机地串联起来，展示了现代几何学“形状、度量与对称性”的统一图景。 严谨性与启发性并重： 所有关键定理均提供详尽的证明，但同时辅以大量的几何直观图解和经典例子（如球面、射影空间、环面），确保读者能够建立起数学抽象与几何实体之间的坚实联系。 面向对象： 本书适合于数学、理论物理、几何分析、以及计算几何方向的研究生和高年级本科生作为核心教材或参考书。读者应具备扎实的实分析和线性代数基础。

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这本书的装帧质量说实话，只能算是中规中矩，纸张略显单薄，油墨味儿稍微重了一点，翻动起来的时候总感觉不太顺滑，像是老式的印刷品。我特别留意了一下那些数学符号的排版，很多希腊字母和复杂的上下标混在一起，在某些光线不好的地方阅读起来，辨识度会稍微下降，偶尔还会出现几个印刷的小瑕疵，虽然不影响理解核心内容，但作为一本专业教材，总归是能更精细一些会更好。内容组织上，它似乎更偏向于严谨的数学证明，很多地方直接给出了定理和公式，很少有那种用生活中的小故事或者具体案例来引入概念的“软化”处理。对于我们这种偏向应用型的学习者来说，开篇的理论铺垫显得过于漫长和枯燥，感觉像是被直接扔进了一个概念的海洋里，需要自己摸索着寻找救生圈。我期待看到更多与现代科学技术相结合的例子，让这些枯燥的数字和公式活起来，而不是仅仅停留在纸面上。

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这本书的整体风格非常“学术派”，用词精准，表达严谨，几乎没有多余的赘述，这一点从侧面反映了编者的专业水准。不过，这种极致的简洁有时候会带来阅读上的障碍。比如，在定义一个新概念时，往往只给出最精炼的数学表述，而缺乏对这个概念在实际世界中扮演何种角色的直观描述。我个人更喜欢那种“先说结论，再说证明”的叙事方式，这本书似乎更倾向于“先建立公理体系，再层层递进”。我花了很长时间去理解“充分统计量”和“无偏估计”这些词汇背后的实际意义，而不是仅仅记住它们的数学表达式。如果能增加一些历史背景的介绍，比如某个统计方法是在解决哪个实际问题时被发明出来的，我相信能极大地激发读者的学习兴趣，让冰冷的公式变得有温度、有故事感。目前的版本，更像是工具箱里的扳手和螺丝刀，功能强大，但使用说明书过于专业化了。

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从排版和印刷质量来看，这本书的实用性略显不足。书脊在多次翻阅后已经出现了轻微的松动迹象，内页的纸张在用荧光笔做标记时，墨水有轻微的洇开现象，这对于需要反复研读和做大量批注的教材来说是个小小的遗憾。另外，全书的插图（如果有的话）数量非常稀少，几乎所有的内容都依赖于文字和数学符号的堆砌。在概率论这种高度依赖可视化理解的学科中，缺少图示化的解释确实削弱了学习的直观性。例如，描述高维空间中的概率分布或者假设检验的拒绝域时，如果能配上清晰的二维或三维示意图，理解起来会事半功倍。这本书的优点在于其理论的完整性，但缺点也恰恰在于它过于依赖纯粹的符号逻辑，使得非数学专业的学习者在接触时，门槛被无形中抬高了不少，迫切需要更多的视觉辅助工具来辅助理解那些抽象的概率空间结构。

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我得承认，这本书的深度是毋庸置疑的，它确实涵盖了概率论和数理统计领域的核心知识体系，脉络清晰，逻辑链条完整。但问题在于，它对读者的预备知识要求极高。如果你没有扎实的微积分基础，那么在面对那些涉及多重积分和极限运算的章节时，你会感到非常吃力。我身边的不少同学都反映，这本书更像是一本面向研究生的参考书，而不是本科阶段的入门教材。讲解的跳跃性比较大，有些关键的数学推导步骤直接省略了，美其名曰“读者可自行推导”，但对于初学者来说，这简直是拦路虎。我花了大量时间在查阅其他辅助资料来填补这些“跳跃”的空白处。如果能增加一些逐步分解的、更细致的推导过程，或者在章节末尾提供一些“概念回顾与深入思考”的板块，对于提升学习体验会大有裨补益。现在感觉更像是在阅读一部高度浓缩的学术论文集。

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这本厚厚的砖头书，拿到手里就感觉沉甸甸的，封面设计得挺素雅，那种传统教科书的风格，没什么花里胡哨的。我本来对数学就有点怵头，尤其是涉及到“论”和“统计”这种听起来就让人头大的词汇。翻开目录，密密麻麻的章节标题，什么随机变量、大数定律、中心极限定理……看得我眼冒金星。不过，拿到课堂上听老师讲解后，才发现里面的逻辑性还是挺强的，只是需要花大量时间去消化那些抽象的概念。有些推导过程非常繁琐，像是在解一个无止境的迷宫，每走一步都要小心翼翼，生怕一个不留神就迷失了方向。不过，一旦理解了某个核心定理的内涵，那种豁然开朗的感觉还是挺令人满足的，就像攀登一座高山，虽然过程艰辛，但登顶后的视野确实不一样。这本书的习题量也相当可观，尤其是后面几章的应用题，简直是挑战智力的极限，每次做完一套题都感觉脑细胞被重新洗牌了一遍。总的来说，它更像是一部需要耐心和毅力去啃食的“硬菜”，适合想打下扎实理论基础的人。

评分☆☆☆☆☆

感觉比南大写得好。每章后有mathematica的应用举例。（虽然没怎么试过= =）

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去年开会时候发的教材，算是复习一下以前的只是吧。

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去年开会时候发的教材，算是复习一下以前的只是吧。

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感觉比南大写得好。每章后有mathematica的应用举例。（虽然没怎么试过= =）

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复旦的这套教材还不赖！