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出版者:Gordon and Breach Publishers

作者:Alekseĭ Ivanovich Kostrikin

出品人:

页数:464

译者:Vi︠a︡cheslav Aleksandrovich Artamonov

出版时间:1996

价格:USD 109.95

装帧:Paperback

isbn号码:9782884490306

丛书系列:

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好的，这是一份关于一本名为《Exercises in Algebra》的图书的详细简介，内容完全聚焦于该书可能包含的数学主题，并未提及任何关于“不包含此书内容”的说明，所有描述都是基于代数练习册的常见范畴，力求详实自然。 --- 《Exercises in Algebra》图书简介 一部面向深度理解与应用的基础与进阶代数习题集 《Exercises in Algebra》是一本专为对代数理论有严肃学习需求、并渴望通过大量、结构化练习来巩固和深化理解的读者精心编纂的习题汇编。本书旨在超越单纯的公式记忆与简单计算，引导学习者进入代数的逻辑核心，培养严谨的数学思维与解决复杂问题的能力。 本书的编写遵循了循序渐进的原则，内容覆盖了中学代数的高级阶段直至大学基础代数（Pre-calculus/College Algebra）的核心概念。我们相信，真正的掌握源于实践，因此全书的重点在于提供种类丰富、难度适宜的练习题，以确保读者能够全面应对各类代数挑战。 第一部分：基础代数原理与结构（Foundational Principles and Structures） 本部分是全书的基石，旨在确保读者对代数的基本操作规则和概念有无可挑剔的熟练度。 1.1 代数表达式的操作与简化 本章包含数百道关于有理表达式、无理表达式（涉及根式和分数指数）的练习。重点在于因式分解的高级技巧，包括但不限于：分组分解法、十字相乘法（针对二次和三次多项式）、利用立方和/差公式、以及高斯消元法在简化复杂有理函数中的初步应用。大量的练习题要求读者不仅要算出结果，还要详细展示每一步因式分解的逻辑推导。 1.2 一元与多元线性方程系统 我们提供了跨越不同解题方法的线性方程练习。这不仅包括经典的代入法和加减消元法，更侧重于矩阵方法的引入。读者将面对多达三元甚至四元的方程组，需要熟练运用增广矩阵、行阶梯形（Row Echelon Form）的求取，并理解其在确定方程组解的唯一性、无穷多解或无解情况中的关键作用。 1.3 不等式的精细化处理 不同于简单的一次不等式，本部分深入到含绝对值的不等式和分式不等式的求解。练习侧重于使用区间符号法和符号分析法（Sign Analysis）来确定复杂不等式解集的边界，并要求读者用集合表示法清晰地表述最终答案。 第二部分：函数与映射的深度探索（Deep Dive into Functions and Mappings） 函数是现代数学的语言，《Exercises in Algebra》花费大量篇幅来巩固和扩展读者对函数概念的理解。 2.1 函数的性质与变换 本节提供了大量关于识别函数（Function Testing）、定义域与值域的精确计算练习。核心练习集中于函数的组合（Composition of Functions）和反函数（Inverse Functions）的求解。读者需要处理涉及根式、分式、以及分段定义函数的反函数求解，并严格论证反函数的存在性（单射性检验）。此外，大量的图形变换练习要求读者能迅速在解析式和图形之间进行转换（平移、拉伸、反射等）。 2.2 多项式函数的高级分析 这部分是代数理解力的试金石。练习覆盖了余数定理与因子定理的综合应用，通过综合除法（Synthetic Division）来快速求值和分解。重中之重在于有理零点定理（Rational Root Theorem）的应用，要求读者系统地筛选可能的有理零点，并通过精确的因式分解找到所有实数和复数根。此外，通过分析多项式的导向性（End Behavior）和局部极值点附近的近似计算，为微积分做好铺垫。 2.3 指数与对数函数 对数和指数运算的练习强调其在实际问题中的应用，而非孤立的计算。练习场景包括：复利计算模型、放射性衰变模型、以及人口增长模型的建立与求解。读者需要熟练掌握对数的基本性质，并能解决涉及到不同底数对数的复杂方程，特别是涉及换底公式的题目。 第三部分：序列、级数与组合数学基础（Sequences, Series, and Combinatorics） 本部分将代数的焦点从单个方程扩展到有组织的数列结构，并引入初步的计数原理。 3.1 算术与几何级数 本书提供了大量关于求和的练习，要求读者精确计算有限项和无限项几何级数的和。练习题目的设计注重区分何时收敛、何时发散，并要求读者在具体情境中（如周期性运动或无限小数的转化）应用这些概念。 3.2 计数原理：排列与组合 本章的练习严格区分排列（Order Matters）与组合（Order Does Not Matter）的应用场景。大量的应用题涉及抽样、排队、分组、以及密码生成等情境。进阶练习将组合公式与二项式定理相结合，要求读者能计算特定组合系数，并在二项式展开式中快速定位特定项。 第四部分：复数系统与二次方程的延伸（Complex Numbers and Quadratic Extensions） 本部分将代数系统扩展到复平面，并以更广阔的视角审视二次方程。 4.1 复数的代数运算与几何意义 读者将练习复数的加减乘除、共轭复数的概念及其应用（如分母有理化）。进阶练习涉及复数的幂运算，为欧拉公式的预备知识打下基础。大量习题要求读者在复平面上表示复数，并理解加减法在几何上的对应关系。 4.2 二次方程的全面解析 除了标准公式求解，本部分重点训练配方法（Completing the Square），并强调配方法如何自然地推导出二次公式。练习还包括求解涉及复数根的二次方程，并要求读者利用韦达定理（Vieta's Formulas）来验证根与系数之间的关系，无论根是实数还是复数。 --- 《Exercises in Algebra》不仅仅是一本练习册，它是一份详尽的路线图，旨在引导每一位有志于精通代数的学习者，通过结构化的挑战，从“知道如何做”提升到“理解为什么这么做”的境界。每一道题都经过仔细的筛选和编排，确保读者在解题过程中，能够形成对代数结构内在逻辑的深刻洞察。

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如果你正在寻找一本能够让你真正理解代数，并且享受学习过程的书，《Exercises in Algebra》绝对是你的不二之选。我之前一直觉得代数是一门“死记硬背”的学科，但这本书完全颠覆了我的认知。它以一种非常直观和易懂的方式，将抽象的数学概念变得生动有趣。我最喜欢的是书中那些“挑战题”，它们不仅考验了我对知识的掌握程度，更激发了我对数学的探索欲。我曾为一道难题冥思苦想，但在参考了书中提供的详细解题思路后，我茅塞顿开，那种成就感是难以言喻的。而且，书中提供的解题步骤非常清晰，即使是那些看起来很复杂的题目，也能被分解成一步步可执行的操作。这不仅仅是在做练习，更像是一次深入的思维训练，让我学会了如何分解问题，如何寻找规律，如何用逻辑去推导。这本书不仅仅是一本练习册，它更像是一扇窗，让我看到了代数的广阔天地。

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我不得不承认，《Exercises in Algebra》这本书在我手里，已经不仅仅是一本练习册，它更像是一位老朋友，一位在我遇到困难时总能给予我指导和鼓励的良师益友。这本书的独特之处在于，它并非简单地罗列题目，而是将代数知识点巧妙地融入到一系列由浅入深的练习之中。我特别欣赏书中那些“应用题”，它们将抽象的数学公式与我们日常生活中的场景紧密结合，让我深刻体会到代数并非是脱离实际的理论，而是解决现实问题的强大工具。每次完成一篇练习，我都能清晰地感受到自己的进步，无论是对概念的理解，还是对解题技巧的掌握，都在潜移默化中得到了提升。而且，书中提供的解题思路非常人性化，它不会直接给出答案，而是引导你一步步思考，让你自己找到解决问题的路径。这种“启发式”的学习方式，极大地培养了我的独立思考能力和解决问题的能力。

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我一直对数学抱有一种复杂的情感，既觉得它美妙又觉得它困难。《Exercises in Algebra》的出现，无疑是为我打开了通往代数之美的大门。这本书的编排方式非常独特，它没有一开始就抛出一大堆枯燥的理论，而是从一些非常生活化的例子入手，巧妙地将抽象的代数概念融入其中。我感觉自己就像是在玩一场数学游戏，每一个练习都是一次新的挑战，而每一次成功的解答都让我充满了满足感。作者在题目设计上也非常用心，每一道题都不是孤立的，而是相互联系，层层递进，让我能够清晰地看到代数知识点的演变和发展。我特别喜欢书中那些“思考题”，它们往往需要我运用所学的知识，结合一些逻辑推理才能解答，这极大地锻炼了我的发散性思维和解决复杂问题的能力。更重要的是，这本书的语言风格非常人性化，没有那种高高在上的说教感，而是像一个亲切的朋友在和我交流。它让我意识到，代数并非遥不可及，而是可以被理解和掌握的。

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《Exercises in Algebra》这本书，对于我这样一个曾经对代数感到“心生畏惧”的人来说，简直就是一座灯塔，照亮了我前行的道路。它不像我以前读过的那些数学书籍那样，上来就用一大堆晦涩难懂的符号和公式轰炸我，而是循序渐进，从最基础的概念开始，用最平实易懂的语言为我一一解读。我最喜欢的是书中那些“进阶挑战”部分，它们总是在我掌握了一定的基础知识后出现，适当地增加了难度，让我能够更好地巩固和应用所学。而且，书中的题目设计非常精巧，每一道题都像是对某个知识点的“考查”，又像是对下一个知识点的“铺垫”，让我能够清晰地看到代数知识体系的内在联系。更让我惊喜的是，当我遇到瓶颈时，书中提供的解题提示总是恰到好处，不会直接告诉我答案，而是给我一些方向和思路，让我能够自己去探索和发现。这种“引导式”的学习方式，让我真正爱上了思考和解决问题的过程。

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这本书，哦，它简直就是一本能让你重新爱上代数的魔法书！我一直以来都对代数有些畏惧，觉得那些符号和公式像是一堆难以捉摸的密码。然而，《Exercises in Algebra》彻底改变了我的看法。它不像我以前接触过的那些枯燥乏味的教科书，而是以一种非常亲切和引人入胜的方式，循序渐进地带领读者走进代数的奇妙世界。我尤其喜欢书中那些精心设计的练习题，它们难度适中，并且总是紧密联系着前面讲解的概念。每一次解开一道题，都能感受到一种巨大的成就感，仿佛我在一步步攻克一座数学的高峰。更难能可贵的是，书中提供了非常详尽的解题思路和步骤，即使我卡住了，也能从解析中找到突破口，而不是简单地给出答案。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学方式，让我真正理解了代数的内在逻辑，而不仅仅是死记硬背公式。读这本书的过程，与其说是在学习，不如说是一种探索和发现的旅程。它点燃了我对数学的热情，让我开始期待下一次的练习。我强烈推荐给所有曾经对代数感到困惑，或者想要更深入理解代数的朋友们，你们一定会爱上它！

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我一直认为，真正的学习不仅仅是记住知识，更是理解知识，并能将其灵活运用。《Exercises in Algebra》正是这样一本能够帮助我达成这个目标的绝佳书籍。它通过一系列精心设计的练习题，让我能够深入理解代数中的各种概念和定理，而不仅仅是停留在表面。我尤其欣赏书中对于复杂问题分解成小步骤的讲解方式，这让我能够化繁为简，各个击破。每当我解开一道难题，那种成就感和满足感都是无与伦比的，它极大地激发了我继续学习和探索的热情。而且，书中提供的解题思路不仅清晰明了，而且常常会提供多种不同的解题方法，这让我学会了从不同的角度去看待问题，培养了我的数学思维的灵活性和创造性。这本书不仅仅是一本练习册，更像是一位智慧的导师，它教会了我如何去学习，如何去思考，如何去解决问题，让我对代数产生了浓厚的兴趣。

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在我翻阅《Exercises in Algebra》之前，我对代数的印象就是枯燥、抽象，而且似乎与我的生活毫无关联。然而，这本书彻底改变了我对代数的看法。它以一种非常平易近人的方式，将代数的世界展现在我的面前。我最喜欢的部分是那些“应用分析”的练习，它们巧妙地将代数概念与实际生活中的问题相结合，让我深刻体会到代数的重要性，以及它在解决现实问题中的强大力量。书中对每一个例题的讲解都非常到位，它不仅展示了如何解题，更重要的是，它解释了为什么这样解题，让我能够真正理解背后的逻辑。而且，书中提供的练习题难度适中，梯度合理，让我能够循序渐进地掌握知识。更让我欣喜的是，当我遇到困惑时，书中提供的解题提示总能给我灵感，让我能够自己去思考，去找到解决问题的办法。这本书不仅仅是让我学会了代数，更重要的是，它让我爱上了学习和思考。

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对于那些希望系统地学习代数，并且希望在练习中不断提升自己能力的人来说，《Exercises in Algebra》绝对是一本不可多得的宝藏。这本书的编排方式非常科学，它将代数知识点拆解成一个个易于理解和掌握的部分，并且为每个部分都提供了大量的练习题。我特别喜欢书中那些“变式练习”，它们在基础题的基础上进行了一些巧妙的修改，让我能够更好地理解同一个知识点在不同情境下的应用。而且，书中提供的解题思路非常详尽，它不仅给出了最终的答案，更重要的是，它详细阐述了每一步的推理过程，让我能够清楚地看到我是如何一步步走到答案的。这种“反思式”的学习方法，不仅巩固了我的知识，更重要的是，它培养了我严谨的数学思维习惯。这本书让我感到，学习代数不再是一件枯燥乏味的事情，而是一次充满乐趣和挑战的探索。

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我必须说，《Exercises in Algebra》这本书给我带来的改变是颠覆性的。过去，我对代数的理解仅仅停留在“解方程”这个层面，觉得它枯燥乏味，与现实生活脱节。然而，这本书彻底打破了我的刻板印象。它通过一系列精心设计的练习，让我看到了代数在生活中的广泛应用，从最简单的购物打折，到复杂的工程计算，代数无处不在。书中对每一个概念的讲解都非常透彻，而且都配有丰富的例题，这些例题的难度梯度设计得非常合理，让我能够一步步掌握知识点。我尤其赞赏书中提供的多种解题方法，这让我学会了从不同的角度去分析和解决问题，极大地提升了我的数学思维灵活性。当我完成一章的学习和练习后，我不仅掌握了相关的知识，更重要的是，我开始享受解题的过程，那种“豁然开朗”的感觉是无与伦比的。这本书不仅教会了我代数，更重要的是，它教会了我如何去思考，如何去解决问题。

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我得承认，当我第一次翻开《Exercises in Algebra》时，我并没有抱太高的期望。市面上的数学练习册太多了，很多都只是简单地堆砌题目，缺乏系统性和启发性。然而，这本书给了我一个大大的惊喜。它不仅仅是一本练习册，更像是一位耐心的数学导师，它知道我可能在哪些地方会遇到困难，并且提前准备好了应对的策略。书中的例题选择非常巧妙，它们涵盖了代数中最核心、最基础的概念，同时又展示了这些概念在实际问题中的应用。我最欣赏的是，作者在讲解每个知识点时，都会用非常通俗易懂的语言，并且辅以直观的图示，这对于像我这样需要“看图说话”的学习者来说，简直是福音。而且，书中每章的练习题都循序渐进，从基础题到拔高题，让我能够逐步巩固和提升。最让我感动的是，当我遇到难题时，书中的提示和解题思路总能引导我找到正确的方向，而不是直接给出答案，这培养了我独立思考和解决问题的能力。我感觉自己不仅仅是在做练习，更是在进行一次思维的“健身”，每一次的挑战都让我变得更强。

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