偏微分方程教程 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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本書通過大量豐富的實例，幫助讀者從基本的常微分方程嚮更多高級概念(偏微分方程、傅裏葉級數和邊界值問題等)順利過渡。作者輕鬆的語言風格使得書中的材料通俗易懂，尤其適閤那些渴望瞭解更多和更深微積分知識的讀者。

　　本書強調理論與實踐相結閤，介紹瞭大量偏微分方程在工程和物理學方麵的應用，並且提供瞭相關數學證明和偏微分方程的原理。此外，本書的每一節後都配備瞭大量的習題，並提供瞭注釋、圖標或重要的公式等，突齣瞭書中的重點與難點，方便讀者自學。

　　本書提倡讀者利用計算機輔助學習，旨在使讀者更直觀，更清晰地理解和掌握書中所講述的題材。讀者可以利用從作者網站上下載的Mathematica文件進行上機實踐。

　　本書係統講解偏微分方程及其定解問題的求解方法，通過大量實例討論微分方程解的性質，特彆強調傅裏葉級數在求解邊值問題中的作用。書中配有豐富的例題與習題，還采用“專題問題”較為係統地研究某個具體問題，補充和擴展瞭正文內容。

　　本書內容豐富、推導嚴密，包含大量物理背景，為理解和掌握偏微分方程提供瞭有效途徑。本書可作為高等院校數學及相關專業學生的偏微分方程課程教材，同時也可作為工程技術人員、科技工作者的參考書。

譯者序
前言
有用的公式
第1章 應用與方法概述
1.1什麼是偏微分方程
1.2求解並解釋偏微分方程
第2章 傅裏葉級數
2.1周期函數
2.2傅裏葉級數
2.3以任意數為周期的函數的傅裏葉級數
2.4半幅展開：餘弦級數和正弦級數
2.5均方逼近和帕塞瓦爾恒等式
2.6傅裏葉級數的復數形式
2.7受迫振動
2.8傅裏葉級數錶示定理的證明
2.9一緻收斂性和傅裏葉級數
2.10狄利剋雷判彆法和傅裏葉級數收斂性
第3章 直角坐標中的偏微分方程
3.1物理學和工程技術中的偏微分方程
3.2建模：弦振動和波動方程
3.3一維波動方程的求解：分離變量法
3.4達朗貝爾方法
3.5一維熱傳導方程
3.6棒中的熱傳導：各種邊界條件
3.7二維波動方程和熱傳導方程
3.8直角坐標中的拉普拉斯方程
3.9泊鬆方程：特徵函數展開法
3.10諾伊曼條件和羅賓條件
3.11最大值原理
第4章 極坐標與柱麵坐標中的偏微分方程
4.1各個坐標係中的拉普拉斯算子
4.2圓形膜的振動：對稱情況
4.3圓形膜的振動：一般情況
4.4圓域中的拉普拉斯方程
4.5圓柱體中的拉普拉斯方程
4.6亥姆霍茲方程和泊鬆方程
4.7貝塞爾方程和貝塞爾函數
4.8貝塞爾級數展開
4.9貝塞爾函數的積分公式和漸近式
第5章 球麵坐標中的偏微分方程
5.1問題和方法概述
5.2對稱狄利剋雷問題
5.3球麵調和函數和一般狄利剋雷問題
5.4亥姆霍茲方程及其對泊鬆方程、熱傳導方程和波動方程的應用
5.5勒讓德微分方程
5.6勒讓德多項式和勒讓德級數展開
5.7相伴勒讓德函數和相伴勒讓德級數展開
第6章 施圖姆-劉維爾理論及其在工程技術中的應用
6.1正交函數
6.2施圖姆-劉維爾理論
6.3懸鏈
6.4四階施圖姆-劉維爾理論
6.5梁的彈性振動和屈麯
6.6雙調和算子
6.7圓盤的振動
第7章 傅裏葉變換及其應用
7.1傅裏葉積分錶示
7.2傅裏葉變換
7.3傅裏葉變換法
7.4熱傳導方程和高斯核
7.5狄利剋雷問題和泊鬆積分公式
7.6傅裏葉餘弦變換和正弦變換
7.7半無限區間上的問題
7.8廣義函數
7.9非齊次熱傳導方程
7.10杜阿梅爾原理
第8章 拉普拉斯變換和漢剋爾變換及其應用
8.1拉普拉斯變換
8.2拉普拉斯變換的進一步性質
8.3拉普拉斯變換法
8.4漢剋爾變換及其應用
第9章 有限差分數值方法
9.1熱傳導方程的有限差分法
9.2波動方程的有限差分法
9.3拉普拉斯方程的有限差分法
9.4拉普拉斯方程的迭代法
第10章 抽樣和離散傅裏葉分析及其在偏微分方程中的應用
10.1抽樣定理
10.2偏微分方程與抽樣定理
10.3離散傅裏葉變換與快速傅裏葉變換
10.4傅裏葉變換與離散傅裏葉變換
第11章 量子力學引論
11.1薛定諤方程
11.2氫原子
11.3海森伯格不定性原理
11.4埃爾米特多項式和拉蓋爾多項式
第12章 格林函數和共形映射
12.1格林定理和恒等式
12.2調和函數和格林恒等式
12.3格林函數
12.4圓盤和上半平麵的格林函數
12.5解析函數
12.6利用共形映射求解狄利剋雷問題
12.7格林函數與共形映射
12.8諾伊曼函數和諾伊曼問題的解
附錄A 常微分方程：概念和方法的迴顧
附錄B 變換錶
參考文獻
部分習題答案
索引
· · · · · · (收起)