Analysis I pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
作者简介
陶哲轩(Terence Tao)2006年菲尔兹奖得主，享誉世界的澳大利亚籍华裔天才青年数学家，现任美国加州大学洛杉矶分校教授。在调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论等多个领域取得了许多重要成果。他的经历可谓传奇，12岁获得国际数学奥林匹克竞赛金牌(这项纪录至今无人打破)，21岁获得普林斯顿大学博士学位，24岁成为终身教授，2007年32岁时当选英国皇家学会会士。除菲尔兹奖外，他还荣获了著名的Alan t Watel man奖(奖金额50万美元)和clay研究奖等众多荣誉。
目录信息
读后感
这本书可以说是对我帮助最大的书，从我接触大学数学一来，我花的最多时间的书就是这本。另外百度贴吧“陶哲轩实分析吧”就是我建的，那里人不多，不过希望大家有空去逛逛，有啥问题问出来，大家互相交流。 言归正传，在我刚学数学分析半年的时候，我对实数的严格定义特别感兴趣...
评分“恰如所欲证者”。 “但我们还不曾搞定。。。”。 “我们终于搞定”。 “现在我们就来整这事”。。。 在这样一本严肃、严格、严密的数学教材书上，每每看到诸如“搞定”、“整”这些字眼都不禁一乐，老先生的动词真是运用得出神入化啊。
评分 评分看了这本书，你会发现作者非常重视最最基础的东西，我想这才是做数学应该有的态度。这本书的作者非常牛，牛人给我们榜样。而现在的人就是太浮躁，连最基本的东西都没搞清楚就开始研究偏微分方程了。这样你永远成不了大师。我希望我们都认真做好上面的每一道习题。
评分“恰如所欲证者”。 “但我们还不曾搞定。。。”。 “我们终于搞定”。 “现在我们就来整这事”。。。 在这样一本严肃、严格、严密的数学教材书上，每每看到诸如“搞定”、“整”这些字眼都不禁一乐，老先生的动词真是运用得出神入化啊。
用户评价
《Analysis I》给我最大的感受就是，它不仅仅是一本讲解数学知识的书，更是一本培养我数学思维方式的书。作者在书中反复强调数学证明的重要性，并鼓励读者独立思考，自己去发现定理和性质。书中对实数完备性的讨论，让我对实数集的特殊性质有了更深刻的认识。作者通过引入戴德金分割和柯西序列的概念，让我理解了为什么实数集是完备的。这部分内容相对比较抽象，但我相信它对于理解后续更复杂的分析内容至关重要。书中还对一些特殊的函数，比如指数函数、对数函数和三角函数进行了深入的分析，揭示了它们与无穷小和无穷大的深刻联系。我曾花了很多时间来理解这些函数是如何通过极限来定义的，以及它们具有的各种优美性质。作者在讲解这些内容时，总是会引用一些历史上的数学家们的思考过程，这让我感觉自己仿佛与这些伟大的头脑一同在探索数学的奥秘。
评分《Analysis I》的排版和设计非常简洁大气，阅读起来非常舒适。书中的符号系统清晰统一，让我能够专注于理解内容本身，而不是被复杂的符号所困扰。作者在介绍数学归纳法时，并没有仅仅将其作为一个证明工具，而是深入探讨了它的原理和适用范围。这种对基础知识的细致挖掘，让我对数学的严谨性有了更深刻的认识。书中还涉及到了测度和积分的初步概念，虽然这部分内容可能对于初学者来说有一定挑战性，但我相信它为我后续学习更高级的分析学打下了坚实的基础。我尤其欣赏作者在介绍这些抽象概念时所使用的直观类比，比如用“饼干”来比喻可测集，用“重量”来比喻测度，这些都极大地帮助我理解了这些抽象的数学思想。
评分这本书的练习题设计得非常巧妙，它们往往能够触及到概念的精髓，并引导我进行更深入的思考。我发现，很多时候，一个看似简单的练习题，却能够让我花费大量的时间去钻研，并从中获得意想不到的收获。书中对函数序列和函数项级数的讨论，让我看到了无穷的“函数化”和“级数化”。作者在讲解一致收敛的概念时，通过与逐点收敛的对比，让我深刻理解了其重要性。一致收敛的引入，为我们后续讨论极限与积分、极限与微分的交换提供了理论基础。书中还介绍了一些重要的定理，比如一致收敛的函数列的极限函数仍然是连续的，以及一致收敛的函数项级数可以逐项积分和逐项求导。这些定理让我看到了函数序列和函数项级数在分析学中的巨大潜力。
评分这本书的插图和图表设计非常精良，它们不仅仅是简单的装饰，更是帮助我理解抽象概念的得力助手。当我对某个数学概念感到困惑时，往往只需要看一眼书中相关的图，就能豁然开朗。例如，在讲解积分时，书中用大面积的矩形来近似曲线下的面积，然后通过不断增加矩形数量来逼近真实面积，这种直观的展示方式，让我对积分的“求和”本质有了深刻的认识。作者在介绍黎曼积分时，对积分的定义和性质进行了非常细致的阐述。他并没有简单地给出定义，而是通过对分割、可达和和、下和等概念的层层递进，让我一步步理解了黎曼积分的构造。书中还对一些重要的积分技巧，比如换元积分法和分部积分法进行了详细的讲解，并提供了大量的例题来帮助我掌握这些技巧。我曾反复练习这些积分技巧，直到能够熟练运用。此外，书中还讨论了积分在几何学中的应用，比如计算曲线长度、曲面面积和体积。
评分阅读《Analysis I》的过程，是一种智力上的冒险，也是一次心灵的洗礼。书中对于无穷的探讨，是我之前从未深入思考过的。作者并没有回避无穷带来的困惑，而是以一种非常开放和包容的态度来引导读者理解。他对集合的基数和幂集的讲解，让我对不同“大小”的无穷有了初步的认识。例如，实数的不可数性，这本身就是一个令人惊叹的结论，而书中提供的证明更是严谨而令人信服。我花了相当长的时间来消化这部分内容，反复阅读，尝试自己去复现证明过程。书中的例子非常丰富，从最简单的自然数集合到更复杂的实数集合，作者都为我们展示了如何去比较它们的基数。我尤其欣赏作者在解释这些概念时所使用的类比，比如用“站”和“坐”来区分有限集和无限集，用“握手”来理解一对一映射，这些都极大地帮助我理解抽象的数学思想。此外，书中还触及到了数列的收敛和发散，以及一些著名的数列，比如调和数列和几何数列。作者对这些数列的分析，不仅仅是计算它们的极限，更是深入探讨了它们的增长速度和性质。
评分《Analysis I》的语言风格非常独特，它不像学术论文那样枯燥乏味，也不像通俗读物那样过于随意。作者的文字充满了智慧和诗意，仿佛在与我分享他对数学世界独到的见解。书中对微分的讨论，让我理解了“变化率”的精确含义。作者从几何的角度，通过切线来解释导数，这对我这个初学者来说，是非常直观的。他并没有止步于简单的定义，而是深入探讨了导数的各种性质，比如和、差、积、商的求导法则，以及复合函数的求导法则。这些法则的推导过程，严谨而清晰，让我对导数的计算有了更深刻的理解。书中还引入了中值定理，比如拉格朗日中值定理和柯西中值定理，这些定理在很多证明中都起到了至关重要的作用。我曾多次回顾这部分内容，试图理解它们在不同场景下的应用。此外，书中还讨论了导数的应用，比如函数单调性、极值、凹凸性的判断，以及洛必达法则的应用。这些都让我看到了微分在分析函数性质方面的强大力量。
评分这本书的逻辑构建实在是太精妙了，每一个章节都像是为下一章节铺路，而上一章节的内容又在下一章节中得到更深入的应用和发展。这让我有一种强烈的整体感，而不是零散地学习知识点。在关于级数的部分，我第一次真正理解了“无穷”是可以被“相加”的，并且能够得到一个有限的数值。作者对几何级数的详细分析，以及它与函数之间的联系，让我惊叹于数学的和谐之美。书中还介绍了各种各样的判别法，比如比值判别法、根值判别法、积分判别法等等，这些工具的出现，让我们可以更有效地判断一个级数是否收敛。我曾花了很多时间去练习运用这些判别法，通过大量的题目来加深理解。作者在讲解每个判别法时，都会先给出直观的解释，然后是严格的证明，最后再通过具体的例子来演示如何使用。这让我不仅知道“怎么做”，更知道“为什么这么做”。书中还对一些著名的级数，比如泰勒级数和麦克劳林级数进行了深入的探讨，这让我看到了级数在函数逼近和计算方面的强大能力。
评分当我第一次翻开这本《Analysis I》，就被它那严谨的逻辑和深刻的洞察力深深吸引。虽然我是一名初学者，对于数学分析中的许多概念还感到有些陌生，但这套书的编排方式却异常地循序渐进，仿佛一位经验丰富的导师，耐心地引领我一步步揭开数学的奥秘。开头部分，作者花了大量篇幅来介绍集合论的基础知识，这或许会让一些急于进入核心内容的读者感到有些枯燥，但从长远来看，我认为这是至关重要的一步。对集合的精确定义、集合运算的性质，以及函数和关系的引入，都为后续更复杂的概念打下了坚实的基础。作者并没有简单地罗列定义，而是通过大量的例子和直观的图示来解释抽象的概念，这使得我能够更好地理解这些抽象的数学对象。例如，在讨论康托尔集合的时候，书中不仅仅给出了严格的构造过程，还配有精美的插图，让我对这个看似违背直觉的集合有了更清晰的认识。此外，作者在每章末尾都精心设计了一系列练习题，这些题目难度各异，从简单的概念检验到需要深入思考的证明题，都能有效地巩固我所学的知识。我尤其喜欢那些需要我动手去构造反例的题目，这不仅锻炼了我的逻辑思维能力，也让我对定理的适用范围有了更深刻的理解。总的来说，这本书为我打开了数学分析的大门，虽然旅程才刚刚开始，但我已经感受到了其中蕴含的无穷魅力。
评分这本书的叙事方式非常独特，它不像我之前读过的任何一本教材那样，而是更像是在进行一场深邃的数学对话。作者似乎知道我可能会在哪里遇到困难，总能在关键时刻给出恰到好处的提示，或者以一种出人意料但又非常巧妙的方式来阐述一个复杂的问题。书中对于极限的讨论，尤其让我印象深刻。我曾经认为极限就是一个简单的代数运算，通过代入数值来逼近一个点。但《Analysis I》彻底改变了我的认知。书中对ε-δ定义的严谨解释，以及由此引出的各种极限的性质，让我体会到了数学分析的严密性。作者用大量的篇幅来探讨连续性，不仅给出了定义，还深入分析了连续函数的各种性质，比如介值定理和最值定理。这些定理听起来可能有些抽象，但在书中，作者通过生动的例子，比如一根绳子在不同高度上的连续变形，或者在地图上从一点到另一点的连续移动，让我得以窥见这些定理在现实世界中的应用。我特别喜欢书中关于收敛的讨论，它不仅仅局限于数列的收敛，还涉及到了函数的收敛，以及更一般的序列的收敛。作者在解释这些概念时，总是会引用一些历史上著名的数学家们的思考过程，这让我感觉自己仿佛置身于那个伟大的时代，与他们一同探索数学的边界。
评分这本书的风格变化多端，有时严谨如逻辑推理，有时又充满诗意和哲思，让我沉浸其中，流连忘返。书中对多变量函数的分析，虽然我只是刚刚触及皮毛，但已经能感受到其复杂性和深度。作者通过对偏导数和梯度等概念的介绍，让我看到了分析学在处理多维问题时的强大能力。他对多重积分的定义和计算方法的讲解，也为我打开了新的视角。我曾花了不少时间来理解如何进行变量替换，以及如何利用对称性来简化计算。书中还涉及到了方向导数和多元函数的泰勒展开，这些都让我看到了分析学在描述和逼近复杂函数方面的巨大潜力。总而言之，《Analysis I》是一本值得反复品读的经典之作，它不仅传授了我知识，更重要的是，它教会了我如何去思考，如何去探索，如何在数学的世界中找到属于自己的乐趣。
评分还可以
评分12.1.1 Analysis_I [Terence_Tao]
评分终于读完啦 从加法都没有要靠自己证明 一直到黎曼积分 这是第一册的内容 书上的定理80%都要靠自己证明 这本书就是从自然数的增长这个最基本的假设开始推出所有基本微积分的定理 也就是说你只要会数数就可以了…… Tao非常注重很基本的东西 大部分习题其实看一眼就知道其中的Intuition了 而且tao也会给出很多提示 包括很贴心的告诉你用到的定理是哪一条 这对于打通各章之间的隔阂也很有用 大部分分析学的教材就是体系太庞大 最后作者知道用了哪条定理 读者要是不画个思维导图的话 早就迷失了 这本书就不会
评分终于读完啦 从加法都没有要靠自己证明 一直到黎曼积分 这是第一册的内容 书上的定理80%都要靠自己证明 这本书就是从自然数的增长这个最基本的假设开始推出所有基本微积分的定理 也就是说你只要会数数就可以了…… Tao非常注重很基本的东西 大部分习题其实看一眼就知道其中的Intuition了 而且tao也会给出很多提示 包括很贴心的告诉你用到的定理是哪一条 这对于打通各章之间的隔阂也很有用 大部分分析学的教材就是体系太庞大 最后作者知道用了哪条定理 读者要是不画个思维导图的话 早就迷失了 这本书就不会
评分特仑苏·陶大概是可以以一人之力提升了整个澳洲大陆的数学水平。。
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