具体描述
内容提要
本书系统地介绍了抽象代数最基本的内容，其中包括群论、环论与
域论。在域论这一章中还比较全面地介绍了有限Galois理论。书中配
备了一定数量、难易不一的习题，习题均有解答或提示。
本书可供综合性大学、师范大学数学系学生阅读，也可供理科各系
以及通讯工程的大学生、研究生及教师参考。
作者简介
目录信息
第一章 预备知识
1.1集合
1.2Cartesian积
1.3等价关系与商集
1.4映射
1.5二元运算
1.6偏序与Zorn引理
第二章 群 论
2.1群的概念
2.2子群及傍集
2.3正规子群与商群
2.4同态与同构
2.5循环群
2.6置换群
2.7群对集合的作用
2.8Sylow定理
2.9群的直积
2.10有限生成Abel群
2.11正规群列与可解群
2.12低阶有限群
第三章 环 论
3.1基本概念
3.2子环、理想与商环
3.3环的同态
3.4整环、分式域
3.5唯一分解环
3.6PID与欧氏整区
3.7域上的一元多项式环
3.8交换环上的多项式环
第四章 域与Galois理论
4.1域的扩张
4.2代数扩域
4.3尺规作图问题
4.4分裂域
4.5可分扩域
4.6正规扩域
4.7Galois扩域与Galois对应
4.8有限域
4.9分圆域
4.10一元方程式的根式求解
4.11正规基定理
4.12域的超越扩张
附 录 习题简答
· · · · · · (收起)
读后感
这本书适合有一定分析背景的数学系学生阅读，不建议非数学系的学生看，因为计算很少，主要是证明。 如果没记错的话，这本书里面没有任何图表，有的只是抽象符号和逻辑推导。 很多地方写得很出色，尤其是倒数第二，第三章， 与国内其他对应教材差别很大，作者的写作角度站得很高...
评分这本书适合有一定分析背景的数学系学生阅读，不建议非数学系的学生看，因为计算很少，主要是证明。 如果没记错的话，这本书里面没有任何图表，有的只是抽象符号和逻辑推导。 很多地方写得很出色，尤其是倒数第二，第三章， 与国内其他对应教材差别很大，作者的写作角度站得很高...
评分这本书适合有一定分析背景的数学系学生阅读，不建议非数学系的学生看，因为计算很少，主要是证明。 如果没记错的话，这本书里面没有任何图表，有的只是抽象符号和逻辑推导。 很多地方写得很出色，尤其是倒数第二，第三章， 与国内其他对应教材差别很大，作者的写作角度站得很高...
评分这本书适合有一定分析背景的数学系学生阅读，不建议非数学系的学生看，因为计算很少，主要是证明。 如果没记错的话，这本书里面没有任何图表，有的只是抽象符号和逻辑推导。 很多地方写得很出色，尤其是倒数第二，第三章， 与国内其他对应教材差别很大，作者的写作角度站得很高...
评分这本书适合有一定分析背景的数学系学生阅读，不建议非数学系的学生看，因为计算很少，主要是证明。 如果没记错的话，这本书里面没有任何图表，有的只是抽象符号和逻辑推导。 很多地方写得很出色，尤其是倒数第二，第三章， 与国内其他对应教材差别很大，作者的写作角度站得很高...
用户评价
老实说，刚拿到这本书的时候，我还有点犹豫，毕竟“抽象代数”这个名字听起来就让人望而却步。但当我真正开始阅读后，我被深深地吸引住了。作者的写作风格非常独特，他有一种将最深奥的数学思想用最平实的语言表达出来的能力。我特别喜欢他讲解群作用的部分，他没有直接给出艰深的定义，而是从生活中的实际例子入手，比如对称性，让我立刻对这个概念产生了共鸣。然后，他再逐渐引入数学的严谨性，一步步引导我们理解更深层次的性质。书中穿插的那些历史故事和数学家的趣闻轶事，也让阅读过程变得轻松有趣，不再是枯燥的符号和公式堆砌。我发现，理解数学概念，不仅仅是记住定义，更重要的是理解它背后的思想和应用。这本书在这方面做得非常出色。我之前学习代数的时候，总感觉自己是在死记硬背，而这本书让我看到了数学的生命力。每当读完一个章节，我都会觉得我不仅仅是学到了知识，更是获得了一种解决问题的能力。我尤其赞赏书中关于子群、陪集和商群的讲解，作者用了一种非常清晰的“划分”思路，让我能够直观地理解这些概念之间的关系。这本书真的让我体会到了数学之美，那是一种逻辑的严谨与思想的深邃相结合的美。
评分作为一个在数学领域摸爬滚打多年的学生，我以为自己对抽象代数已经有了一定的了解。然而，这本书的出现，让我不得不重新审视自己过去的认知。作者的视角非常独特，他并没有遵循传统的教材编写模式，而是另辟蹊径，从更宏观的角度来审视代数结构。我尤其喜欢他对“性质”和“结构”之间关系的阐述，他强调了我们不应该仅仅关注具体的元素，更应该关注它们所遵循的规则和产生的整体结构。书中关于分类和同构的讲解，让我对“平等”的数学概念有了更深刻的理解。我曾经为理解某些群的同构而苦恼，但这本书通过对不同群的性质进行细致的比较，让我能够清晰地分辨它们之间的异同。而且，作者的论述逻辑非常严谨，每一个证明都清晰明了，并且附带了必要的背景知识和解释，让读者在理解证明的过程中，也能够加深对相关概念的理解。这本书不仅是学习知识的工具，更是一次思维的洗礼。
评分这本书的排版和设计都非常吸引人，封面设计简洁大方，内页的字体大小和行距也恰到好处，阅读起来非常舒适。但吸引我的不仅仅是这些外在的因素，更重要的是内容本身。作者在讲解定义时，总是会给出多种角度的解释，并且提供大量的示例，这些示例并不局限于教科书式的枯燥例子，而是包含了一些非常巧妙和具有启发性的想法。我尤其喜欢关于环同态和理想的章节，作者通过类比和直观的图示，将这些抽象的概念具体化，让我能够更好地理解它们之间的联系。读这本书，我感觉自己就像是在与一位经验丰富的导师进行对话，他总是能够预见到我的疑问，并提前给出解答。我曾经在其他书中对某些概念感到困惑，但在这本书中，我发现自己能够很轻松地理解。作者对于数学语言的驾驭能力非常强，他能够用准确而精炼的语言描述复杂的概念，同时又不失生动性。我尤其赞赏他在讲解完一个定理后，会立即给出一些相关的思考题，这能够帮助我巩固所学知识，并且激发我进一步探索的兴趣。总的来说，这是一本非常优秀的教材，它不仅传授了知识，更培养了读者的数学思维。
评分我不得不说，这本书的例子设计得非常巧妙。作者并没有使用一些陈旧的、千篇一律的例子，而是精心挑选了一些能够充分体现抽象代数思想的实例。我特别喜欢他对“对称群”和“置换群”的讲解，他通过生动的图示和详细的解释，让读者能够直观地理解这些群的结构和性质。而且，书中还包含了一些关于整数环、多项式环等重要环的介绍，这让我对环的性质有了更深入的理解。作者的语言风格非常朴实，但他却能够用最简洁的语言传达最深刻的思想。我发现，在学习抽象代数时，理解每一个概念的“核心思想”比死记硬背定义更为重要，而这本书恰恰在这方面做得非常出色。总而言之，这是一本能够帮助读者建立扎实抽象代数基础，并且激发读者进一步探索数学奥秘的优秀教材。
评分我曾几何时以为，数学的学习就是背诵公式和定理，然后应用到题目中去。然而，这本书彻底颠覆了我的这种想法。作者以一种极其富有洞察力的方式，将抽象代数中的核心概念，如群、环、域，与我们日常生活中可以理解的例子联系起来。他并没有将这些概念孤立地呈现，而是通过各种巧妙的类比和引申，让我们能够体会到这些抽象概念的实际意义和广泛应用。我尤其喜欢他对“同态”这个概念的讲解，他用了一个非常生动的比喻，将复杂的数学映射关系变得形象起来。读这本书，我感觉自己就像是在探险，每一个章节都像是一个新的发现，让我不断地惊叹于数学的奥妙。而且，书中还包含了一些关于群论在密码学和编码理论中的应用的介绍，这让我看到了抽象代数在现实世界中的巨大价值。这本书不仅仅是一本教材，更是一本能够激发我探索数学未知世界的指南。
评分这本书给我带来的最大冲击，是它让我重新认识了数学的“抽象”二字。我之前一直以为抽象就是遥不可及，很难理解，但这本书彻底改变了我的看法。作者用一种非常“接地气”的方式，从最基本的集合论和逻辑推理开始，层层递进，将读者一步步引入抽象代数的殿<bos>。我特别欣赏他关于群的介绍，他并没有一开始就给出群的四个公理，而是先通过对称群的例子，让读者直观地感受到群的“结构”和“运算”。然后，再自然地引出定义，这样一来，定义就不再是凭空出现的，而是有其内在逻辑的。书中对于同态和同构的讲解也非常出色，作者用大量的例子来区分这两个概念，并强调了它们在代数结构中的重要性。我之前一直对这两个概念感到混淆，但读完这本书，我感觉自己彻底明白了。而且，书中还包含了一些关于群表示论的初步介绍，虽然只是浅尝辄止，但已经足够让我对这个领域产生浓厚的兴趣。总而言之，这是一本能够激发读者学习热情，并且能够帮助读者建立牢固数学基础的优秀著作。
评分这本书的讲解方式非常具有启发性，它不仅仅是告诉你“是什么”，更是告诉你“为什么”。作者在讲解每一个概念时，都会深入分析其背后的逻辑和意义，让我们能够理解这些概念的必要性和重要性。我特别喜欢他对“陪集”的理解，他通过对群的“划分”来解释陪集的意义，让我对商群的构造有了深刻的认识。而且，书中还包含了一些关于有限域的介绍，这让我看到了抽象代数在数论和密码学中的实际应用。作者的文字风格非常严谨，但他又不失生动有趣，让我在阅读过程中感到愉悦。我发现，一本好的数学书，不仅仅是传授知识，更重要的是能够激发读者的学习兴趣和探索欲望，而这本书恰恰做到了这一点。总而言之，这是一本能够帮助读者深入理解抽象代数，并且培养读者独立思考能力的优秀著作。
评分这本书简直把我带入了一个全新的数学宇宙！从我翻开第一页的那一刻起，我就知道这不是一本普通的教科书。作者以一种极其生动和富有启发性的方式，将那些看似抽象的概念一一剖析，让我如同身临其境般感受到了数学的魅力。那些曾经让我头疼不已的群、环、域，在作者的笔下变得清晰可见，甚至可以说是活灵活现。他并没有简单地罗列定义和定理，而是通过大量的例子，从最基础的整数运算开始，一步步引导我构建起对这些抽象结构的直观理解。特别是关于群同态的讲解，我之前一直觉得这是个很难掌握的点，但书中通过类比和生动的图示，让我豁然开朗。我甚至能感觉到自己大脑中建立了新的神经连接，开始用一种全新的视角去审视数学问题。而且，这本书的逻辑结构非常严谨，每一章都像是为下一章铺垫，环环相扣，让人在不知不觉中就掌握了复杂的知识体系。阅读过程中，我常常会停下来，回味作者是如何巧妙地将一个看似无关的例子与核心概念联系起来的。这种“顿悟”的时刻，是学习任何知识最宝贵的体验，而这本书给了我太多这样的时刻。我强烈推荐这本书给任何对数学有兴趣，或者正在学习抽象代数的朋友，它绝对会颠覆你对这门学科的看法。
评分这本书的深度和广度都令人惊叹。作者在讲解基本概念的同时，也触及了许多更高级的数学领域，并且巧妙地将它们联系起来。我特别喜欢他对“同构”的理解，他强调了同构不仅仅是元素的对应，更是结构和性质的保持。这种深刻的理解，让我对代数结构的分类有了全新的认识。书中还包含了一些关于模和向量空间的初步介绍，这让我看到了抽象代数在线性代数和其他数学分支中的重要地位。作者的讲解思路非常清晰，他总是能够循序渐进地引导读者，让读者在不知不觉中就掌握了复杂的知识。而且，书中还包含了一些关于不同代数结构之间的关系的讨论，这让我对整个数学体系有了更宏观的认识。这本书绝对是我在数学领域遇到的最深刻、最有启发性的读物之一。
评分这本书的文字风格非常流畅且富有感染力，作者能够用一种非常优美的语言来描述复杂的数学概念，让原本枯燥的理论变得生动有趣。我尤其喜欢他对“正规子群”的讲解，他并没有直接给出定义，而是通过对群的“对称性”进行深入的剖析，让我们自然而然地理解了正规子群的意义。而且，书中还包含了一些关于伽罗瓦理论的初步介绍，虽然只是点到为止，但已经足够让我对这个深邃的领域产生了浓厚的兴趣。作者对于数学史的引用也非常恰当，能够帮助读者更好地理解数学概念的产生和发展过程。我发现，在学习数学的过程中，了解其历史背景，能够大大提高学习的效率和兴趣。这本书不仅仅是一本技术性的书籍，更是一本充满了人文关怀的数学读物。
评分不是我喜欢的领域，而且这本教材精简得过度了
评分这本书适合学习过相关内容，想要比较省事地温习一下的人。非常精炼，内容也挺丰富。国内很多书都写的更像知识手册，而不是教材，对像我这种笨的初学者很不友好。也许是大家都太聪明了吧
评分简洁成体系，习题尚可，解答有些简略。最大问题是排版，很多定义没有另起一行而是夹杂在段落中，又没有索引，复习时找定义非常困难。
评分这是一本充满情怀的书，谈论理想与自由； 这是一本政治正确的书，思考正规与稳定； 这是一本反动封建的书，叫嚣分裂与扩张； 这是一本宏大精神的书，誓言忠实与典范； 这又是一本孤独寂寞的书，低语单，封闭，与无关。 它是逻辑域格的天使， 它是黑话群集的恶魔， 是挂科与重修的回环， 是抽象与困难的楷模。
评分简洁成体系，习题尚可，解答有些简略。最大问题是排版，很多定义没有另起一行而是夹杂在段落中，又没有索引，复习时找定义非常困难。
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