拓撲學 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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《拓撲學》(原書第2版)係統講解拓撲學理論知識。在美國大學作為教材近20年，最近由原作者進行瞭全麵更新。第一部分為一般拓撲學，講述點集拓撲學的內容，介紹作為核心題材的集閤論、拓撲空問、連通性、緊緻性以及可數性公理和分離性公理；第二部分為代數拓撲學，講述與拓撲學核心題材相關的主題，其中包括基本群和覆疊空問及其應用。

　　《拓撲學》(原書第2版)最大的特點在於概念引入自然，循序漸進。對於疑難的推理證明，將其分解為簡化的步驟，不給讀者留下疑惑。此外，書中還提供瞭大量練習，可以鞏固加深學習的效果。嚴格的論證、清晰的條理、豐富的實例，讓深奧的拓撲學變得輕鬆易學。

封麵 -12
書名 -11
版權 -10
譯者序 -9
前言 -6
告讀者 -3
目錄 -2
第一部分 一般拓撲學 1
第 1 章 集閤論與邏輯 2
1 基本概念 2
2 函數 11
3 關係 16
4 整數與實數 22
5 笛卡兒積 27
6 有限集 29
7 可數集與不可數集 33
*8 歸納定義原理 40
9 無限集與選擇公理 43
10 良序集 48
*11 極大原理 52
*附加習題：良序 55
第 2 章 拓撲空間與連續函數 58
12 拓撲空間 58
13 拓撲的基 60
14 序拓撲 64
15 $x imes y$ 上的積拓撲 66
16 子空間拓撲 68
17 閉集與極限點 71
18 連續函數 78
19 積拓撲 86
20 度量拓撲 91
21 度量拓撲(續) 98
*22 商拓撲 104
*附加習題：拓撲群 111
第 3 章 連通性與緊緻性 113
23 連通空間 113
24 實直綫上的連通子空間 117
*25 分支與局部連通性 122
26 緊緻空間 125
27 實直綫上的緊緻子空間 131
28 極限點緊緻性 136
29 局部緊緻性 139
*附加習題：網 143
第 4 章 可數性公理和分離公理 145
30 可數性公理 145
31 分離公理 150
32 正規空間 154
33 Urysohn 引理 158
34 Urysohn 度量化定理 165
*35 Tietze 擴張定理 168
*36 流形的嵌入 173
*附加習題：基本內容復習 176
第 5 章 Tychonoff 定理 178
37 Tychonoff 定理 178
38 Stone-Cech 緊緻化 183
第 6 章 度量化定理與仿緊緻性 188
39 局部有限性 189
40 Nagata-Smirnov 度量化定理 192
41 仿緊緻性 195
42 Smirnov 度量化定理 202
第 7 章 完備度量空間與函數空間 204
43 完備度量空間 204
*44 充滿空間的麯綫 210
45 度量空間中的緊緻性 213
46 點態收斂和緊緻收斂 218
47 Ascoli 定理 224
第 8 章 Baire 空間和維數論 227
48 Baire 空間 227
*49 一個無處可微函數 231
50 維數論導引 235
*附加習題：局部歐氏空間 245
第二部分 代數拓撲學 247
第 9 章 基本群 248
51 道路同倫 249
52 基本群 255
53 覆疊空間 259
54 圓周的基本群 263
55 收縮和不動點 268
*56 代數基本定理 272
*57 Borsuk-Ulam 定理 274
58 形變收縮核和倫型 277
59 $S^n$ 的基本群 282
60 某些麯麵的基本群 284
第 10 章 平麵分割定理 289
61 Jordan 分割定理 289
*62 區域不變性 292
63 Jordan 麯綫定理 295
64 在平麵中嵌入圖 302
65 簡單閉麯綫的環繞數 305
66 Cauchy 積分公式 308
第 11 章 Seifert-van Kampen 定理 312
67 阿貝爾群的直和 312
68 群的自由積 316
69 自由群 322
70 Seifert-van Kampen 定理 326
71 圓周束的基本群 332
72 黏貼 2 維胞腔 336
73 環麵和小醜帽的基本群 338
第 12 章 麯麵分類 342
74 麯麵的基本 342
75 麯麵的同調 348
76 切割與黏閤 350
77 分類定理 354
78 緊緻麯麵的構造 360
第 13 章 覆疊空間分類 365
79 覆疊空間的等價 365
80 萬有覆疊空間 370
*81 覆疊變換 373
82 覆疊空間的存在性 378
*附加習題：拓撲性質與 $pi_1$ 382
第 14 章 在群論中的應用 384
83 圖的覆疊空間 384
84 圖的基本群 387
85 自由群的子群 393
參考文獻 396
索引 398
封底 406
· · · · · · (收起)