数值分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:韩旭里

出品人:

页数:231

译者:

出版时间:2003-1

价格:20.00元

装帧:

isbn号码:9787810616089

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• 数值分析
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《数值分析》这本著作，正如其名，将带领读者深入探索计算数学的核心领域。本书并非是泛泛而谈的数学理论堆砌，而是专注于如何有效地利用计算机解决实际数学问题。它弥合了纯粹的数学理论与实际工程应用之间的鸿沟，为那些需要在科学、工程、金融等领域进行精确数值计算的读者提供了不可或缺的工具和方法。 本书的基石在于数值方法的严谨分析。它深入探讨了诸如插值、逼近、积分、微分方程求解、方程求根以及线性代数方程组求解等一系列经典数值问题。对于每一个问题，本书都不仅仅给出算法，更重要的是对其背后的数学原理进行深入剖析。读者将了解到算法的收敛性，即算法在迭代过程中是否会趋向于正确答案；精度，即计算结果与真实值之间的误差有多大；以及稳定性，即算法对输入数据微小扰动的敏感程度。这些分析至关重要，因为在实际计算中，浮点数的引入和计算机的有限精度往往会导致理论上的完美算法出现意想不到的偏差。 在插值与逼近方面，本书会详细介绍多项式插值，如拉格朗日插值和牛顿插值，并讨论其优缺点。同时，也会涉足样条插值，一种能够生成更平滑曲线的强大工具，在计算机图形学和数据平滑中有广泛应用。逼近理论则会探讨如何在给定精度下，用一个简单的函数（如多项式）来近似一个复杂的函数，例如通过最佳平方逼近。 对于数值积分，本书将讲解牛顿-柯特斯公式（如梯形法则、辛普森法则）以及更高级的龙贝格积分和高斯积分。这些方法能够以不同的精度逼近定积分的值，并分析各自的截断误差。 在方程求根方面，读者将学习到如何找到函数的零点，包括图解法、二分法、不动点迭代法、牛顿法以及割线法。对于方程组，则会引出求解线性代数方程组的经典数值方法，如高斯消元法、LU分解、雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代。书中会深入分析这些方法的计算复杂度、稳定性和收敛条件，使读者能够根据具体问题的特点选择最合适的算法。 常微分方程的数值解是本书的一大重点。读者将接触到欧拉方法（前向、后向）、改进欧拉法、龙格-库塔方法等一系列显式和隐式方法。本书将详细分析这些方法的局部截断误差和全局截断误差，以及它们的收敛阶。对于偏微分方程，尽管本书可能不会面面俱到，但会提供一些基础性的数值离散方法，如有限差分法，为读者理解更复杂的数值技术打下基础。 此外，本书还会涉及误差分析，这是数值分析的灵魂。它将系统地介绍误差的来源，包括截断误差（算法本身的近似带来的误差）和舍入误差（计算机浮点运算带来的误差），并提供如何分析和控制这些误差的策略。读者将学会如何量化误差，并理解在计算过程中误差是如何累积的。 本书的叙述风格注重理论与实践相结合。每一个算法的介绍都伴随着清晰的数学推导，并辅以精心设计的算例，展示算法的实际应用。这些算例可能来自物理学中的运动轨迹计算、工程学中的结构分析、经济学中的模型预测，甚至是生物学中的数据拟合。通过这些例子，读者能够直观地感受到数值分析方法的强大力量和实际价值。 总而言之，《数值分析》旨在赋能读者掌握解决科学和工程领域中复杂计算问题的能力。它不仅仅是一本关于算法的教科书，更是一门关于如何理解、分析和设计高效、可靠数值方法的学科。本书将帮助读者建立起对数值计算的深刻认识，使其能够自信地运用数学工具来理解和改造世界。

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我通常对这类硬核的理工科书籍抱有一种“敬而远之”的态度，总担心自己没有足够的前置知识储备来驾驭。然而，这本书的章节安排和知识点梯度设计，却像是一个非常体贴的向导。它的前几章用非常清晰的语言回顾和巩固了微积分和基础的误差分析，为后续更复杂的数值方法打下了坚实的地基。我发现，即使是我在大学阶段学习时感到模糊不清的插值理论，在这里也得到了重构，作者通过大量的几何直观来解释那些看似抽象的插值多项式的行为边界。这种先建立直觉，再推导精确公式的路径，极大地缓解了我的焦虑感。此外，书中的参考文献列表非常丰富且具有时代性，涵盖了从经典名著到近十年顶级期刊论文的引用，这表明作者对该领域的发展脉络有着清晰的把握，让人感觉这本书的知识体系是开放且与时俱进的，而非封闭在某个历史时期的定论之中。

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我最近开始接触一些关于现代控制理论的文献，发现里面大量引用了离散化方法和迭代求解的原理，这本书的叙事方式非常贴合我的学习习惯。它不是那种干巴巴的公式堆砌，而是巧妙地将理论的诞生背景和实际应用的需求紧密地编织在一起。比如，它在讲解某种误差估计方法时，会先用一个非常具象的工程问题来铺垫，让人明白“为什么我们需要这个工具”，而不是上来就直接抛出复杂的定理和证明。阅读过程中，作者的语言风格显得非常老练而克制，没有过多的花哨辞藻，但每一个用词都精准到位，仿佛一位经验丰富的导师在耳边低声讲解，循循善诱。我发现，每当我对某个概念感到疑惑时，稍微翻阅一下前后章节的上下文，那个点往往就会豁然开朗。这种结构上的严谨和逻辑上的连贯性，让我感觉自己不是在“啃”一本教科书，而是在进行一场深入的学术对话，非常享受这种被引导着去理解复杂问题的过程。

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这本书的装帧设计简直是一场视觉的盛宴，硬壳精装的质感，拿在手里沉甸甸的，那种对知识的敬畏感油然而生。封面采用了一种深邃的午夜蓝，配上烫金的字体，低调中透着一股不容置疑的权威感。内页纸张的选择也颇为讲究，不是那种泛白刺眼的纸张，而是略带米黄色的高级铜版纸，印刷的线条和图表清晰锐利，即便是复杂的数学公式，排版也显得井井有条，呼吸感十足。我尤其欣赏它在章节开头的引言设计，往往引用一些数学史上的轶事或者哲理性的思考，一下子就把读者的心绪从日常的琐碎中抽离出来，带入到纯粹的数学世界。书脊处的装帧工艺处理得非常细致，即便是经常翻阅，也不会轻易出现磨损或脱胶的迹象，这对于我这种喜欢把书翻得“烂熟”的读者来说，无疑是极大的福音。整体来看，出版社在制作这本书时，显然投入了极大的诚意和资源，完全符合它作为一本经典参考书的地位，光是看着它静静地躺在书架上，都觉得房间里的学术氛围提升了好几个档次。这种对细节的极致追求，让人对书中的内容也自然而然地充满了期待。

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这本书在图示和案例的选用上，展现出一种令人耳目一新的成熟度。很多同类书籍为了追求“覆盖面广”，会塞进大量陈旧或过于简化的例子，但这本则不然。它精选的插图，无论是剖面图还是函数图像，都经过了精心的优化处理，线条的粗细、颜色的深浅都控制得恰到好处，极大地降低了视觉认知负荷。特别是关于多变量函数的优化那一部分，作者没有采用传统的二维平面图来解释，而是引入了一种三维网格的动态想象模型，即便只是通过静态的印刷品来呈现，也能让人清晰地感受到曲面的起伏和梯度下降的方向。更让我惊喜的是，书后附带的“计算实验与讨论”章节，它没有直接给出程序代码，而是设计了一系列启发性的思考题，引导读者去思考不同数值方法在特定计算条件下的稳定性和收敛性差异，这种“授人以渔”的教学思路，远比直接提供标准答案来得更有价值，激发了我自己动手编写测试脚本的强烈欲望。

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这本书的深度和广度简直令人叹为观止，我个人比较关注的是计算线性代数在数据降维中的应用，原本以为这本书会将其作为旁枝末节一带而过，没想到在相关章节中，作者用了极大的篇幅，详细剖析了奇异值分解（SVD）的每一步数值稳定性考量，以及如何在高维稀疏矩阵环境下进行高效的近似计算。它的理论深度已经超越了我预期的大学教材范畴，更像是一部研究生级别的专业参考手册。阅读体验上，最大的挑战来自于证明部分的详尽性，几乎每一个关键步骤都有铺陈，作者并没有假设读者已经熟知某些高级的分析技巧，而是耐心地将它们重新构建一遍。这使得我对那些原本觉得晦涩难懂的定理，如某些迭代法的收敛性证明，都有了更扎实和直观的理解。这种对理论基础的毫不妥协的深度挖掘，使得这本书不仅仅是工具书，更是一本能够提升读者数学思维高度的学术著作。

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当时就觉得不错，后来果然评上了国家精品课程

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