向量和空间解析几何初步 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民教育出版社

作者:吕学礼

出品人:

页数:141

译者:

出版时间:2002-10

价格:9.20元

装帧:平装

isbn号码:9787107151583

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几何的脉络：探索空间奥秘的钥匙 自古以来，人类的智慧就不断试图理解和描绘我们所处的宇宙。从大地测量到星辰轨迹的描绘，从建筑艺术的宏伟设计到微观粒子的运动轨迹，几何学始终是我们认识世界、改造世界的基石。而在这门古老而又充满活力的学科中，有一条至关重要的脉络，它如同连接点、线、面的桥梁，为我们打开了理解更广阔、更抽象空间的大门。这条脉络，正是我们即将踏上的旅程——空间解析几何。 想象一下，当我们谈论一个物体的位置时，我们依赖于一种参照系；当我们描述一个图形的形状时，我们运用了长度、角度等概念。而当这些概念从二维平面延伸到三维空间，甚至更高维度时，我们需要一种更为强大的工具来驾驭。空间解析几何，正是这样一种工具。它巧妙地将代数语言与几何直观融为一体，将抽象的数字运算转化为具象的空间图形，又将复杂的空间关系通过简洁的代数方程清晰呈现。 本书旨在为读者铺设一条通往空间解析几何殿堂的坦途，让我们一同拨开层层迷雾，领略其独特的魅力。我们将从最基础的元素出发，逐步构建起理解空间所需的理论框架。 第一篇：点亮空间的基石——向量的世界 一切的理解，都始于对“方向”和“大小”的认知。在三维空间中，我们引入了向量的概念。向量，是一个既有大小又有方向的量，它如同箭头，精确地指示着空间中的一个位移、一个力或者一个速度。我们将深入探讨向量的定义、表示方法（如同坐标的展开），以及它们的基本运算： 向量的加减法： 就像物体沿着不同路径的组合位移，向量的加减法揭示了方向和大小如何协同作用。我们将学习平行四边形法则和三角形法则，直观地理解向量的“相加”与“相减”。 标量乘法： 将向量乘以一个数，如同拉伸或压缩向量，改变其大小，但保持或反转其方向。这将帮助我们理解向量的尺度变化。 向量的模长与方向： 如何衡量一个向量的“长度”？如何确定它的“指向”？我们将学习计算向量的模长（即其大小），并理解如何通过方向余弦来描述其在空间中的精确方位。 向量的点积（数量积）： 这是一个将两个向量“相乘”得到一个标量（数值）的运算。点积的几何意义极其丰富，它不仅与两个向量的夹角有关，还直接揭示了向量在另一个向量方向上的投影大小。我们将深入理解点积的计算公式，以及它在判断向量正交（垂直）等问题上的应用。 向量的叉乘（向量积）： 这个运算将两个向量“相乘”得到一个新的向量。这个新向量的方向与原来的两个向量都垂直，其大小则与原两个向量构成的平行四边形的面积有关。叉乘是理解空间中垂直关系、面积和方向的重要工具，在物理学和工程学中有着广泛的应用。 通过对向量的系统学习，我们将获得一把强有力的工具，能够以严谨的数学语言来描述空间中的各种线性关系。 第二篇：方程的语言，空间的诗篇——直线与平面的解析 有了向量作为基础，我们便可以开始构建和描述空间中的基本几何对象了。 空间直线： 在三维空间中，一条直线不再仅仅是两个点连成的线段。它需要更多的信息来唯一确定。我们将学习如何用参数方程和对称方程来描述一条空间直线。参数方程通过一个方向向量和一个空间中已知点来刻画直线上任意一点的位置；而对称方程则是一种更为简洁的表示形式。我们将探讨如何计算两条直线之间的位置关系（平行、相交、异面），以及如何计算它们之间的距离。 空间平面： 平面，是无限延伸的二维表面。在三维空间中，一个平面可以用一个法向量（垂直于平面的向量）和一个空间中已知点来唯一确定。我们将学习平面的点法式方程，这是一种简洁而直观的方程形式。同时，我们也将学习如何将点法式方程转化为更通用的一般式方程。我们还会深入探讨平面与平面之间的位置关系（平行、相交），以及如何计算平面与直线之间的位置关系，例如直线是否在平面内、直线是否与平面平行、直线是否与平面相交于一点。 掌握了直线和平面的解析表示，我们就能够用代数方程来精确描述和分析这些基本几何图形，解决它们之间的各种位置关系问题。 第三篇：曲面的探索——二次曲面的世界 当我们将目光投向更复杂的几何形状时，曲面便映入眼帘。在解析几何的框架下，我们将重点探索一类重要的曲面——二次曲面。这些曲面是由方程的二次项构成的，它们在现实世界中扮演着极其重要的角色。 球面： 最熟悉不过的曲面，如同一个完美的球体。我们将学习球面的标准方程，理解球心和半径如何决定球面的形状和位置。 椭球面： 介于球体和椭球体之间，通过对球面的拉伸或压缩形成。我们将学习椭球面的标准方程，理解其长短半轴如何影响其形状。 抛物面（椭圆抛物面和双曲抛物面）： 抛物面在卫星天线、汽车大灯等领域有着广泛应用。我们将区分椭圆抛物面和双曲抛物面，理解它们的方程形式和几何特征。 双曲面（单叶双曲面和双叶双叶双曲面）： 双曲面具有独特的形状，例如一些超音速飞机的机翼设计就借鉴了双曲面的造型。我们将学习单叶双曲面和双叶双曲面的方程，理解它们在空间中的形态。 圆锥面与柱面： 这两类曲面相对简单，但它们是构建其他复杂曲面的基础。我们将学习它们的方程，并理解它们是如何形成的。 通过对二次曲面的学习，我们将能用代数方程来描述和分析各种三维形状，理解它们之间的联系和区别。 贯穿始终的理念：从抽象到具体，从直观到严谨 本书的编写遵循一条核心理念：以抽象的代数语言为工具，以具象的几何直观为支撑，最终达到严谨的数学推理。 我们相信，几何图形的直观理解能够帮助我们更好地把握代数方程的内在含义，而代数方程的精确性又能够指导我们的几何想象，避免陷入模糊的直觉。 在这个探索过程中，我们将不断地强调坐标系的重要性。坐标系是我们建立代数与几何之间联系的桥梁，它将无限的空间“网格化”，使得我们可以用数字来精确地描述点的位置、向量的方向、图形的形状。 此外，本书将注重数学思想的渗透。我们不仅会学习计算方法，更会探讨这些方法背后的原理，以及它们是如何服务于我们理解空间问题的。我们将学习如何将实际问题转化为数学模型，如何利用所学的知识去解决这些模型，并最终将数学结论解释回实际问题。 展望未来：无垠的空间，无限的可能 空间解析几何，并非一个孤立的数学分支，它更是通往更广阔数学世界的一扇门。线性代数、微积分、微分几何等诸多现代数学领域，都离不开空间解析几何所奠定的基础。无论是物理学中的力学、电磁学，还是计算机科学中的图形学、人工智能，亦或是工程技术中的机械设计、建筑规划，都深深地受益于空间解析几何的思想和方法。 本书提供的，是理解和驾驭这个多维世界的钥匙。通过学习，您将能够： 更清晰地理解和描述三维空间中的物体和运动。 运用代数工具解决复杂的几何问题。 建立起抽象数学概念与实际应用之间的联系。 为进一步深入学习其他数学和科学领域打下坚实的基础。 准备好踏上这场激动人心的几何之旅了吗？让我们一起，用解析的语言，绘制出空间最美的篇章，揭开隐藏在数字与符号背后的宇宙奥秘。

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从学术严谨性的角度来看，这部教材的论证过程无可指摘。作者在推导关键公式和证明定理时，始终保持着高度的精确性，但同时又非常注重过程的可读性。即使是对于一些需要用到微积分基础的证明环节，作者也常常会用**旁注**的形式，简要回顾必要的预备知识，确保读者不会因为暂时的知识断层而卡住。更难得的是，它在介绍完标准欧几里得空间的概念后，会适当地引入对更一般化空间，比如仿射空间的一些初步讨论，这为有志于继续深入学习微分几何或拓扑学的读者铺设了一条平滑的上升路径。这种既脚踏实地讲解基础，又不乏前瞻性视野的学术态度，使得这本书不仅是一本入门教材，更是一份值得珍藏的、可以随时翻阅的参考手册。

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这部书刚拿到手的时候，我就被它充满活力的封面设计吸引住了。那种深邃的蓝色调，配上简洁明快的线条勾勒出的几何图形，立刻让人联想到数学世界的严谨与美感。书本的装帧质量很不错，拿在手里沉甸甸的，给人一种非常可靠的感觉，显然是经过精心制作的。我翻开第一页，映入眼帘的是清晰的字体和排版，即便是初学者也能轻松阅读。目录设计得很合理，从最基础的向量概念讲起，逐步深入到空间中的各种变换和方程，逻辑层层递进，让人很有信心能够跟随作者的思路一步步掌握这门学科。我特别欣赏作者在每章开篇都会有一段引人入胜的导言，它不仅仅是简单地介绍本章内容，更像是在为读者描绘一个即将探索的数学风景，让人对接下来的学习充满期待。这本书的物理质感和视觉呈现，都为初次接触解析几何的学习者提供了一个非常友好的起点，它不像某些教材那样枯燥乏味，反而充满了探索的乐趣。

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作为一名对应用数学抱有浓厚兴趣的读者，我非常看重教材中理论与实际应用的结合程度。这部作品在这方面的处理可谓独具匠心。它巧妙地将抽象的线性代数工具，如矩阵和坐标变换，融入到对三维世界中刚体运动和投影问题的分析中去。在涉及到一些工程或物理场景的例子时，作者的处理方式显得尤为老道，从不堆砌不必要的复杂计算，而是聚焦于如何用最简洁的解析几何语言来建模和求解。例如，在讨论曲线和曲面的参数化时，书中提供的例子既有经典的光学反射面，也有现代计算机图形学中常见的曲面表示法。这种务实的态度让我觉得，我所学的不仅仅是纸面上的数学符号，而是可以用来描述和解决真实世界问题的强大工具。每一次阅读到这样的应用案例，都让我对“解析几何”这个学科的价值有了更深一层的体会。

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这本书的习题设计绝对是其一大亮点，它有效地区分了基础巩固和能力提升的需求。初期的练习题大多是针对新概念的直接应用，帮助读者迅速熟悉基本运算和定义，非常适合作为课堂练习或课后消化知识点的手段。然而，真正让我眼前一亮的是那些挑战性的综合题。这些题目往往要求读者将不同章节的知识点融会贯通，构建一个完整的解题思路链条。我发现，很多大题的设置都带有强烈的“启发性”，它不会直接告诉你该用哪个定理，而是通过一个精心设计的场景，引导你去思考：“在这里，向量的哪个性质最适用？我是否需要引入一个新的坐标系？” 这种设计迫使读者脱离“套公式”的思维定势，真正动脑筋去构建属于自己的几何模型，这对于培养扎实的数学思维至关重要。

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我是在一个非常偶然的机会接触到这本教材的，当时我正为如何形象地理解高维空间中的直线和平面而苦恼。这本书在讲解这些抽象概念时，似乎有一种神奇的魔力，能将原本冰冷的代码和公式，转化为一幅幅生动的几何画面。它并没有急于抛出复杂的定理，而是花费了大量篇幅来构建直观的几何直觉。比如，在介绍向量的点积和叉积时，作者不仅仅给出了代数定义，更是配上了大量的二维和三维空间的示意图，解释了它们在几何上代表的含义——投影和垂直性。我记得有一次，我对着一个公式看了很久都想不明白，但翻到书中的某个插图和旁注，那种“豁然开朗”的感觉瞬间袭来。这种注重几何意义而非单纯公式推导的教学方式，极大地降低了我学习的心理门槛，让我感觉自己不是在被动接受知识，而是在与作者一同“发现”这些数学规律。

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