解析几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:谢冬秀

出品人:

页数:206

译者:

出版时间:2009-6

价格:23.00元

装帧:

isbn号码:9787030245991

丛书系列:

图书标签:

• 解析几何
• 解析几何
• 高中数学
• 数学辅导
• 基础数学
• 几何
• 平面几何
• 立体几何
• 数学学习
• 教材
• 同步练习

《空间魔方：从二维到三维的奇妙旅程》 一、 开启三维世界的钥匙 你是否曾仰望星空，对那些遥远星辰的轨迹感到好奇？是否曾建筑师的宏伟蓝图，对那些精妙的结构比例惊叹不已？是否曾沉浸在游戏的虚拟世界，对那些栩栩如生的物体和场景赞叹不已？这一切的背后，都离不开一个强大的工具——解析几何。 《空间魔方》并非一本枯燥的数学教科书，它是一次引领你穿越二维平面，深入三维空间的奇妙旅程。我们将一同揭开隐藏在日常事物中的几何奥秘，体验数学的优雅与力量。从一根直线、一个平面，到复杂的曲面和多维空间，你将学会如何用数字和符号来描述和分析我们所处的世界。 本书将打破你对几何的刻板印象，让你看到它如何渗透到科学、技术、艺术甚至生活的方方面面。我们将从最基础的概念入手，循序渐进，让你在轻松愉快的阅读中，掌握解析几何的核心思想，并领略它在解决实际问题时的无限可能。 二、 二维的基石：点、线、面的精确描绘 我们的旅程始于二维平面，这里是理解更广阔空间的基础。你将学会如何将几何图形转化为代数方程，将抽象的几何概念用具体的数字和公式表达出来。 坐标系的魔力： 我们将深入探讨笛卡尔坐标系，理解“点”是如何由一对或多对数字精确定义的。你将学会如何在这个“数字画布”上标记任何一个位置，为接下来的几何操作奠定基础。 直线的万千姿态： 从水平线到倾斜线，从经过原点的直线到平移的直线，我们将探究它们的各种方程形式：斜截式、点斜式、两点式、截距式等。你将理解斜率如何反映直线的倾斜程度，截距如何决定直线在坐标轴上的位置。更重要的是，你将学会如何通过方程来识别和绘制直线，以及判断两条直线是否平行、相交或重合。 圆的优雅： 圆，这个最简单的闭合曲线，也将展现其丰富的数学内涵。你将学习圆的标准方程和一般方程，理解圆心和半径如何决定一个圆的形状和位置。我们将探索圆与直线相交的各种情况，以及如何用代数方法求解它们的交点。 抛物线、椭圆与双曲线： 这些重要的二次曲线，它们的美丽形态与独特的数学性质，将在此一一呈现。你将理解抛物线在天线、反射镜等方面的应用，椭圆在天文学和建筑学中的重要作用，以及双曲线在导航和超音速飞机设计中的价值。我们将通过它们的标准方程，揭示它们的核心特征：焦点、准线、顶点、离心率等。 三、 迈向三维：构建立体世界的框架 当二维的画布不足以容纳我们对世界的描述时，我们便自然而然地进入了三维空间。解析几何的强大之处在于，它能将我们熟悉的二维概念自然地延伸到三维，为我们构建立体的思考框架。 三维空间的坐标： 我们将引入三维笛卡尔坐标系，理解“点”如何由三个数值（x, y, z）唯一确定。你将学会如何在立体空间中定位物体，并想象出这些数字所代表的具体位置。 直线在空间中的表达： 在三维空间中，直线可以用参数方程或对称方程来描述。你将学习如何表示一条通过已知点且方向已知的直线，以及如何判断两条空间直线是否平行、相交或异面。这将为我们分析空间中的运动轨迹和碰撞问题提供基础。 平面的多样性： 平面是构成三维空间的基本“墙壁”。我们将学习平面的点法式方程和一般式方程，理解法向量在确定平面方向上的关键作用。你将学会如何判断一个点是否在平面上，一条直线是否与平面平行或相交，以及两个平面是否平行、相交或重合。 从圆到球： 球体，三维空间中最具代表性的曲面，也将在此展现其几何魅力。你将学习球的标准方程，理解球心和半径如何定义一个球。我们将探索球与平面的相交情况，以及如何利用代数方法来描述这些交线。 四、 探索曲面世界：超越简单几何体 解析几何的魅力远不止于直线和平面，它还能精确地描述各种复杂的曲面，为我们打开一个更加广阔的几何世界。 二次曲面： 在三维空间中，方程的二次项可以描绘出更加丰富的曲面。我们将深入研究二次曲面的分类，包括椭球面、抛物面（椭圆抛物面和双曲抛物面）、双曲面（单叶和双叶）等。你将看到这些曲面在现实世界中的应用，例如卫星天线的抛物面，以及一些抽象艺术作品中的双曲面形态。 曲面的交线与截面： 当两个曲面相交时，它们会形成一条交线。当一个平面切割一个曲面时，我们会得到一个截面。我们将学习如何通过联立方程来求解交线，以及如何分析不同平面与曲面相交所形成的各种截面图形。这将有助于我们更深入地理解曲面的形状和结构。 五、 解析几何的应用：连接数学与现实的桥梁 《空间魔方》的最终目标是让你看到解析几何在现实世界中的强大应用。它不仅仅是一门抽象的数学理论，更是解决各种实际问题的有力工具。 物理学中的轨迹： 从抛射体运动到行星轨道，物理学中的许多运动轨迹都可以用解析几何的方程来描述。你将理解为什么物体会沿着特定的曲线运动，以及如何利用解析几何来预测它们的未来位置。 工程设计与计算机图形学： 无论是在设计汽车、飞机，还是在制作精美的电脑游戏和动画，解析几何都扮演着至关重要的角色。你将了解建筑师如何利用解析几何来确保结构的稳定性，工程师如何利用它来模拟物体的受力情况，以及计算机图形学如何利用数学模型来创建逼真的三维场景。 数据可视化与空间分析： 在信息时代，将复杂的数据转化为直观的图形是理解信息的重要方式。解析几何在二维和三维数据可视化中发挥着关键作用，帮助我们从海量数据中发现规律和趋势。在地理信息系统（GIS）等领域，解析几何更是用于空间分析，帮助我们理解地图上的地理信息。 艺术与设计： 即使在艺术领域，解析几何的影子也无处不在。从古希腊的黄金分割到现代的参数化艺术，数学的美感与艺术的创造力常常交织在一起，共同创造出令人惊叹的作品。 六、 踏上探索之旅：方法与思路 本书在讲解时，将注重以下几个方面： 概念清晰： 每一个新概念的引入都将配以清晰的定义和直观的几何解释。 例题详实： 大量精心设计的例题将帮助你理解抽象的公式如何应用于具体问题。 习题巩固： 丰富的习题旨在帮助你巩固所学知识，并逐步提升解题能力。 思想启发： 在传授知识的同时，也将注重启发你的数学思维，让你能够灵活运用所学知识解决新的问题。 逐步深入： 从易到难，循序渐进，确保每个读者都能找到自己的节奏。 《空间魔方》将是你探索三维世界的得力助手。它会为你打开一扇通往数学殿堂的大门，让你领略解析几何的深邃与广阔，并为你解决现实世界中的种种挑战提供源源不断的灵感。让我们一起，用数学的语言，描绘出属于我们自己的立体世界！

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的印刷质量和排版设计简直是对读者视力的无情考验。纸张泛着一种廉价的灰黄，油墨的深浅不一，使得那些复杂的数学符号，特别是那些需要上下标的复杂指数和希腊字母，经常模糊不清，混在一起。更别提那些需要精确描绘的三维图形了，它们被印刷得如同涂鸦一般，线条粗细不均，缺乏必要的阴影和透视感，导致我花费了大量时间去辨认哪个是坐标轴，哪个是截面。在阅读过程中，我不得不反复对照网上的标准图例，才能确认自己理解的图形是否正确。一本学习数学的教材，如果连基本的视觉清晰度都无法保证，无疑是给学习过程增添了不必要的障碍。这简直是对知识传播的极大不负责任，让原本就抽象的知识学习过程，又多了一层物理上的阅读疲劳。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的习题集部分是极其详尽的，这一点毋庸置疑。从最基础的公式应用到复杂的空间轨迹问题，覆盖面广得令人发指。然而，这种“详尽”恰恰是其致命弱点。大量重复性的、低价值的计算练习，占据了本该用于深入理解理论概念的时间。许多题目只是对前一个例题的数字替换，缺乏新颖的思维角度。对于那些已经掌握了基本解题套路的读者来说，刷这些题无异于浪费生命；而对于那些在概念理解上卡壳的同学，光靠这些题也无法真正突破瓶颈。我更希望看到的是那些能够启发思考、引导我们探究几何内在联系的“思考题”或“开放性问题”，而不是一味的机械重复。这本书的编写者似乎更侧重于“训练有素的计算员”的培养，而非“富有洞察力的几何学家”。它提供了一条通往高分的道路，但这条路崎岖且乏味。

评分☆☆☆☆☆

与其说这是一本“解析几何”的书，不如称它为“高等代数与几何的野蛮结合体”。我特别欣赏作者在处理高维空间和矩阵表示法时的那种不妥协的数学纯粹性，但这种纯粹性在实际应用和直观理解上付出了巨大的代价。书中对于一些经典几何问题的处理，比如椭圆、双曲线的焦点和离心率的推导，过于依赖繁复的代数处理，而忽视了如极坐标、参数方程等更具几何美感的表达方式。很多关键的几何直觉，比如为什么某个二次曲面具有这样的形状，这本书完全没有提供直观的图形辅助或类比说明。对于我这种偏向几何直觉的学习者来说，这本书就像是一个冷冰冰的计算器，它能算出结果，但不能告诉我结果背后的“为什么”和“是什么”。读完一遍，只能说我学会了如何进行运算，但对于解析几何这门学科的美感和精髓，却是一无所知。

评分☆☆☆☆☆

我得说，这本书的编排结构简直是一场灾难。章节之间的过渡生硬得像硬拉的橡皮筋，上一节还在讲直线和平面，下一页突然就跳到了二次曲面和二次型，中间没有任何平滑的衔接。作者似乎坚信“知识点堆砌即是知识体系”，完全没有考虑到学习的认知负荷。最让人抓狂的是，很多关键概念的引入是如此的突兀，像是凭空冒出来的。比如，涉及到坐标变换和旋转矩阵的部分，作者只是简单地给出了变换公式，却没有花足够篇幅解释这些变换在三维空间中到底代表了什么几何操作，也未曾深入探讨它们与线性代数中特征值、特征向量的内在联系。读完这一部分，我感觉自己掌握的只是一套可以套用的“黑箱”工具，而不是对空间几何变换的深刻理解。阅读体验非常割裂，每次想深入探究某个概念的本源时，都会被这本书的跳跃性思维带入迷宫。

评分☆☆☆☆☆

这本《解析几何》真是一本让人又爱又恨的教材。初次翻开，那密密麻麻的公式和抽象的几何图形就让人头大。感觉作者似乎完全没有考虑到初学者入门的难度，上来就是一堆高深的定义和定理，仿佛默认读者都已经具备了扎实的微积分基础和空间想象能力。书中的例题设计得也相当刁钻，很多都是直接考查对公式的机械记忆和代数运算的熟练程度，很少有那种能引导读者深入理解几何意义的直观例子。花了大量时间去啃读那些晦涩的证明过程，结果往往是记住了结论，却不明白背后的逻辑推导。每次做练习题，都像是在进行一场与代数运算的搏斗，稍有不慎满盘皆输。说实话，这本书更像是一本为研究生准备的参考书，而不是一本适合本科生入门的教材。如果不是为了应付考试，我可能早就把它束之高阁了。它确实严谨，但严谨得让人望而却步，缺乏必要的“人情味”。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆