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出版者:科学

作者:陈抚良 编

出品人:

页数:287

译者:

出版时间:2006-1

价格:15.00元

装帧:

isbn号码:9787030148643

丛书系列:

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《几何的维度：穿越时空的探索》 内容简介： 《几何的维度：穿越时空的探索》并非一本介绍解析几何的书籍，而是将读者带入一个更为广阔、更为深邃的几何世界。这本书以一种全新的视角，审视和解读我们与空间、形状、度量之间错综复杂的关系，勾勒出一幅跨越古今、融合多学科的几何发展图景。它旨在激发读者对几何本质的思考，理解几何学如何在人类文明的进程中扮演着不可或缺的角色，以及它如何悄然塑造我们对世界的认知。 本书的开篇，并非从笛卡尔坐标系的建立讲起，而是将目光投向了那些孕育了早期几何思想的古老文明。我们将追溯古埃及人如何在尼罗河泛滥后精确地划分土地，如何通过对金字塔建造的实践积累了初步的空间认知；我们将探访古巴比伦人如何利用几何图形来记录天文现象，如何发展出测量土地和估算体积的方法；我们更会沉浸在古希腊数学家们的智慧之中，从泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得等先贤那里，学习他们如何从直观的经验上升到抽象的公理体系，如何用严谨的逻辑构建起几何学的宏伟殿堂。《几何的维度》将着重展现这些早期几何思想的形成过程，它们是如何在实际应用中萌芽，又如何逐渐演变成更具普遍性的数学原理。我们会看到，几何并非一开始就是学院派的抽象推演，而是与人类改造自然、认识宇宙的欲望紧密相连。 在深入探讨了古代几何学的基石后，本书将视野转向了那些突破性的思想转变，这些转变极大地拓展了我们对“几何”的理解。《几何的维度》会详细阐述非欧几里得几何的诞生。我们将跟随鲍耶、罗巴切夫斯基、黎曼等数学家的足迹，理解他们如何在挑战欧几里得公理体系的道路上，开辟出全新的几何空间。本书将解释这些看似“非现实”的几何学，是如何在爱因斯坦的广义相对论中找到其物理意义，揭示引力并非一种力，而是时空弯曲的表现。我们将深入浅出地探讨球面几何、双曲几何等概念，并尝试用通俗易懂的语言解释曲率、测地线等核心思想，让读者体会到几何学的无限可能性，以及它如何成为理解宇宙本质的重要工具。 除了对传统几何学和非欧几何学的深入剖析，本书还将目光聚焦于现代数学中几何学与其他分支的交融。《几何的维度》将探讨微分几何在描述光滑曲面和高维空间中的关键作用，以及它如何在拓扑学、流形理论等前沿领域发挥核心作用。我们会看到，抽象代数如何为几何研究提供新的工具和视角，例如群论在对称性研究中的应用，以及向量空间如何在分析和几何之间建立桥梁。本书将介绍计算机图形学如何借鉴几何学的原理，将抽象的数学模型转化为我们眼前生动的图像，以及它在虚拟现实、人工智能等领域的影响。我们还将触及概率论与几何的联系，例如蒙特卡洛方法如何利用随机抽样来估计几何量。 《几何的维度》并非一本枯燥的理论堆砌，而是通过丰富的历史故事、生动的类比和引人入胜的哲学思考，来展现几何学的魅力。本书会穿插介绍历史上那些伟大的几何学家，他们如何克服困难，坚持探索，以及他们的发现如何改变了人类的思维方式。例如，我们将讲述伽罗瓦如何在他短暂的一生中，奠定了现代代数几何的基础；我们将回顾庞加莱如何将拓扑学提升到一个新的高度，成为研究空间形状不变性质的学科。书中还会探讨几何学在艺术、建筑、音乐等领域留下的印记，从古希腊的黄金比例到文艺复兴时期的透视法，再到现代艺术中的抽象几何元素，我们将看到几何学如何渗透到人类创造力的方方面面。 本书的另一条重要线索，是对“维度”这一概念的深入挖掘。我们不仅会理解三维空间的直观意义，还会探索二维平面、一维直线以及更高维度空间的数学模型。《几何的维度》将尝试解释高维空间在理论物理、数据科学等领域的重要性，以及我们如何通过数学工具来“想象”和理解这些超出日常感知的空间。《我们还将探讨几何学在度量、测量和导航中的核心作用，从古代的星象导航到现代的GPS定位系统，几何学始终是我们理解和驾驭空间的重要手段。 《几何的维度：穿越时空的探索》将带领读者跳脱出课本上狭义的几何定义，去感受几何学作为一门古老而又充满活力的学科，它如何深刻地影响着我们认识世界的方式，如何塑造着我们对真理的追求，以及它如何成为人类理解宇宙、探索未知的强大武器。这本书适合所有对数学、科学、哲学以及人类文明发展史感兴趣的读者，它将是一次关于空间、形状和思维维度的奇妙旅程。它不是让你学会计算，而是让你学会思考，让你看见几何学隐藏在世界万物之下的优雅规律，让你体会到数学的普适力量和无穷魅力。

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我花了整整一个下午的时间试图理解书中关于二次型和二次曲面的那一章，结果感觉比自己直接去啃那些晦涩的原文还要费劲。作者在解释基本概念时，总是习惯性地跳过最关键的推导步骤，直接抛出一个结论，然后用一堆听起来高深的术语来“包装”一下。比如讲到主轴变换时，那种“理所当然”的语气让人很不舒服，好像读者已经提前掌握了高等代数中所有关于特征值和特征向量的知识，并且能够瞬间领会其几何意义。在例题解析部分，情况也没好到哪里去，很多步骤的处理过于简略，尤其是一些涉及到坐标系旋转和投影的题目，图示极其匮乏，导致我完全无法在脑海中构建出那个三维的空间结构。这本书似乎更像是给那些已经炉火纯青的专家准备的快速参考手册，而不是为我这种正在努力从零开始构建体系的学生设计的入门教材。坦白说，我更倾向于去翻阅那些更注重循序渐进、图文并茂的教材。

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这本书里的习题设置简直是“反人类”的典范。前半部分的计算量大得惊人，有些题目不借助计算器根本无法完成，而且很多计算最终的数值复杂得令人发指，让人不禁怀疑这些数字是否有实际意义，还是仅仅为了考验读者的耐心和笔力。更糟糕的是，很多题目后面根本没有提供参考答案，或者只给出了一个最终结果，缺乏详细的解题过程。这使得我们这些自学的读者完全无法检验自己的思路是否正确，也不知道自己是在哪个计算环节出了差错。而到了后半部分，习题的难度又突然断崖式下跌，变成了些概念性的判断题，深度和广度都不够。期望一本好的教材能在计算难度和理论深度之间找到一个黄金平衡点，但这本显然没有做到，它更像是一个“要么极难，要么太简单”的极端集合。我希望能在练习中获得成就感，而不是仅仅在无休止的代数运算中感到精疲力尽。

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从这本书的语言风格来看，作者似乎对“严谨性”有着一种近乎偏执的追求，但这种严谨往往是以牺牲可读性为代价的。充斥着大量的长难句和复杂的修饰语，很多地方的描述都采用了被动语态，使得整个文本显得异常沉闷和疏离。我阅读时，常常需要逐字逐句地去拆解句子结构，才能勉强理解其背后的数学含义。例如，作者在定义一个简单的向量关系时，可能会用上三行密密麻麻的文字来描述，而不是用一个简洁的符号表达式或一个清晰的几何图示来辅助说明。这种处理方式，让原本应该充满空间想象力的解析几何，变成了一场枯燥的文字游戏。我期待的是一种能激发我学习热情的讲述方式，而不是这种冰冷、学院派到令人昏昏欲睡的陈述。这本书读起来非常“累”，它消耗了我的精力，却没能成功点燃我对这个学科的好奇心。

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这本书的内容组织逻辑实在是太跳跃了。它似乎想在一本书里塞进所有关于解析几何的知识点，从平面直线到空间曲线，再到微分几何的边缘概念，作者似乎毫不犹豫地把它们堆砌在一起。章节之间的衔接非常生硬，上一章还在讨论椭圆的标准方程，下一章突然就开始深入探讨高维空间的超平面了，中间完全没有一个平滑的过渡。这种“拉高”式的教学方法，对于建立稳固的知识框架是极其不利的。我总感觉自己像是在走一个迷宫，每走一步都不知道下一步会把我带到哪个不相关的角落。如果内容结构能更清晰一些，比如先用一大部分时间夯实二维几何的基础，然后再系统地过渡到三维空间，或许效果会好得多。现在这样，我读完一个章节后，往往需要花更多时间来整理思路，把被打乱的知识点重新归位，这无疑大大降低了学习效率和兴趣。

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这本书的排版简直是灾难，字体大小不一，间距忽大忽小，看得我眼睛都快花了。更别提那些公式了，有时候会莫名其妙地断开，或者和旁边的文字混在一起，根本没法正常阅读。感觉像是随便用什么老旧的软件拼凑出来的，完全没有经过细致的校对。我花了大量时间去猜测作者到底想表达什么，而不是专注于理解那些数学概念本身。而且，纸张质量也太差了，摸起来粗糙不说，油墨还很容易蹭到手上，每次翻页都像是在进行一场“清理工作”。对于一本技术性书籍来说，阅读体验是最基础的要求，但这本书在这方面彻底不及格。如果作者或出版社还在乎读者的感受，赶紧出一版重新排版的精装版吧，现在的这个版本简直是对学习者的一种折磨。我希望能在未来看到一个更清晰、更赏心悦目的版本出现，否则我实在难以推荐给任何需要认真学习解析几何的朋友。

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