高等几何学习指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:化学工业出版社

作者:阎保平

出品人:

页数:270

译者:

出版时间:2005-8

价格:16.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787502572976

丛书系列:

图书标签:

• 解析几何
• 高等几何
• 几何学
• 学习指南
• 数学
• 教材
• 大学教材
• 解析几何
• 微分几何
• 拓扑几何
• 数学学习

《穿越时空的数学瑰宝：欧氏几何的辉煌与非欧几何的奇思》 引言： 在人类文明的长河中，数学始终扮演着至关重要的角色，它是理解世界、探索宇宙的基石。而几何，作为数学的一个重要分支，以其独特的空间想象力和严谨的逻辑推理，勾勒出我们所处的物质世界的形态，并为科学技术的进步提供了深刻的洞察。本书旨在带领读者踏上一段引人入胜的几何探索之旅，从古希腊先贤奠定的欧几里得几何坚实基础，一路抵达二十世纪以来蓬勃发展的非欧几何的广阔天地。我们不会局限于枯燥的公式推导，而是力求展现几何学的思想精髓、历史演进以及在现代科学中的深刻应用，让读者在沉浸式阅读中，领略几何之美，激发对数学的深厚兴趣。 第一部分：欧氏几何的宏伟殿堂 第一章：几何的源起——古希腊的智慧闪光 文明的曙光与几何的需求： 回溯到古埃及和巴比伦的实用数学，人们出于测量土地、建造房屋、天文观测等实际需求，积累了丰富的几何知识。然而，这些知识多是零散和经验性的。 欧几里得的伟大贡献——《几何原本》： 介绍欧几里得这位伟大的数学家，以及他划时代的著作《几何原本》。这本书并非对前人知识的简单汇编，而是首次将几何学构建为一个严谨的公理化体系。 公理、公设与定义： 详细阐述《几何原本》的核心构成，包括基本概念（点、线、面等）的定义，不可证明的公理（如“任何两个点可以确定一条直线”）和作为几何学起点但又带有一定假设性的公设（如“直线外一点与直线上一点的距离，可以画一条直线连接”）。特别要强调第五公设（平行公设）的特殊地位。 逻辑的严谨与演绎推理： 深入分析欧几里得如何运用公理和公设，通过一系列逻辑严密的证明，推导出大量的几何定理。这标志着数学从经验科学转向了逻辑科学。 平面几何的基石： 介绍平面几何中的基本图形（点、线、角、三角形、四边形、圆等）及其性质，以及重要的定理，如勾股定理、全等三角形判定、相似三角形性质等。这些定理构成了我们日常生活中对二维空间认识的基础。 立体几何的初步探索： 简要介绍欧氏立体几何的内容，包括点、线、面在三维空间中的关系，以及简单的立体图形（如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体）的性质和体积、表面积的计算。 第二章：欧氏几何的辉煌与挑战——从文艺复兴到十九世纪 文艺复兴的复兴与几何的活力： 探讨文艺复兴时期，几何学在艺术、建筑、制图等领域的广泛应用，以及数学家们对《几何原本》的深入研究和发展。 解析几何的诞生： 介绍笛卡尔如何将代数与几何巧妙地结合，创立了解析几何。解析几何使用坐标系来表示图形，将几何问题转化为代数方程的求解，极大地扩展了研究对象和研究方法，使得研究复杂的曲线和曲面成为可能。 微积分与几何的融合： 探讨微积分（牛顿和莱布尼茨）在描述曲线的斜率、面积、体积等几何量方面的革命性作用，将动态的几何概念纳入研究范畴。 第五公设的“阴影”： 详细回顾历史上数学家们对欧几里得第五公设（平行公设）的质疑和试图证明其可推导性的漫长过程。这不仅仅是数学问题，也涉及哲学和逻辑学层面的思考。 高斯与平行公设的“幽灵”： 介绍卡尔·弗里德里希·高斯，这位“数学王子”，他对平行公设的独立思考，尽管他并未公开发表他的非欧几何思想，但他的研究为后来者奠定了基础。 第二部分：非欧几何的奇思妙想 第三章：逻辑的边界——非欧几何的诞生 洛巴切夫斯基与罗巴切夫斯基的开创性工作： 详细介绍尼古拉·伊万诺维奇·洛巴切夫斯基（俄国）和雅诺什·博约艾（匈牙利）在十九世纪独立发展了具有一致性的非欧几何。他们选择“否定”第五公设，构建了在平面上过直线外一点可以画无数条平行线的几何学——双曲几何。 黎曼的另一个选择——椭圆几何： 介绍伯恩哈德·黎曼（德国）提出的另一种非欧几何——椭圆几何。在这里，第五公设被否定为“过直线外一点不存在平行线”（实际上，在黎曼几何中，直线被定义为“测地线”，并且在球面上，任何两条“直线”都会相交）。 几何学的“哥白尼式革命”： 强调非欧几何的出现，打破了人们长期以来认为欧氏几何是描述现实世界唯一正确几何的观念。它揭示了公理体系的相对性，以及数学的创造性和自由性。 一致性问题的解决： 解释为什么在否定第五公设的情况下，仍然可以构建出逻辑上一致的几何系统。这通常通过模型来证明，例如，在二维平面上，双曲几何可以由双曲抛物面（马鞍面）的表面几何来类比，而椭圆几何则可以由球面几何来类比。 第四章：非欧几何的世界——想象的奇境与现实的映射 双曲几何的奇妙性质： 探讨双曲几何中的一些反直觉但逻辑严谨的性质，例如，三角形内角和小于180度，存在相似而不全等的三角形，圆的周长与半径的关系等。 椭圆几何的简洁与闭合： 介绍椭圆几何的特点，如任意两条“直线”都相交，三角形内角和大于180度。球面几何是椭圆几何最直观的例子。 几何的本质——度量与曲率： 引入“曲率”的概念，解释它如何区分欧氏几何（曲率为零）与非欧几何（曲率不为零）。曲率是描述空间弯曲程度的关键度量。 广义相对论与黎曼几何： 深入探讨阿尔伯特·爱因斯坦的广义相对论如何将黎曼几何引入物理学。在广义相对论中，引力不再是作用于时空中的一种力，而是由物质和能量引起的时空弯曲的表现。行星的轨道、光线的弯曲等现象，都可以用黎曼几何来精确描述。 非欧几何在其他领域的应用： 除了物理学，简要提及非欧几何在计算机图形学、拓扑学、网络科学等其他领域的潜在或已有的应用。 第三部分：几何学的未来与展望 第五章：现代几何学的发展与前沿 微分几何： 介绍微分几何如何利用微积分的工具研究光滑的曲线、曲面和高维流形。它提供了研究局部和全局性质的强大手段。 代数几何： 探讨代数几何如何运用代数方程来研究几何对象，特别是复数域上的代数簇。这是一种高度抽象但极为有力的几何研究方法。 拓扑学： 介绍拓扑学，也被称为“橡皮布几何”，它研究在连续形变下保持不变的几何性质，例如洞的数量。它关注的是物体的“连通性”和“形变”的性质，与传统的度量几何有所不同。 高维几何与几何学在数学其他分支中的交叉： 简要介绍研究四维及以上空间的几何学，以及几何学与其他数学分支（如群论、数论、概率论）的深度融合，展现了现代数学的综合性特征。 几何学的计算方法与可视化： 探讨现代计算工具在几何学研究中的作用，包括几何建模、可视化以及通过算法来解决复杂的几何问题。 结语： 几何学，这门古老而又充满活力的学科，从最初对世界形态的朴素描绘，发展到对抽象空间结构的深刻洞察，再到最终成为理解宇宙运行规律的语言。本书所呈现的，只是几何学浩瀚海洋中的几朵浪花，但我们希望通过这段旅程，能够点燃读者对几何学的探索热情，培养严谨的逻辑思维，并深刻体会到数学之美及其在改造世界中的无穷力量。几何学的世界，既有严谨的逻辑推演，也有自由的想象驰骋，欢迎您一同走进这片充满智慧与奇迹的天地。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书后，最先翻看的是目录和索引，我惊讶地发现它对一些边缘但极其重要的课题也进行了深入探讨，例如黎曼几何的初步介绍，这在很多基础教材中都是一笔带过的。这本书的处理方式是，用最简洁的语言勾勒出其核心思想，让你在掌握基础的同时，对未来学习的方向有清晰的认知。此外，书中的例题设计非常巧妙，它们往往需要读者综合运用好几章的内容才能解决，这有效地避免了知识点孤立学习的问题。完成这些例题后，你会有一种“融会贯通”的踏实感，而不是仅仅掌握了一个孤立的公式。对于我这种自学进度不稳定的学习者来说，这种带有引导性的、强迫你进行知识整合的练习，比单纯的题海战术有效得多，它真正起到了“指导”学习实践的作用，帮助我建立了更稳固的知识框架。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我原本对“学习指导”这类书籍抱有一种怀疑态度，总觉得它们无非是把标准教材的内容重新包装一下，增加一些不痛不痒的习题解析。然而，这本书的深度和广度远远超出了我的预期。它不仅仅停留在“如何做”的层面，更深入挖掘了“为什么是这样”的本质。我尤其关注了它对微分几何基础的介绍部分，那里的内容处理得极为精妙。作者没有回避那些必要的严谨性，但同时又不断地提醒读者，这些数学工具是为了更好地描述现实世界中的曲线和曲面。在我看来，这本书成功地搭建了一座桥梁，连接了纯粹的数学抽象世界与直观的物理直觉。对于那些希望将理论知识应用于实际工程或更高级研究的读者来说，这本书提供了一个非常坚实且富有洞察力的知识基础，绝对是值得反复研读的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我量身定做的，完全击中了我的痛点！我之前在学习代数拓扑的时候，感觉那些抽象的概念总是飘在空中，抓不住重点。试了好几本参考书，不是太晦涩难懂，就是讲得过于浅显，根本解决不了我这种“半瓶水晃荡”的困境。但是这本书，它的叙述方式简直是化繁为简的大师。它没有上来就抛出一大堆定理和定义，而是循序渐进地，通过一些非常直观的例子和类比，把那些看起来高不可攀的几何概念拉到地面上，让我能够真切地感受到它们是如何运作的。尤其是在处理同调群这类复杂结构时，作者的讲解逻辑清晰得令人赞叹，每一步的推导都像是牵着我的手，生怕我跟不上。读完之后，我感觉之前困扰我很久的那些“黑洞”一下子被点亮了，那种豁然开朗的感觉，比我自己啃了半个月的教科书还要有效。我强烈推荐给所有正在为高等数学的某个分支感到头疼的朋友们，这本书绝对能帮你把那些看似坚硬的知识壁垒，敲开一个大口子。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常特别，带着一种老派学者特有的那种沉稳和对知识的敬畏感，但又不失现代学术讨论的清晰度。我发现自己读起来很顺畅，主要是因为作者在构建知识体系时，非常注重逻辑的连贯性和历史发展的脉络。它不是把所有知识点堆砌在一起，而是像讲故事一样，让你看到某个数学分支是如何一步步发展完善，克服了哪些挑战。例如，在阐述射影几何的引入时，作者回顾了透视法在文艺复兴时期的应用，这种历史的引入不仅让概念变得生动，更重要的是，它让你理解了数学概念诞生的时代背景和社会需求，从而更容易接受和内化这些知识。这种对知识背景的尊重和梳理，使得这本书的阅读体验远超一般的解题手册，更像是一部精妙的数学思想史选段。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，我对这种理论性极强的书籍通常是敬而远之的，因为很多作者似乎只关注自身的学术深度，完全不考虑读者的“接受能力”。但这一本《高等几何学习指导》彻底颠覆了我的看法。它的排版和设计感非常棒，不像传统教材那样死板。随处可见的插图和图示，不仅仅是装饰，它们真正起到了辅助理解的作用，将纯粹的符号语言转化为了视觉化的信息流。我特别欣赏作者在每章末尾设置的“思考与探索”环节，它提供的不是标准答案，而是一些开放性的问题，引导你去思考公式背后的几何意义和应用前景，极大地激发了我的主动学习的欲望。我甚至在某些章节发现了作者巧妙地引用了现代物理学中的一些概念来佐证几何结构，这种跨学科的视角让整个学习过程变得异常有趣和丰富，不再是枯燥的符号游戏，而是一场探索宇宙规律的智力冒险。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆