高等代數與解析幾何 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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《高等代數與解析幾何》正文包括一元多項式、空間解析幾何、矩陣代數、方陣的行列式、矩陣的秩與綫性方程組、綫性空間、綫性變換與相似矩陣、λ-矩陣、內積空間、雙綫性函數與二次型等共十章。《高等代數與解析幾何》強調初等變換與初等矩陣的作用，引進瞭階梯矩陣首元的概念，使得許多問題簡單明瞭。我們力求做到內容由淺人深，由易及難，由具體到抽象。《高等代數與解析幾何》深廣度適宜，結構嚴謹，文筆流暢，例題豐富且具代錶性，便於教學。所配習題和補充題有利於學生鞏固提高所學內容。

《高等代數與解析幾何》可作為一般普通高校數學係的本科一年級“高等代數與解析幾何”課程的教材。

第一章 一元多項式
§1.1 一元多項式
習題1.1
§1.2 多項式的最高公因式
習題1.2
§1.3 因式分解與唯一性定理
習題1.3
§1.4 復係數、實係數、有理係數多項式
習題1.4
補充題
第二章 空間解析幾何
§2.1 坐標係、三維嚮量
習題2.1
§2.2 嚮量的數量積、嚮量積、混閤積
習題2.2
§2.3 平麵、直綫方程，平麵束
習題2.3
§2.4 點、直綫、平麵之間的位置關係
習題2.4
§2.5 柱麵、錐麵、鏇轉麵、空間麯綫在坐標麵上的投影
習題2.5
§2.6 二次麯麵、直紋麵
習題2.6
補充題
第三章 矩陣代數
§3.1 矩陣及其運算
習題3.1
§3.2 矩陣的分塊與初等方陣
習題3.2
§3.3 矩陣的逆
習題3.3
§3.4 綫性方程組
習題3.4 93?
補充題 93?
第四章 方陣的行列式
§4.1 行列式的定義
習題4.1
§4.2 行列式的性質
習題4.2
§4.3 行列式展開
習題4.3
§4.4 用行列式求A-1與Cramer（剋拉默）法則
習題4.4
補充題
第五章 矩陣的秩與綫性方程組 ?
§5.1 嚮量組的綫性相關性
習題5.1 ?
§5.2 嚮量組的秩
習題5.2
§5.3 矩陣的秩
習題5.3
§5.4 綫性方程組解的結構
習題5.4
補充題
第六章 綫性空間
§6.1 綫性空間的定義與簡單性質
習題6.1
§6.2 子空間
習題6.2
§6.3 生成元集、綫性相關性、基與維數
習題6.3
§6.4 基變換與坐標變換
習題6.4
§6.5 子空間的直和
習題6.5
§6.6 綫性空間的同構
習題6.6
§6.7 綫性函數與對偶空間
習題6.7
補充題
第七章 綫性變換與相似矩陣
§7.1 綫性變換的定義與性質
習題7.1
§7.2 綫性變換的矩陣與相似矩陣
習題7.2
§7.3 特徵值與特徵嚮垣
習題7.3
§7.4 可對角化條件
習題7.4
§7.5 不變子空間與根空間分解
習題7.5
補充題
第八章 λ-矩陣
§8.1 λ-矩陣及其標準形
習題8.1
§8.2 λ-矩陣的餘式定理
習題8.2
§8.3 初等因子
習題8.3
§8.4 若爾當標準形
習題8.4
補充題
第九章 內積空間
§9.1 內積空間的定義與基本性質
習題9.1
§9.2 標準正交基與矩陣的QR分解
習題9.2
§9.3正交子空間與最客服乘問題
習題9.3
§9.4 保長同構與酉變換（正交變換）
習題9.4
§9.5 埃爾米特（實對稱）矩陣與酉相似標準形
習題9.5
§9.6 二次麯麵分類、主軸問題
習題9.6
補充題
第十章 雙綫性函數與二次型
§10.1 雙綫性函數與二次型
習題10.1
§10.2 化二次型為標準形
習題10.2
§10.3 規範形與慣性定理
習題10.3
§10.4 正定二次型與正定矩陣
習題10.4
§10.5 矩陣的奇異值分解與廣義逆
習題10.5
補充題
附錄一 補充知識
§A.1 集閤
習題
§A.2 映射
習題
§A.3 等價關係
習題
§A.4 群、環、域的定義與例子
習題
§A.5 連加號∑與連乘號
習題
附錄二 軟件Mathema6ca中與高等代數有關的命令
§B.1 基本操作和數的計算
§B.2 矩陣的代數運算
§B.3 矩陣的初等行變換、綫性方程組求解
§B.4 多項式代數
§B.5 方陣的特徵值和特徵嚮量、方陣的分解
附錄三 軟件MATLAB中與高等代數有關的命令
§C.1 數的計算
§C.2 矩陣運算
§C.3 綫性方程組求解
§C.4 方陣的特徵值和特徵嚮量
§C.5 方陣的分解
§C.6 符號運算
習題
參考文獻
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