高等数学解题方法下册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:天津大学

作者:邱忠文 编

出品人:

页数:415

译者:

出版时间:1997-1

价格:22.00元

装帧:

isbn号码:9787561809099

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 解题方法
• 数学辅导
• 大学教材
• 理工科
• 数学学习
• 下册
• 工程数学
• 计算方法
• 习题解答

《现代几何学导论：拓扑与微分流形基础》 图书简介 本书旨在为读者系统地介绍现代几何学的核心分支——拓扑学和微分流形的基础理论与基本方法。它面向具备扎实微积分和线性代数基础的理工科高年级本科生、研究生，以及需要深入理解现代数学工具的科研人员。全书力求在概念的严谨性与理解的直观性之间找到平衡，通过大量的例子和精心设计的习题，帮助读者建立起对高维空间几何性质的深刻洞察。 第一部分：基础拓扑学（General Topology） 本部分是全书的基石，详细阐述了点集拓扑学的基本概念和工具。 第一章：预备知识与集合论回顾 本章首先回顾了必要的集合论基础，包括关系、函数、良序原理和选择公理的简要讨论（不深入证明）。随后，引入拓扑空间的严格定义，着重阐述开集、闭集、闭包、内部、边界等核心概念的性质。通过欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 的标准拓扑作为实例，对比度量空间与拓扑空间的区别与联系。 第二章：连续性、同胚与基础结构 本章的核心是连续函数的定义及其在拓扑空间间的传递性。我们引入了拓扑的构造方法，包括子空间拓扑、商拓扑、积拓扑和极限拓扑（Fibers Products）。特别地，将详细分析商拓扑在构建常见空间（如球面、环面）时的重要作用。同胚（Homeomorphism） 作为拓扑学中的等价关系被深入探讨，它标志着两个空间在拓扑性质上是不可区分的。 第三章：分离公理与紧致性 本章深入研究拓扑空间的“分离能力”。从$T_1$ 空间、豪斯多夫（Hausdorff）空间开始，逐步过渡到更强的正则性 ($T_3$) 和完全正则性 ($T_4$)。紧致性是拓扑学的核心概念之一，本章将详尽分析紧致空间的定义、性质（如连续映射保持紧致性），并利用Heine-Borel 定理（在 $mathbb{R}^n$ 中）和Tychonoff 定理（在任意积空间中）展示其威力。紧致性在研究收敛性问题中的关键作用将被突出强调。 第四章：连通性与构造 连通性是描述空间“整体性”的性质。我们区分了连通空间与路径连通空间，并证明了它们在局部路径连通空间上的等价性。本章将运用连通性来证明一些重要的拓扑不动点定理的初级版本。此外，将介绍局部连通性的概念，并展示其与紧致性的组合效应如何简化对特定空间的分析。 第五章：同伦与基本群（Homotopy and Fundamental Group） 这是从点集拓扑过渡到代数拓扑的关键一步。本章引入同伦等价的概念，并将其作为比同胚更广义的分类标准。基本群 $pi_1(X, x_0)$ 被定义为所有围绕空间的环路的等价类集合，并详细讲解了如何计算简单空间的（如圆周 $S^1$）的基本群。我们将证明基本群是一个群结构，并且对于路径连通空间，选择不同的基点不影响基本群的同构类型。 --- 第二部分：微分流形基础（Introduction to Differentiable Manifolds） 本部分将拓扑学的概念提升到具有光滑结构的场景，为现代几何和理论物理奠定基础。 第六章：流形的概念与构造 本章正式定义$n$ 维微分流形（Differentiable Manifold）。它是一个满足特定条件的拓扑空间，其局部结构类似于 $mathbb{R}^n$，但全局结构可以更复杂。我们将详细阐述图册（Atlas）、坐标卡（Chart） 和过渡函数（Transition Maps） 的要求，特别是要求过渡函数必须是光滑的（$C^k$ 或 $C^{infty}$）。例子将包括球面 $S^n$、环面 $T^2$ 以及李群 $ ext{GL}(n, mathbb{R})$ 的初步介绍。 第七章：张量分析的几何视角：切空间 微分几何的核心在于研究流形上的“切线空间”。本章将从两种等价的视角构建切空间 $T_pM$： 1. 曲线法（Tangent Vectors as Directional Derivatives）： 将切向量定义为沿着流形上曲线方向的作用算子。 2. 导子法（Derivations）： 将切向量定义为作用于流形上光滑函数集合上的线性算子（导子）。 我们将证明这两种定义是等价的，并明确切空间 $T_pM$ 是一个 $n$ 维向量空间。 第八章：向量场与积分曲线 基于切空间的概念，本章引入向量场，即流形上每一点都赋予一个切向量的连续/光滑选择。我们将向量场视为一阶常微分方程组的几何表示。积分曲线（Integral Curves） 的存在性与唯一性（Peano/Picard 存在性定理在流形上的推广）将被讨论。此外，本章会初步探讨向量场生成的局部单参数流（Local One-Parameter Flow） 的概念。 第九章：张量场与微分形式 为了在流形上进行“积分”和“外微分”运算，我们需要更精细的代数工具。本章介绍张量场的概念，特别是$(k, l)$ 张量的定义及其在坐标变换下的转化法则。重点放在微分 $k$ 形式（Differential $k$-forms） 上，它们是 $(0, k)$ 类型的反称（反对称）张量场。我们将定义楔积（Wedge Product） $wedge$ 及其性质。 第十章：外微分与广义斯托克斯定理 本章将介绍外微分算子 $d$，它将 $k$ 形式映射到 $(k+1)$ 形式，是梯度、旋度和散度概念在流形上的统一推广。我们将证明 $d^2 = 0$ 的关键性质。最后，本章以广义斯托克斯定理（Stokes' Theorem） 达到高潮：它将牛顿-莱布尼茨公式、格林公式、高斯散度定理和经典斯托克斯定理统一在一个简洁而优美的公式之下： $$int_{partial M} omega = int_{M} domega$$ 本书的结束语将简要展望李群、黎曼几何和辛几何等更高级课题的入口。 本书特点： 概念驱动： 侧重于几何直觉的建立，而非纯粹的代数技巧。 实例丰富： 大量使用 $mathbb{R}^n$ 上的例子，并详细分析球面 $S^2$ 和圆环 $T^2$。 习题系统： 每章末尾附有难度分层的习题，有助于巩固对定义和定理的理解。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本《**应用统计学原理与实践**》的封面设计得非常简洁大气，黑白灰的主色调配上醒目的橙色标题，给人一种专业而严谨的感觉。我最初购买这本书是希望能系统地梳理一下我在本科阶段接触过的统计学知识，并期待能将其与我目前从事的数据分析工作结合起来。这本书的叙事方式非常平实，没有过多复杂的理论堆砌，而是大量采用实际案例来讲解概念，这一点尤其让我赞赏。比如，它在讲解假设检验时，并没有直接抛出繁琐的公式，而是通过一个零售商如何判断新促销活动是否有效的商业场景来引入，将“零假设”和“备择假设”的对立关系描绘得淋漓尽致。接着，作者会逐步引入P值、显著性水平这些关键要素，讲解它们的实际意义远胜于它们在数学上的定义。阅读过程中，我发现作者对统计推断的严谨性把握得非常好，他不仅教你“如何做”，更重要的是让你理解“为什么这样做”。书中的图表制作也非常精良，清晰直观，很多原本晦涩难懂的概率分布图，在经过精心排版后，变得一目了然。对于一个非数学专业背景、但需要经常处理数据的人来说，这本书无疑是一座坚实的桥梁，连接了抽象的理论与具体的商业决策。我特别喜欢它在最后一章关于贝叶斯统计的介绍，虽然篇幅不长，但为初学者提供了一个很好的切入点，让人对统计学的未来发展方向有了一个初步的认识。

评分☆☆☆☆☆

我最近在研究机器学习模型的鲁棒性问题时，偶然接触到了《**非线性动力学与混沌系统分析**》。这本书的风格与我之前接触的任何一本数学或物理类书籍都截然不同，它仿佛是一部充满了美学和哲学意味的科学著作。它的开篇并非从微分方程入手，而是从看似简单的“水流模型”和“人口增长模型”的迭代过程入手，缓缓揭示了确定性系统中蕴含的不可预测性。作者的文笔极其富有画面感，对“分岔图”和“吸引子”的描述，简直像是在描绘一幅动态的艺术品。通过对洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）的深入剖析，作者成功地将复杂的数学概念转化为一种直观的几何想象，让我感受到了“蝴蝶效应”的真正内涵——一个系统对初始条件的极端敏感性。这本书的数学推导是严谨的，但它从不让数学本身成为阅读的障碍，而是将复杂的数学工具视为理解自然界深层秩序的“画笔”。它教会我的更重要的东西是：许多我们认为是“随机”的现象，实际上可能只是我们尚无法精确测量的、高度复杂的确定性系统的表象。这本书不仅拓宽了我的数学视野，更重要的是，它提供了一种看待复杂系统、处理不确定性的全新思维范式，对于理解现代复杂性科学的多个分支都具有极高的启发价值。

评分☆☆☆☆☆

《**现代控制理论导论**》这本书，坦率地说，给我的第一印象是“硬核”且“充满挑战”。我是在准备某项专业资格考试时才翻开它的，原本以为凭借我扎实的数学基础，阅读起来会相对轻松，但事实证明，我还是低估了这门学科的深度。这本书的编排结构遵循了经典的逻辑，从经典的拉普拉斯变换、传递函数模型开始，稳扎稳打地过渡到状态空间表示法，每一个章节都像是精密仪器上的一个齿轮，环环相扣，不容许丝毫的松懈。作者的语言风格非常学术化，句式结构偏向于陈述句和被动语态，这使得文本的客观性和准确性毋庸置疑，但同时也大大增加了阅读的门槛。我花了好大力气才真正啃下了“可控性”与“可观测量”那几章，书中给出的李雅普诺夫稳定性判据的证明过程，需要反复推敲才能跟上作者的思路。不过，一旦你坚持下来，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。我记得书中有个关于无人机姿态控制的例子，它没有提供完整的代码实现，而是详细推导了如何构建系统的雅可比矩阵，并分析了在不同工作点下的线性化误差。这种聚焦于底层原理和数学建模的深度，正是专业人士所需要的“内功”。它不是一本快速上手操作手册，而是一部需要沉下心来反复研读的理论宝典，值得所有志在深入研究控制系统动力学的工程师和研究生珍藏。

评分☆☆☆☆☆

关于《**高级项目管理：从理论到卓越实践**》，我必须说，这是一本非常“接地气”的书，尤其适合那些从技术岗位转型做管理岗位的职场人士。这本书最吸引我的地方，是它摆脱了传统项目管理书籍中那种死板的流程化叙述，转而采用了一种基于情景分析的叙事方式。它没有上来就谈论 WBS 或者挣值分析（EVM），而是先抛出了一个“项目延期风险极高”的虚拟案例，然后引导读者思考，在这样的压力下，你最需要关注的三个核心要素是什么？通过这种方式，知识点被“嵌入”到了真实的问题解决过程中，而不是孤立地存在于章节标题下。作者在介绍敏捷（Agile）方法论时，对比了 Scrum 和 Kanban 在不同文化背景下的适用性，并结合了多家跨国企业的失败和成功案例，分析了组织变革的阻力所在，这点非常犀利。我特别喜欢其中关于“冲突管理”的一章，它详细区分了建设性冲突和破坏性冲突，并提供了一套结构化的沟通技巧来引导团队成员进行建设性辩论，而不是互相指责。这本书读起来像是一本高级的“管理工具箱”，每当你遇到新的项目难题，翻开其中相关章节，总能找到一些立即可用的、经过实战检验的策略和方法论指导。

评分☆☆☆☆☆

我最近在整理我的专业资料库时，翻到了这本《**计算机网络体系结构与协议**》。这本书给我的感觉就像是走进了一个精密运作的“城市交通系统”的控制中心。它的优秀之处在于，它没有像市面上很多教材那样，仅仅停留在 OSI 七层模型的简单罗列上，而是真正深入到了每一层协议的设计哲学和权衡取舍。例如，在讲解 TCP 拥塞控制时，作者没有回避 Reno 算法、CUBIC 算法之间的细微差别，而是通过动态的流量曲线图展示了它们在不同网络环境下的性能表现，这种对比分析让我深刻理解了协议设计中“效率”与“公平性”之间的永恒博弈。更令人称道的是，它对一些底层硬件机制的描述也相当到位，比如浅谈了网卡如何处理中断以及缓存一致性对网络性能的影响，这些内容通常在更偏向硬件的书籍中才会提及。这本书的行文节奏把握得恰到尽收，理论阐述与实际应用场景的穿插非常自然，像是在和一位经验丰富的网络架构师进行深度对话。它成功地将一个复杂的、多层次的系统，拆解成了可以理解的、逻辑自洽的单元，让我对数据包是如何从我的电脑发出，穿越层层路由，最终到达目标服务器的全过程，有了一个近乎完美的、三维立体的认知框架。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆