概率论与数理统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:天津大学

作者:汤大林 编

出品人:

页数:253

译者:

出版时间:2004-1

价格:21.00元

装帧:

isbn号码:9787561820032

丛书系列:

图书标签:

• 概率论
• 数理统计
• 高等数学
• 统计学
• 数学
• 教材
• 大学教材
• 概率
• 统计
• 随机过程

深入理解数据驱动世界的基石：《数理统计学导论：从经典到现代》 本书聚焦于严谨的统计推断理论与前沿的实际应用方法，旨在为读者构建一个全面、深入且实用的数理统计知识体系。我们避开了概率论中的基础随机变量和分布的繁复铺垫，直接切入统计推断的核心——如何从观测数据中获取可靠的知识。 --- 第一部分：统计推断的基石与基础工具 本部分着重于建立现代统计推断的数学框架，强调从数据收集到初步描述的科学过程。 第一章：数据、模型与抽样设计 本章将数据视为科学研究的起点，探讨如何设计有效的实验和抽样方案以确保数据的代表性和可靠性。 1.1 统计学的范畴与目标： 明确区分描述性统计与推断性统计，界定统计学在工程、经济、生物科学中的角色。 1.2 数据的类型与结构： 深入分析定性数据（名义、顺序）与定量数据（间隔、比率）的特征及其对后续分析方法的影响。 1.3 科学抽样方法论： 详述简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样的适用场景与操作步骤，重点分析分层抽样中方差的最小化策略。 1.4 实验设计基础： 引入对照、随机化和重复的原则，概述完全随机设计（CRD）和随机区组设计（RBD）的结构，为后续的方差分析做准备。 第二章：数据的描述、可视化与探索性分析（EDA） 在正式推断之前，本章强调“倾听数据”的重要性，利用图形和统计量初步洞察数据的内在结构和潜在问题。 2.1 集中趋势与离散程度的度量： 除了均值、中位数、众数，本章深入讨论稳健的统计量——截尾均值和中位数绝对离差（MAD），以应对异常值。 2.2 分布形状的刻画： 详细解析偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）的数学定义及其在判断数据是否接近正态分布中的实际意义。 2.3 高级数据可视化技术： 侧重于多变量关系的展示，如散点图矩阵（SPLOM）、核密度估计图（KDE Plot）而非基础的直方图，并介绍如何利用箱线图识别潜在的异常值群。 2.4 探索性数据分析（EDA）的工作流： 建立一个系统的EDA流程，包括缺失值识别、变量间初步相关性检验和数据转换的初步考虑。 第三章：统计量的性质与极限理论基础 本章为推断方法建立严格的理论基础，专注于统计量本身的统计特性。 3.1 充分性与完备性： 深入探讨费希尔-纳伊曼（Fisher-Neyman）分解定理，理解充分统计量如何捕获所有可用的样本信息。 3.2 渐近性质的构建： 侧重于大样本理论，详细阐述依概率收敛（Convergence in Probability）和依分布收敛（Convergence in Distribution）的定义及其在统计推断中的关键作用。 3.3 中心极限定理的变体应用： 不仅仅停留在标准正态极限，本章会探讨李雅普诺夫（Lyapunov）中心极限定理，及其在非独立同分布（NID）样本中的应用前景。 --- 第二部分：参数估计的理论与方法 本部分的核心在于如何使用样本信息来估计未知的总体参数，并量化估计的不确定性。 第四章：点估计方法论 本章全面比较现有主流的点估计方法，并分析其在不同约束条件下的优劣。 4.1 矩估计法（Method of Moments, MoM）： 阐述其直观性，并分析何时其估计量可能表现不佳（如出现负的方差估计）。 4.2 极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）： 深入探讨似然函数、得分函数（Score Function）的构造与性质。重点分析MLE的渐近无偏性、渐近有效性和渐近正态性（即Fisher信息矩阵的作用）。 4.3 贝叶斯点估计： 引入先验信息的作用，定义后验均值、后验中位数作为估计量，并讨论如何选择合适的共轭先验。 第五章：估计量的优度和效率评价 本章专注于衡量估计量的“好坏”，是统计推断严谨性的体现。 5.1 无偏性、一致性与有效性： 详细定义无偏性、一致性（大样本性质）和有效性（小样本性质）。 5.2 最小方差无偏估计（UMVUE）与Cramér-Rao下界： 严格推导Cramér-Rao不等式，分析达到下界的充分条件（即充分统计量是完备的）。 5.3 相对效率的比较： 通过实例比较MLE与MoM在特定分布下的相对效率，理解为何MLE常被青睐。 第六章：区间估计与置信度的构建 从点估计过渡到区间估计，本章关注如何用区间来刻画参数的真实范围。 6.1 枢轴量的构建与应用： 讲解如何构造不依赖于未知参数的统计量（枢轴量），以及它如何导出精确的置信区间。 6.2 基于大样本理论的置信区间： 利用渐近正态性，构建基于MLE的标准误差的Wald型置信区间，并讨论其在样本量较小时的局限性。 6.3 稳健的区间估计方法： 介绍Bootstrap（自举法）用于构建非参数或复杂分布下的置信区间，重点讲解Bootstrap-t方法。 --- 第三部分：假设检验的理论框架与高级应用 本部分系统地介绍科学决策的数学工具——假设检验，以及处理复杂模型的方法。 第七章：假设检验的基本原理与检验方法 本章建立 Neyman-Pearson 框架，并介绍最常用的检验统计量。 7.1 零假设与备择假设的设定： 强调单边检验与双边检验的选择标准。 7.2 第一类错误（$alpha$）与第二类错误（$eta$）： 明确两类错误的权衡关系和功效函数（Power Function）的概念。 7.3 检验的著名准则： 深入分析 似然比检验（Likelihood Ratio Test, LRT） 的构建步骤，理解其在复杂模型检验中的普适性。 7.4 检验的P值解释： 强调P值是基于零假设成立的前提下观测到当前或更极端结果的概率，而非备择假设成立的概率。 第八章：经典参数检验的应用 本章将理论检验方法应用于具体的数据分析场景，主要涉及单样本和双样本问题的检验。 8.1 Z检验、t检验与F检验的适用条件： 详细区分何时使用Z（大样本或已知方差）、t（小样本，未知方差）和F检验（比较方差或模型）。 8.2 方差齐性检验： 重点讲解Levene检验，而非仅依赖于Bartlett检验，以增强对异方差问题的鲁棒性。 8.3 非参数检验入门： 介绍Wilcoxon符号秩检验和Mann-Whitney U检验，它们在数据不满足正态性假设时的替代方案。 第九章：方差分析（ANOVA）与线性模型的引言 本章将检验的理念扩展到多个组别的比较，并为进入回归分析做理论铺垫。 9.1 单因素方差分析（One-Way ANOVA）： 详细推导F统计量的构造过程，理解其背后的平方和分解（SS Total = SS Between + SS Within）。 9.2 多重比较问题： 解决ANOVA检验通过后，需要进行两两比较时如何控制家族错误率（Family-wise Error Rate），重点介绍Tukey HSD方法。 9.3 线性模型的基础： 介绍线性模型 $Y = Xeta + epsilon$ 的矩阵表示形式，明确误差项 $epsilon$ 的基本假设（独立、同方差、正态性）。 --- 第四部分：高级主题：回归、密度估计与非参数方法 本部分拓展至现代统计学中不可或缺的回归分析、对分布形态的估计以及超越参数模型的领域。 第十章：线性回归模型的统计推断 本书不侧重于回归系数的计算细节，而是聚焦于如何检验模型的有效性和系数的显著性。 10.1 普通最小二乘估计（OLS）的统计性质： 在高斯-马尔可夫定理（Gauss-Markov Theorem）下，证明BLUE（最佳线性无偏估计量）的地位。 10.2 回归模型诊断： 强调残差分析的重要性，介绍标准化残差、QQ图和Cook距离，用于诊断模型假设（如异方差性、自相关性）。 10.3 模型选择与修正： 比较AIC、BIC等信息准则在模型简化中的应用，以及如何通过调整 $R^2$ 和残差平方和评估模型的拟合优度。 第十一章：密度估计与非参数函数估计 本章探讨在无法准确指定参数分布模型时，如何通过数据来估计概率密度函数。 11.1 核密度估计（KDE）： 深入探讨核函数（如高斯核、均匀核）的选择及其对估计结果的影响，重点分析带宽（Bandwidth）对偏差-方差权衡的决定性作用。 11.2 经验分布函数（ECDF）： 解释ECDF作为真实分布函数的非参数估计量，并论述Kolmogorov-Smirnov检验的理论基础。 第十二章：现代推断工具：Bootstrap与重采样方法 作为现代统计学的核心技术，本章详细介绍重采样方法的原理和其实用性。 12.1 重采样方法的理论基础： 理解Bootstrap如何利用样本数据来模拟“重复抽样”的过程，从而估计统计量的抽样分布。 12.2 Bootstrap在估计标准误差和构造置信区间中的应用： 实例演示如何用Bootstrap方法处理复杂矩估计量或模型参数的标准误估计问题。 12.3 置换检验（Permutation Test）： 介绍其作为一种精确检验方法的优势，尤其适用于小样本量和对称性假设的检验。 --- 本书的特色在于，它将严谨的数学推导与现代数据分析的实践紧密结合，专注于“为什么”和“如何做”，为希望深入理解和应用统计推断的读者提供了一条清晰、高阶的学习路径。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我花了一下午的时间试图理解书中的“大数定律”的证明部分，结果发现作者的论述过程充满了跳跃性和过于依赖读者已有的高级数学背景。虽然教材的作者群无疑是该领域的专家，但他们似乎忘记了，面对初次接触这门学科的学生时，需要提供更加细致入微的引导。许多关键引理和定理之间的衔接处理得过于仓促，中间省略了大量应该详细展开的推导步骤，仿佛读者应该心领神会地自动补全了中间的“黑箱”。比如，在引入中心极限定理的柯尔莫果洛夫证明框架时，作者直接抛出了一个复杂的积分变换，却没有花篇幅解释为什么选择这种变换的直觉来源，导致我只能死记硬背公式，而无法真正理解其背后的数学思想。这种“精英主义”的教学方式，对于希望打下坚实基础，而非仅仅应付考试的学生来说，是极其不友好的。它更像是一份给同行参考的内部资料，而非一本面向大众的入门教科书。

评分☆☆☆☆☆

如果说有什么优点，那就是它的“完备性”——它把所有教科书上该讲的内容都堆砌进去了，多到让人望而生畏。从最基础的概率公理到随机过程的初步介绍，这本书企图囊括一切。然而，这种贪婪的覆盖面反而导致了内容深度的缺失。在讲到随机变量的矩方法时，草草带过；而在讲解贝叶斯推断时，又用大篇幅去描述一些已经被现代统计软件广泛应用的算法细节，但缺乏对其假设前提和适用边界的深入讨论。结果就是，你读完这本书，好像对“概率论与数理统计”的整体轮廓有了一个模糊的认识，但一旦深入到任何一个具体分支，比如时间序列分析或者非参数检验，你会发现这本书提供的知识点就像是浮在水面上的冰山一角，根本不足以支撑你进行任何有深度的研究或应用。它更像是一部百科全书的目录，而不是一本可以让人掌握技能的工具书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设置，简直是脱离实际的“理论玩具房”。我理解数理统计需要大量的抽象练习来巩固概念，但这里提供的题目，很多都显得矫揉造作，脱离了任何可能在实际工程或科学研究中遇到的场景。例如，一个计算题要求我们假设一种“四维超球体上的均匀分布”并计算其边缘概率密度函数，这在实际数据分析中几乎没有应用的价值，纯粹是为了展示公式的复杂性。更让人沮丧的是，书后附带的答案和解析少得可怜。对于那些需要反复练习来内化知识点的章节，我们只能自己默默地对着答案猜测自己错在哪里，而这本书并没有提供任何脚手架式的帮助。一套好的教材，习题应该是知识的升华点，是连接理论与实践的桥梁。然而，这本教材的习题更像是作者展示其个人计算能力的炫技场，对于我这个勤奋的求知者而言，它提供的帮助微乎其微，更多的是带来了挫败感。

评分☆☆☆☆☆

这本教材的排版简直是一场灾难。封面设计得平淡无奇，像极了上世纪八十年代的教辅资料，丝毫提不起人去翻阅的欲望。内页的字体大小不一，行间距时紧时松，有些关键公式的周围简直是拥挤不堪，像是被强行塞进了一个小小的格子。更要命的是，印刷质量堪忧，有些黑白图表上的线条模糊不清，灰度过渡生硬，让我反复对照了好几遍，才勉强分辨出那究竟是一个平滑曲线还是阶梯函数。翻阅过程中，我发现好几个页码似乎印错了，逻辑上应该紧接着的章节，却跳跃到了一个完全不相干的主题，这极大地打乱了我的学习节奏。对于这种需要精确阅读和反复推敲的学科来说，一个清晰、专业、赏心悦目的视觉呈现是多么重要，而这本**《概率论与数理统计》**显然在这方面交了白卷。它给我的感觉，就像是匆忙赶工的产物，只顾着把知识点堆砌上去，却完全忽略了读者拿起书本时的第一感受和后续的阅读体验。我光是适应这种混乱的版式，就浪费了不少宝贵的学习时间。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格异常的干燥和冷峻，完全没有温度可言。它像是在用一种古老的、近乎法律条文的精确性来描述世界，缺乏任何与读者的情感共鸣。每当遇到一个重要的定义，作者总是用一种不容置疑的、高度浓缩的语言来陈述，完全没有尝试去解释这个概念的“意义”是什么，它在数学世界中扮演了什么样的角色，或者它在解决现实问题时能提供什么样的视角。例如，在解释信息熵时，通篇只聚焦于其数学形式的推导，却从未提及它与不确定性、数据压缩或者机器学习决策树之间的深刻关联。阅读体验非常枯燥，仿佛在啃一块没有调味的石头。一本好的学科读物，应该像一个耐心的导师，循循善诱，将枯燥的逻辑用生动的比喻或现实的例子包裹起来。很遗憾，这本教材完全走在了相反的路上，它只对符号本身感兴趣，而对符号背后的世界毫无兴趣。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆