具体描述
本书与普通高等教育国家级规划教材《高等代数》（第2版，上册）（丘维声主编，高等教育出版社出版）配套，是编者多年来在北京大学从事高等代数教学工作的结晶。全书共有6章，每章节主体结构包括内容精华、典型例题、习题三部分，章末还有补充题。本书阐述了高等代数的理论，总结了高等代数中重要的典型题型及考研题型，提炼了解题的规律、方法和技巧，旨在通过对理论的阐述以及解题方法和技巧的分析，使读者能掌握理论，举一反三、触类旁通。本书可作为高校大学生及社会自学者学习高等代数的辅导资料，也可供从事高等代数或线性代数教学的教师参考，还可作为工学、理学、经济学、管理学等学科专业硕士生入学考试数学科目的复习用书。本书作为“十五”国家级规划教材《高等代数（第二版）上册》的配套学习指导书，凝聚了作者从事教学工作34年特别是从事高等代数和线性代数教学工作26年的教学经验，是作者多年来在北京大学从事高等代数的教学工作的结晶。本书特色：·本书着力培养学生具有数学的思维方式，提高学生的素质和能力。·本书提供了很多证题思路和解题方法，总结了高等代数中重要的方法和技巧，使读者能举一反三、触类旁通。·本书的内容精华不同于同类图书的内容提要，作者不是罗列概念、定理，而是阐述所要研究的问题和解决问题的途径，揭示事物的内在规律。·本书的典型例题的解题思路和详细解答不同于同类图书的典型例题分析，作者侧重于启发读者的解题思路，增强读者的分析能力，并对题目的意义、解题方法和容易做错的地方予以点评。·本书习题丰富多采，既有与教学要求配套的题目，又有增强读者的分析能力和开阔眼界的题目。
作者简介
丘维声，北京大学数学科学学院教授，博士生导师，所授的“高等代数及习题”课程被评为北京大学优秀主干基础课。所获奖励：荣获全国首届国家级教学名师奖、宝钢教育奖全国优秀教师特等奖、北京市普通高等学校教学成果一等奖，被评为北京市科学技术先进工作者、全国广播电视大学优秀主讲教师、北京大学最受学生爱戴的十佳教师。社会兼职：中国数学会组合与图论学会理事会常务理事，数学通报副主编，教育部全国中等职业教育教材审定委员会委员，原国家教委第二届高等学校理科数学与力学教学指导委员会成员。主要著译作品：著有《解析几何》（北京大学出版社1988年）、《高等代数（上册、下册）》（高等教育出版社1996年）、《有限群和紧群的表示论》（北京大学出版社1997年）；主编《数学（第一册、第二册）》（高等教育出版社1997年、1998年）等；合编《大学数学词典》（化学工业出版社1992年）；合译《简明不列颠百科全书》（中国大百科全书出版社1986年）、《代数学引论（上、下册）》（高等教育出版社1988年）、《人人关心：数学教育的未来》（世界图书出版公司1993年）等。
目录信息
第1章 线性方程组
1．1 线性方程组的解法
1．2 线性方程组解的情况及其判别准则
1．3 数域
补充题一
第2章 行列式
2．1 n元排列
2．2 n阶行列式的定义
2．3 行列式的性质
2．4 行列式按一行（列）展开
2．5 克莱姆（Cramer）法则
2．6 行列式按k行（列）展开
补充题二
第3章 线性方程组的进一步理论
3．1 n维向量空间Kn
3．2 线性相关与线性无关的向量组
3．3 向量组的秩
3．4 子空间的基与维数
3．5 矩阵的秩
3．6 线性方程组有解的充分必要条件
3．7 齐次线性方程组的解集的结构
3．8 非齐次线性方程的解集的结构
补充题三
第4章 矩阵的运算
4．1 矩阵的运算
4．2 特殊矩阵
4．3 矩阵乘积的秩与行列式
4．4 可逆矩阵
4．5 矩阵的分块
4．6 正交矩阵·欧几里得空间Rn
4．7 Kn到Ks的线性映射
补充题四
第5章 矩阵的相抵与相似
5．1 等价关系与集合的划分
5．2 矩阵的相抵
5．3 广义逆矩阵
5．4 矩阵的相似
5．5 矩阵的特征值和特征向量
5．6 矩阵可对角化的条件
5．7 实对称矩阵的对角化
补充题五
第6章 二次型·矩阵的合同
6．1 二次型和它的标准型
6．2 实二次型的规范形
6．3 正定二次型与正定矩阵
补充题六
习题答案与提示
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
上一年准备竞赛的时候读完了，我的高代基本功就是这本书。我是在看丘维声教授的《群表示论》的教学视频发现的，他老说一些结论在这套书，然后自己当时基本功不扎实，又适逢竞赛，就刷了一遍。正如书中所说，这是他30几年的教学心得。。。我刷完这本书，看很多高代考研题都是显...
评分上一年准备竞赛的时候读完了，我的高代基本功就是这本书。我是在看丘维声教授的《群表示论》的教学视频发现的，他老说一些结论在这套书，然后自己当时基本功不扎实，又适逢竞赛，就刷了一遍。正如书中所说，这是他30几年的教学心得。。。我刷完这本书，看很多高代考研题都是显...
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评分中文的高代辅导书是多如牛毛，但精品寥寥可数，此书便是其一（下册也是）。练习足够丰富，尤其矩阵方面。有时候把一个难的问题分成几个题目来处理，这对解题是一个很好的训练。而且经常有把线性代数和其他领域的问题联系起来，这是很好的，也是许多这方面的书所忽略的。 ...
用户评价
坦白说，我在学习高等代数时，最大的困扰是很多概念之间缺乏联系，感觉知识点都是零散的，不成体系。《高等代数学习指导书（上册）》的出现，彻底改变了我的这一看法。它最让我惊喜的是，它非常注重知识点之间的内在联系和逻辑递进。在讲解每一个新概念时，它都会追溯到前面学过的知识，并且解释这个新概念是如何被引入的，它解决了什么问题，又为后面的知识奠定了什么基础。这种“网状”的知识构建方式，让我能够清晰地看到高等代数知识体系的全貌，而不是陷入对孤立知识点的死记硬背。书中的讲解，逻辑性极强，但又不会显得枯燥。它在讲解抽象概念时，会穿插一些历史故事或者数学家的思想，让学习过程变得更加有趣。例如，在讲解线性方程组的消元法时，它会追溯到高斯消元法的历史，让我了解这个方法的产生背景和重要意义。而且，它在对定理进行证明时，不仅仅给出证明，还会分析证明的“灵感来源”和“创新之处”，这让我能够更加深刻地理解定理的精妙之处。书中的习题设计也非常有梯度，从基础概念的巩固到综合应用的拓展，层层递进，让我能够不断挑战自我，提升学习效果。总而言之，这本书为我提供了一个系统、深入的学习平台，让我能够真正理解高等代数，并对其产生浓厚的兴趣。
评分说实话，我一直对抽象数学感到有些力不从心，尤其是涉及到一些高度抽象的概念，比如群、环、域这些。每次看到教材里密密麻麻的定义和公理，都感觉头大，很难将它们与实际的数学对象联系起来。《高等代数学习指导书（上册）》的出现，简直就是给我打开了一扇新的窗户。这本书的讲解方式非常独特，它不像传统的教材那样，一开始就抛出一堆定义，而是从一些具体的问题入手，比如我们熟悉的整数运算、多项式运算，然后循序渐进地引出抽象的代数结构。这种“从具体到抽象”的学习路径，让我能够更好地理解这些抽象概念的由来和意义。书里对每一个抽象概念的引入，都配有非常贴切的例子，并且会详细分析这些例子如何满足定义中的所有条件。比如，在讲到群的时候，它会先讲整数加法群，然后是实数乘法群（去掉0），再引出一般群的定义。每一个例子都剖析得非常透彻，让我明白为什么这些具体的例子能够构成一个群，以及它们在群论研究中的代表性。而且，这本书对于抽象代数中的一些重要定理，比如拉格朗日定理、同态基本定理等，都有非常详尽的证明思路分析，它会提前告诉你证明的关键点是什么，需要用到哪些已有的知识，而不是直接给出一个复杂的证明过程。这让我能够主动去思考，去尝试自己去完成证明，而不是被动地去记忆。书中的习题也设计得非常有梯度，从基础概念的理解到综合应用的训练，层层递进，让我能够循序渐进地巩固所学知识。这本书让我觉得，抽象代数其实并没有那么遥不可及，它是有迹可循，是可以被理解和掌握的。
评分我是一名对数学有着浓厚兴趣的业余爱好者，平日里想通过自学来深入了解高等代数。然而，市面上许多教材和辅导资料，要么过于艰深，要么过于肤浅，很难找到一本能够兼顾深度和广度，同时又能激发学习兴趣的书籍。《高等代数学习指导书（上册）》恰好填补了这一空白。它的内容设置相当丰富，不仅覆盖了高等代数上册的核心知识点，还对一些相关的前沿领域进行了简要的介绍，比如在讲解向量空间时，会稍微提及张量分析的一些基本概念，让我看到了高等代数在更广阔数学领域中的应用前景。书中的讲解，逻辑严密，层次分明，但又不失生动性和趣味性。它在引入复杂概念时，往往会先给出一些直观的铺垫，或者从一个引人入胜的故事讲起，让读者在不知不觉中被吸引进去。我特别欣赏的是它在处理一些“难啃”的证明时，所采用的“分而治之”的策略。它会将一个复杂的证明分解成若干个小定理或引理，逐一攻克，并且在每个小步骤的推导中，都详细解释其背后的数学思想和逻辑依据。这让我感觉，即使是最复杂的数学证明，也是由一系列清晰的逻辑链条组成的，是可以被理解和掌握的。此外，书中还包含了大量的拓展阅读材料和思考题，这些内容不仅能够帮助我巩固所学知识，还能激发我进一步探索的欲望。总而言之，这本书为我提供了一个全面、深入的学习路径，让我能够循序渐进地掌握高等代数这门精深的学科，并从中获得极大的乐趣。
评分这本书简直是为我量身定做的！作为一个数学系的本科生，高等代数一直是我学习过程中的一个巨大挑战。上课听老师讲，课后看教材，总觉得概念之间联系不够紧密，一些证明的思路也总是抓不住。直到我翻开了这本《高等代数学习指导书（上册）》，才真正体会到“拨云见日”的畅快。首先，它的编排方式就非常人性化，不是简单地复述教材内容，而是非常有条理地梳理了每个章节的核心概念、基本定理以及它们之间的逻辑关系。我特别喜欢它在讲解抽象概念时，能够辅以大量形象的比喻和通俗易懂的例子。比如，在讲解向量空间的线性组合时，它不仅仅给出了定义，还用三维空间中的点和线段来类比，一下子就让原本抽象的“生成”和“线性无关”变得直观起来。而且，这本书对于一些比较难理解的证明，比如矩阵秩的性质证明，它会把证明过程分解成若干个小步骤，每一步都解释得非常详细，并且还会指出关键的思想和技巧，让我不再是生搬硬套，而是真正理解了证明的思路。此外，书中还提供了大量的例题，这些例题的选取非常有代表性，涵盖了各种类型和难度的题目，并且每道例题都有详尽的解答过程，不仅仅是给出答案，更重要的是分析了解题思路和常用方法。我最看重的一点是，它还针对性地指出了学习过程中容易遇到的难点和误区，提前预警，让我在学习时能够更有针对性地去克服这些困难。总而言之，这本书为我构建了一个清晰、牢固的高等代数知识体系，极大地提升了我的学习效率和理解深度，让我对这门学科充满了信心。
评分这本书的价值，体现在它能够帮助读者建立起一种“数学思维”模式。高等代数不仅仅是关于公式和计算，更重要的是它提供了一种处理和分析复杂问题的框架。这本书在这方面做得相当出色。它在讲解每一个概念时，都会引导读者去思考这个概念的“意义”和“用途”，而不是仅仅停留在“是什么”的层面。例如，在介绍矩阵的运算时，它会详细分析矩阵乘法的非交换性，以及它在描述线性变换组合时的意义。这种对“为什么”的深入剖析，能够极大地提升读者的理解深度。书中的例题设计也非常巧妙，很多例题都不是简单的套用公式，而是需要读者运用所学的概念和方法，进行一定的分析和推理才能得出答案。这些例题的设计，极大地锻炼了读者的分析能力和解决问题的能力。我尤其看重它对于“数学归纳法”的讲解。在学习高等代数过程中，数学归纳法是一个非常重要的证明工具，而这本书对数学归纳法的讲解非常到位，不仅给出了清晰的证明步骤，还提供了大量的实际应用案例，让我能够熟练地掌握这个工具。语言方面，这本书的风格非常具有亲和力，它不像有些学术著作那样，充满了冰冷的术语，而是用一种相对轻松的语调来引导读者进入数学的世界。它更像是一位耐心细致的老师，能够解答你在学习过程中遇到的每一个疑惑，并给你指明方向。
评分在我看来，一本好的学习指导书，不仅仅在于知识的传授，更在于学习方法的引导。《高等代数学习指导书（上册）》在这方面做得尤为出色。它并没有把重点放在简单地罗列定理公式，而是花了大量篇幅去讲解“如何学”。比如，它会分析不同类型的数学证明，指导读者如何分析证明思路，如何发现证明中的关键环节。当我遇到一些难缠的证明时，书中提供的“解题思路导航”和“常见陷阱提示”就显得格外宝贵，它能帮助我避免走弯路，更有效地抓住问题的本质。我尤其喜欢书中对于“数学直觉”培养的侧重。高等代数中很多概念都比较抽象，如果仅仅依靠逻辑推理，很容易感到枯燥和晦涩。这本书通过大量的几何解释、类比推理以及对历史背景的介绍，帮助我建立起对这些概念的直观理解。例如，在讲解线性方程组的解空间时，它会用几何上的平面、直线等来类比，让我能更形象地理解解空间的性质。而且，它会鼓励读者积极思考，提出问题，而不是被动地接受。书中的一些“思考题”和“讨论题”，都非常有启发性，能够引导我去探索知识的边界，加深对概念的理解。语言方面，这本书的风格介于学术严谨和通俗易懂之间，既保证了数学内容的准确性，又避免了让读者望而却步的生硬感。它更像是一位经验丰富的学长，在分享自己的学习心得和体会，让我感觉学习高等代数是一件有趣且有成就感的事情。
评分坦白说，第一次拿到这本《高等代数学习指导书（上册）》的时候，我并没有抱太高的期望，毕竟市面上同类指导书琳琅满目，质量参差不齐。然而，当我认真翻阅后，这份审慎的观望很快就被一种惊喜所取代。它最让我印象深刻的是对数学思想的挖掘。很多时候，我们在学习数学时，容易陷入机械式的计算和记忆，而忽略了其背后深刻的数学思想。这本书却不同，它在介绍每一个重要概念或定理时，都会追溯其产生的历史背景和解决的问题，让我了解到这些知识并非凭空出现，而是人类智慧的结晶。例如，在讲解行列式的性质时，作者并没有止步于介绍其计算方法和一些表面性质，而是深入探讨了行列式在几何上表示的面积或体积缩放因子，以及在线性代数中作为判断线性无关性的重要工具。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，极大地激发了我对数学的探索欲望，让我不再是被动接受知识，而是主动去理解和思考。书中的语言风格也相当严谨而又不失生动，既有数学的精确性，又不乏人文的温度。它能够让你在枯燥的公式推导中感受到数学的优雅和逻辑之美。我尤其欣赏它对于一些“为什么”的解答，例如为什么需要引入“群”这个概念？它在代数结构中扮演着怎样的角色？这些问题的解答，让我对高等代数有了更宏观的认识，不再局限于某个孤立的知识点。这本书就像一位经验丰富的导师，不仅传授我知识，更引导我如何去学习数学，如何去欣赏数学。
评分作为一名长期沉浸在高等代数学习中的学生，我深知一本优秀的指导书对于学习效率的重要性。《高等代数学习指导书（上册）》无疑是我近期遇到的最令人印象深刻的一本。它在内容深度和广度上都做得相当出色，对于上册所涵盖的线性代数、群论、多项式理论等核心内容，都进行了详尽而深入的讲解。我特别欣赏书中对数学“工具性”的强调。它不仅仅告诉我们“是什么”，更重要的是告诉我们“怎么用”。例如，在讲解矩阵的特征值和特征向量时，它不仅给出了严谨的定义和计算方法，还深入分析了它们在物理学、工程学等领域的广泛应用，让我看到了高等代数在解决实际问题中的强大力量。书中的语言风格十分专业且精炼，但又不会显得过于晦涩。它在保证数学精确性的同时，力求通俗易懂，使得不同数学背景的学习者都能从中获益。我最看重的一点是，它在讲解一些复杂的证明时，会提供详细的“证明思路分析”，引导读者主动思考，而不是被动接受。这种教学方法，极大地培养了读者的独立思考能力和解决问题的能力。书中还设置了大量的“学习笔记”和“备考提示”，这些内容对于学生巩固知识、高效备考非常有帮助。总而言之，这本书不仅是一本学习指导书，更像是一位良师益友，它陪伴我一起探索高等代数的奥秘，让我受益匪浅。
评分对于很多学习高等代数的学生来说，最头疼的莫过于那些抽象的定义和证明。这本书，真的像是及时雨。它并没有回避这些抽象的概念，而是用一种非常有效的方式来帮助我们理解它们。书中的每一个章节，都设计得非常合理，从概念的引入，到定理的阐述，再到证明的分析，再到例题的讲解，环环相扣，逻辑清晰。它尤其擅长将抽象的数学概念与具体的数学对象联系起来。比如，在讲解向量空间的子空间时，它会结合直线、平面等几何概念，让抽象的“子空间”概念变得生动形象。而且，它还会深入剖析每一个定理的证明过程，不是简单地给出证明，而是讲解证明中的关键思想，比如如何利用定义来构建证明，如何运用反证法，如何进行数学归纳等。这对于提升读者的数学证明能力非常有帮助。书中的例题也选取得非常经典，覆盖了高等代数上册的各个重要知识点，并且每道例题都有详细的解答过程，其中包含了多种解题思路的探讨，以及对易错点的提醒。这让我感觉，我在做题时，不仅仅是在检验我的理解程度，更是在学习新的解题技巧和方法。这本书的语言风格也非常专业且清晰，它准确地传达了数学的严谨性，但又不失易读性，能够让非数学专业的读者也能在一定程度上理解和欣赏高等代数的魅力。
评分作为一个自学高等代数的初学者，我常常感到迷茫，不知道如何才能有效地掌握这门学科。市面上虽然有不少辅导书，但很多都只是简单地复述教材内容，缺乏深入的讲解和有效的学习方法。《高等代数学习指导书（上册）》则完全不同，它真正做到了“指导”二字。这本书的结构设计非常精巧，它将高等代数的知识点分解成了一个个易于理解的模块，每个模块都包含概念解析、定理阐述、证明思路、典型例题及解题技巧。我特别欣赏的是它对定理证明的解读。很多教材中的证明，往往显得过于简略，跳跃性太大，对于初学者来说很难理解。这本书则会详细分析证明中的每一步逻辑，指出关键的推理步骤，甚至还会提供多种不同的证明思路，让我能够从不同角度去理解同一个定理。例如，在讲解向量空间的基和维数时，它会先给出定义，然后通过图示和具体例子来帮助理解，并且会深入讲解如何证明一个向量组是基，如何计算向量空间的维数，以及基变换的意义。此外，书中还强调了数学建模和问题解决的能力培养，它会提供一些实际应用场景，引导读者思考如何运用高等代数的知识来解决这些问题。书中的语言风格十分清晰明了，避免了晦涩难懂的专业术语堆砌，而是用通俗易懂的语言来解释复杂的概念。总而言之，这本书为我提供了一个系统、完整的学习框架，让我能够有条不紊地深入学习高等代数，并且能够真正理解其精髓。
评分习题集啊
评分习题集啊
评分这本书就很厉害，很丰富
评分作為物理系學生我覺得線性代數的正確學習方式是學好bra-ket notation，其他學（整體）微分幾何時順便即可。。
评分看不懂
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