微積分和數學分析引論（第一捲） pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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《微積分和數學分析引論(共2冊)》分兩捲，地一捲為單變量情形，第二捲為多變量情形。第一捲中譯本分兩冊齣版。《微積分和數學分析引論(共2冊)》為第一捲第一分冊，包括前三章，主要接受函數、極限、微分和積分的基本概念及其運算。《微積分和數學分析引論(共2冊)》包含大量的例題和習題，有助於讀者理解《微積分和數學分析引論(共2冊)》的內容。

第一章 引言
1.1 實數連續統
1.2 函數的概念
1.3 初等函數
1.4 序列
1.5 數學歸納法
1.6 序列的極限
1.7 再論極限概念
1.8 單連續變量的函數的極限概念
補篇
S1 極限和數的概念
S2 關於連續函數的定理
S3 極坐標
S4 關於復數的注記
問題
第二章 積分學和微分學的基本概念
2.1 積分
2.2 積分的初等實例
2.3 積分的基本法則
2.4 作為上限之函數的積分-不定積分
2.5 用積分定義對數
2.6 指數函數和冪函數
2.7 X的任意次冪的積分
2.8 導數
2.9 積分、原函數的微積分基本定理
補篇
問題
第三章 微分法和積分法
第一部分 初等函數的微分和積分
3.1 最簡單的微分法則及其應用
3.2 反函數的導數
3.3 指數函數的某些應用
3.5 雙麯函數
3.6 最大值和最小值問題
3.7 函數的量階
附錄
A1 一些特殊的函數
A2 關於函數可微性的注記
第二部分 積分法
3.8 初等積分法
3.9 換元法
3.10 換元法的其他實例
3.11 分部積分法
3.12 有理函數的積分法
3.13 其他幾類函數的積分法
第三部分 積分學的進一步發展
3.14 初等函數的積分
3.15 積分概念的推廣
3.16 三角函數的微分方程
問題
第四章 在物理和幾何中的應用
4.1 平麵麯綫理論
4.2 例
4.3 二維嚮量
4.4 在給定力作用下質量的運動
4.5 受到空氣阻力的自由落體運動
4.6 最簡單的一類彈性震動-彈簧的運動
4.7 在給定麯綫上的運動
4.8 引力場中的運動
4.9 功和能
附錄
A1 法包綫的性質
A2 閉麯綫包圍的麵積.指數
問題
第五章 泰勒展開式
5.1 引言：冪級數
5.2 對數和反正切的展開式
5.3 泰勒定理
5.4 餘項的錶示式及其估計
5.5 初等函數的展開式
5.6 幾何應用
附錄I
AI1 不能展成泰勒級數的函數的例
AI2 函數的零點和無限點
AI3 不定式
AI4 各階導數都不為負的函數的泰勒級數的收斂性
附錄II 插值法
AII1 插值問題.唯一性
AII2 解的構造.牛頓插值公式
AII3 餘項的估計
AII4 拉格朗日插值公式
問題
第六章 數值方法
6.1 積分的計算
6.2 數值方法的另一些例
6.3 方程的數值解法
附錄
A1 斯特林公式
問題
第七章 無窮和與無窮乘積
7.1 收斂與發散的概念
7.2 絕對收斂和發散的判彆法
7.3 函數序列
7.4 一緻收斂與不一緻收斂
7.5 冪級數
7.6 給定函數的冪級數展開式.待定係數法.例
7.7 復數項冪級數
附錄
A1 級數的乘法和除法
A2 無窮級數與反常積分
A3 無窮乘積
A4 含有伯努利數的級數
問題
第八章 三角級數
8.1 周期函數
8.2 諧振的疊加
8.3 復數錶示法
8.4 傅立葉級數
8.5 傅立葉級數的例
8.6 收斂性的進一步討論
8.7 三角多項式和有理多項式的近似法
附錄I
AI1 周期去件的伸縮變換.傅立葉積分定理
AI2 非連續點上的吉布斯現象
AI3 傅立葉級數的積分
附錄II
AII1 伯努利多項式及其應用
問題
第九章 關於振動的最簡單類型的微分方程
9.1 力學和物理學的振動問題
9.2 齊次方程的解法.自由振動
9.3 非齊次方程.強迫振動
· · · · · · (收起)