具體描述
弗雷格（Gottlob Friedrich Ludwig Frege，1848－1925）在《算術基礎》中闡述瞭三條基本原理，這三條原理一方麵說明他為什麼要構造他的人工語言係統，另一方麵說明算術何以能夠建立在邏輯的基礎之上，這是從哲學的高度齣發論證他的邏輯和數學思想的基礎。
弗雷格於1897年發錶《概念文字：一種模仿算術語言構造的純思維的形式語言》（Begriffsschrift，eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens）。這本薄薄的書可謂現代邏輯的開山之作。它奠定瞭數理邏輯中的命題邏輯和一階謂詞邏輯的基礎。然而，對於這本邏輯史上劃時代的專著，在當時卻少有人問津。弗雷格反思其原因，認為除人們對那陌生的符號係統望而生畏外，還不理解他為什麼要構造這一係統的理由。他在1884年發錶瞭專著《算術基礎》（Grundlagen der Arithmetik）。在這本書中，他沒有使用數理邏輯的符號，而是哲學理論上論證他所構造的人工語言係統的基本原理，指齣嚴格區分心理的東西和邏輯的東西、主觀的東西和客觀的東西的必要性；強調決不要忘記概念和客體之間的區彆；對當時所流行的邏輯學和數學中的心理主義展開批判。他認為邏輯是數學的基礎，數的概念可以被定義為邏輯的類的概念，而類則被看成概念的外延。可以說，《算術基礎》一書是弗雷格在哲學的方麵為他的數學基礎研究中的邏輯主義的方案奠定基礎。
著者簡介
圖書目錄
讀後感
我读这本书的初衷是想了解到底什么是1的，可是最终并没有得到明确的答案。本来以为是一本数学书，看下来却发现是本哲学书。但是并不应为此感到失望，因为我得到一个问题，即我们是否可以认识我们的认识。 欧氏几何是一剂毒药，让人们错以为可以用同样机械而严密的公理化方法来...
評分顺着Frege的思路重新推导了一下第四小节里定义数字的方式，用英文是因为意思比较清楚，也是为了自己看笔记。可以推测， frege的推导为现代计算机语言提供了原型。他的主旨是，我们不需要知道数字本质上到底是什么，也不需要知道人是怎样发现数字和算数法则的。我们只需要一套稳...
評分我读这本书的初衷是想了解到底什么是1的，可是最终并没有得到明确的答案。本来以为是一本数学书，看下来却发现是本哲学书。但是并不应为此感到失望，因为我得到一个问题，即我们是否可以认识我们的认识。 欧氏几何是一剂毒药，让人们错以为可以用同样机械而严密的公理化方法来...
評分这本书的副标题是“对于数这个概念的一种逻辑数学的研究”。虽然字数不算多，但它显然不是一本易读的著作。理性思考贯穿始终，抽象分析比比皆是。作为数学家和逻辑学家，作者严谨的论述提高了著作的质量，可是这样一来普通读者就必须全神贯注才能跟上作者的思维。 本书的研究...
評分弗雷格先生的这本书，大概说了这样一个事情：设立一个概念F，所有的数字都通过φ这个关系与F这个概念建立一一对应的关系；同时再建立一个概念G，将现实的事物通过ψ关系与G建立一一对应的关系，然后通过F与G相等，从而证明了数的意义……
用戶評價
奠。。數學邏輯主義奠基之作
评分奠。。數學邏輯主義奠基之作
评分書寫得條理不清楚，更像是信筆隨手把腦子裏的東西全傾瀉到紙上。不過更可能是自己笨，跟不上作者的節奏
评分兩個核心，一是數學真理的客觀非心理性，反對將數學規約為物理（穆勒）或直觀的抽象（康德），而應是純粹的邏輯形式。二是強調數學對象必有明確的指稱（即凱撒問題），在這點與希爾伯特分歧，形式主義綱領中數學對象由其在形式係統中的位置和性質確定，因而無矛盾性即是存在的充要條件，其指稱是無所謂的，而弗雷格認為如果我們不能明確地指涉一物就無權利談論其性質。書中給齣的算術係統構造若以集閤論語言重述其實很簡潔，0定義為空集，後繼運算定義為集閤嵌套遞歸，但弗雷格堅持概念與概念外延的區分，堅持隻使用命題函項語言，為的是將構造限製在純粹邏輯的基礎之上。如果弗雷格的方法可以成功，則“數學為何可以應用於世界”將不是問題，因為邏輯是任何事項都必須遵守的純然形式，而對於由形式主義利用公理係統演繹齣的數學則是一個問題。
评分1+1便是2的全部涵義
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