算术基础 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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G.弗雷格

商务印书馆

王路

1998-8

123

14.00元

简裝本

汉译世界学术名著丛书·哲学

9787100032391

图书标签: 哲学弗雷格数学数理逻辑分析哲学逻辑学逻辑哲学算术基础

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发表于2025-03-04

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图书描述

弗雷格（Gottlob Friedrich Ludwig Frege，1848－1925）在《算术基础》中阐述了三条基本原理，这三条原理一方面说明他为什么要构造他的人工语言系统，另一方面说明算术何以能够建立在逻辑的基础之上，这是从哲学的高度出发论证他的逻辑和数学思想的基础。

弗雷格于1897年发表《概念文字：一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》（Begriffsschrift，eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens）。这本薄薄的书可谓现代逻辑的开山之作。它奠定了数理逻辑中的命题逻辑和一阶谓词逻辑的基础。然而，对于这本逻辑史上划时代的专著，在当时却少有人问津。弗雷格反思其原因，认为除人们对那陌生的符号系统望而生畏外，还不理解他为什么要构造这一系统的理由。他在1884年发表了专著《算术基础》（Grundlagen der Arithmetik）。在这本书中，他没有使用数理逻辑的符号，而是哲学理论上论证他所构造的人工语言系统的基本原理，指出严格区分心理的东西和逻辑的东西、主观的东西和客观的东西的必要性；强调决不要忘记概念和客体之间的区别；对当时所流行的逻辑学和数学中的心理主义展开批判。他认为逻辑是数学的基础，数的概念可以被定义为逻辑的类的概念，而类则被看成概念的外延。可以说，《算术基础》一书是弗雷格在哲学的方面为他的数学基础研究中的逻辑主义的方案奠定基础。

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1+1便是2的全部涵义

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必知的人工语言的过去

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两个核心，一是数学真理的客观非心理性，反对将数学规约为物理（穆勒）或直观的抽象（康德），而应是纯粹的逻辑形式。二是强调数学对象必有明确的指称（即凯撒问题），在这点与希尔伯特分歧，形式主义纲领中数学对象由其在形式系统中的位置和性质确定，因而无矛盾性即是存在的充要条件，其指称是无所谓的，而弗雷格认为如果我们不能明确地指涉一物就无权利谈论其性质。书中给出的算术系统构造若以集合论语言重述其实很简洁，0定义为空集，后继运算定义为集合嵌套递归，但弗雷格坚持概念与概念外延的区分，坚持只使用命题函项语言，为的是将构造限制在纯粹逻辑的基础之上。如果弗雷格的方法可以成功，则“数学为何可以应用于世界”将不是问题，因为逻辑是任何事项都必须遵守的纯然形式，而对于由形式主义利用公理系统演绎出的数学则是一个问题。

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