具体描述
《高等代数简明教程》(下册)(第2版)是综合大学、师范院校高等代数课程教学用书。《高等代数简明教程》(下册)(第2版)第一版被评为普通高等教育“十五”国家级规划教材，北京市高等教育精品教材立项项目。此教材有两个特色：一是贴切课堂教学和学生自学的实际，由浅入深，从具体到抽象，由生动直观到理性推理，使学生较为顺利地进入代数学的抽象领域；二是以代数学的研究对象和基本思想、基本方法作为全书的主线，从而保证学生受到较充分的代数学训练，在理论上达到足够的深度和高度。其科学内容符合作为现代代数学入门课程的教材所应达到的水准。第二版对全书作了系统、全面的修订，使这两个特色更臻完善。全书共十二章，分上、下两册出版。上册（第一章至第五章）是线性代数的基础教材，内容包括向量空间、矩阵、行列式、线性空间与线性变换、双线性函数与二次型。下册（第六章至第十二章）包括三方面内容：一是带度量的线性空间及Jordan标准形；二是有理整数环及一元、多元多项式环，第二版中又增加了介绍群、环和域的基本概念的内容；三是n维仿射空间与n维射影空间，张量积与外代数。
作者简介
目录信息
1 欧几里得空间的定义和基本性质
2 欧几里得空间中的特殊线性变换
3 酉空间
4 四维时空空间与辛空间
本章小结
第七章 线性变换的Jordan标准形
1 幂零线性变换的Jordan标准形
2 一般线性变换的Jordan标准形
3 最小多项式
4 矩阵函数
本章小结
第八章 有理整数环
1 有理整数环的基本概念
2 同余式
3 模m的剩余类环
本章小结
第九章 一元多项式环
1 一元多项式环的基本理论
2 C，R，Q上多项式的因式分解
3 实系数多项式根的分布
4 单变早班有理函数域
本章小结
第十章 多元多项式环
1 多元多项式环的基本概念
2 对称多项式
3 结式
本章小结
第十一章 n维仿射空间与n维射影空间
1 n维信射空间
2 n维射影空间
第十二章 张量积与外代数
1 多重线性映射
2 线性空间的张量积
3 张量
4 外代数
习题答案与提示
· · · · · · (收起)
读后感
内容编排的特色很明显，习题也很好。 行列式采用的是多重线性代数的观点，但我仍然觉得行列式性质的推导没多大必要，代数里为什么出现行列式和它的用处是主要的。 讲了很多多元多项式理论，这点在现代数学中很重要，而其他大部分教材对此则很少提及。--为什么就不单纯...
评分这本书是我最喜欢的高等代数教程。 虽然难度上比科大和清华的小，但是感觉更适合初学者（后两本感觉也不错）。 大一的时候也正是这本书激发了我对代数学的兴趣。 习题上：可以看出是精心挑选的，做了的同学都能感觉到。 体例上： 1...
评分内容编排的特色很明显，习题也很好。 行列式采用的是多重线性代数的观点，但我仍然觉得行列式性质的推导没多大必要，代数里为什么出现行列式和它的用处是主要的。 讲了很多多元多项式理论，这点在现代数学中很重要，而其他大部分教材对此则很少提及。--为什么就不单纯...
评分这本书是我最喜欢的高等代数教程。 虽然难度上比科大和清华的小，但是感觉更适合初学者（后两本感觉也不错）。 大一的时候也正是这本书激发了我对代数学的兴趣。 习题上：可以看出是精心挑选的，做了的同学都能感觉到。 体例上： 1...
评分线性代数以前就知道Cramer法则，自己知道其实是欠了债的。有朋友推荐蓝以中老师的书，这两周就偷空补了补课，书确实不错。 线性代数是大学数学的一个从具体的数到抽象的概念的一个代表。本书把实用和抽象、线性代数和近世代数混着讲，很适合自学；书的编排也很苦心。 蓝老师...
用户评价
这本书不仅仅是一本教材，更是一本能够激发思考的“智慧之书”。作者在讲解理论的同时，常常会穿插一些关于数学发展史的介绍，或者是一些著名的数学思想和哲学讨论。这让我意识到，高等代数不仅仅是一堆冰冷的公式，更是人类智慧的结晶，是前人在探索世界过程中留下的宝贵财富。在阅读过程中，我被书中一些关于数学家们如何发现这些概念的经历所深深吸引。这让我觉得，学习数学不仅仅是为了考试，更是为了与那些伟大的思想家进行跨越时空的对话。这本书成功地在严谨的学术内容和人文关怀之间找到了一个完美的平衡点，让我感受到学习数学的深度和广度。
评分我最喜欢这本书的一点是它所传达出的对数学的热爱。作者在文字中流露出对高等代数每一个概念的深刻理解和由衷的喜爱，这种情感也能够感染读者。在阅读这本书的过程中，我常常会因为某个精妙的证明或某个深刻的定理而感到由衷的赞叹。它让我看到了数学的逻辑之美、结构之美和和谐之美。这本书不仅仅是在传授知识，更是在传递一种对数学的敬畏和热爱，这对于我这样渴望深入理解数学的学生来说，无疑是一种莫大的鼓励和激励。它让我对未来的数学学习充满了期待。
评分在学习这本书的过程中，我最大的感受就是作者对于概念理解的深度挖掘。很多时候，我们在学习数学时，往往停留在记住公式、套用定理的层面，而忽略了公式背后所蕴含的几何意义或逻辑推理过程。这本书在这方面做得非常出色。例如，关于特征值和特征向量的部分，作者并没有直接给出定义和计算方法，而是从线性变换的角度出发，解释了特征值和特征向量的几何意义——它们代表了在变换下方向不变的向量以及相应的伸缩因子。这种“溯本追源”的讲解方式，让那些看似枯燥的计算变得生动起来，也更容易将抽象的概念与直观的几何图形联系起来。我还注意到，书中在介绍矩阵相似性时，不仅仅给出了定义，还详细阐述了相似变换的意义，以及为什么我们总是希望将矩阵化为更简单的形式（如对角矩阵）。这种对“为什么”的深入探讨，极大地提升了我学习的效率和乐趣。它让我明白，学习数学不仅仅是记忆，更重要的是理解。这本书就仿佛是一位循循善诱的老师，耐心地为我剖析每一个概念的来龙去脉，让我能够真正地“学明白”，而不是“背下来”。
评分这本书在细节的处理上也做得非常到位。无论是符号的使用、数学语言的规范，还是排版的清晰度，都体现了作者的严谨和专业。我注意到，书中对于一些容易混淆的概念，作者会特意进行辨析，并且给出明确的区分。例如，在区分线性无关和线性相关时，作者会通过具体的例子来展示它们之间的区别，并强调它们在理解向量空间性质时的重要性。此外，书中还会对一些定理的适用范围进行说明，避免了我们在应用定理时出现偏差。这种对细节的关注，让我在学习过程中感到非常安心，因为我知道我所学到的知识是准确无误的，并且能够被正确地应用。
评分这本书在内容编排的逻辑性上做得非常出色。从最基础的线性方程组的解法，到向量空间、线性变换、矩阵论，再到多项式理论和群论的基础，每一个章节的设置都紧密相连，层层递进。作者在引入新概念时，总是会回顾之前学过的知识，并解释新概念与旧概念之间的联系。这种“承上启下”的编排方式，使得整个学习过程非常顺畅，不易产生断裂感。我特别喜欢书中在介绍线性空间后，紧接着讲解线性变换，这让我能够自然而然地理解线性变换在不同基下的矩阵表示，以及基变换对矩阵形式的影响。这种循序渐进的学习路径，让我能够一步步建立起对高等代数整体知识体系的认知，而不是零散地记忆各种概念和公式。
评分这本书的封面设计就有一种沉静的力量，米白色的纸张，搭配深邃的蓝色字体，透露出严谨又不失典雅的气质。拿到手上，沉甸甸的质感让人立刻感受到它内容的厚重。迫不及待地翻开，扑面而来的是清晰的排版和规范的符号，这对于学习高等代数这样一门对严谨性要求极高的学科来说，无疑是至关重要的。我一直对数学的抽象美很着迷，而高等代数更是将这种美展现得淋漓尽致。之前接触过一些其他教材，总觉得在理解某些概念时，总有隔靴搔痒之感，要么过于晦涩，要么过于浅白，难以找到一个恰到好处的平衡点。这本书的出现，就像是在我前行的道路上点亮了一盏明灯，让我能够更清晰地看到那些隐藏在符号和公式背后的深刻思想。例如，书中关于向量空间的部分，作者通过一系列精心设计的例题，从最基础的线性组合、线性无关，逐步深入到基、维度、子空间等核心概念，每一个概念的引入都显得那么自然而然，仿佛是作者在一步步引导我去探索数学的奥秘。我特别喜欢书中对抽象代数中群、环、域等结构的阐述，不仅仅是定义和性质的罗列，而是着重于解释这些结构在解决实际问题中的作用，以及它们之间千丝万缕的联系。这种深入浅出的讲解方式，让我这个非数学专业背景的读者也能领略到抽象代数的魅力，并且在学习过程中不会感到枯燥乏味。
评分这本书的语言风格是我非常欣赏的一点。作者的文笔清晰流畅，用词精准，避免了不必要的术语堆砌，使得抽象的数学概念也变得容易理解。即使是初学者，也能在阅读过程中感受到数学的魅力，而不是被复杂的语言所困扰。书中对于一些概念的解释，往往会用到生动的比喻或者形象的类比，这极大地帮助了我理解那些难以捉摸的抽象概念。例如，在讲解矩阵的秩时，作者将其类比为“独立的信息量”，这样的比喻一下子就抓住了核心，让我在脑海中形成了一个清晰的画面。我过去在学习其他数学书籍时，经常会因为晦涩的语言而感到沮丧，但这本书则完全没有这个问题。它就像一位经验丰富的向导，用最清晰、最易懂的语言，带领我穿越高等代数的迷宫，让我能够专心致志于学习本身，而不是被阅读的障碍所阻碍。
评分这本书的启发性体现在它不仅仅教授“是什么”和“怎么做”，更重要的是引导我们去思考“为什么”。作者在讲解完一个定理或一个概念后，常常会提出一些开放性的问题，鼓励读者去进一步探索和思考。例如，在介绍群论的定义后，作者会引导读者去思考，除了我们熟悉的整数加法群、非零实数乘法群之外，还有哪些集合和运算能够构成群？这种引导式的学习方式，极大地激发了我的学习兴趣和探索欲望。它让我明白，学习数学的最终目的，是为了培养解决问题的能力和独立思考的能力，而不是仅仅掌握课本上的知识。
评分这本书在理论推导的严谨性上堪称典范。每一条定理的证明都清晰明了，逻辑链条完整，没有丝毫的跳跃和含糊。在阅读过程中，我发现作者非常注重引导读者去思考证明过程中的关键步骤和思想。例如，在证明某个性质时，作者可能会先提出一个引理，而这个引理的证明本身也蕴含着解决问题的巧妙思路。这种层层递进的证明方式，不仅锻炼了我的逻辑思维能力，也让我学会了如何去构建一个严谨的数学证明。我尤其欣赏书中对一些核心定理的多种证明方法。通过比较不同证明的优劣，我不仅加深了对定理本身的理解，也学到了多种解决问题的方法和技巧。这让我意识到，数学并非只有一种解题思路，而是充满了智慧和创造力。此外，书中对于一些概念的引入，也做得非常自然。比如，在介绍多项式环时，作者并不是直接给出定义，而是从解方程的需要出发，引出了多项式环的概念，并讨论了其中的整除性、因式分解等问题。这种从实际需求出发的讲解方式，使得学习过程更加连贯和有说服力。
评分这本书在习题的设置上也十分用心。习题的设计不仅涵盖了课本内容的各个方面，而且难度梯度设计得非常合理。从基础的概念应用题，到需要综合运用多个定理的综合题，再到一些具有启发性的探索性问题，应有尽有。我尤其喜欢那些需要独立思考才能解决的题目，它们往往能够检验我对知识的掌握程度，并帮助我发现自己理解上的盲点。有些习题的解答更是别出心裁，作者提供了多种解题思路，让我大开眼界。通过做这些习题，我不仅巩固了所学的知识，更重要的是，我学会了如何将抽象的理论转化为具体的计算和分析。每次完成一道有难度的题目，那种豁然开朗的感觉，是学习过程中最令人满足的时刻之一。这本书的习题部分，就像是给我提供了一个实战演练的平台，让我能够将书本上的知识融会贯通，真正地掌握高等代数这门学科。
评分重看中，之前没懂的内容终于明白意图了。不禁还是感叹，写得真好啊。
评分除了带度量的线性空间和有理整数环两章，其他章节都是懵逼的……科普了我群、环、域、外代数的基本概念……#掉头发
评分补标记。个人认为是中文线性代数最好的教材。内容安排合理，表述非常严谨和规范。美中不足的是，居然没有索引！
评分不能看英语的初学推荐这一本
评分今天晚上就会初步浏览完毕，感觉初步（比清华版《高等代数学》）适合自学，举例说明还是有点不够充分吧？……没有配套教辅，是个遗憾！
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