Fundamentals of Matrix Computations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
This work presents a significantly revised and improved introduction to a critical aspect of scientific computation. Matrix computations lie at the heart of most scientific computational tasks. For any scientist or engineer doing large-scale simulations, an understanding of the topic is essential. "Fundamentals of Matrix Computations, Second Edition" explains matrix computations and the accompanying theory clearly and in detail, along with useful insights. This Second Edition of a popular text has now been revised and improved to appeal to the needs of practicing scientists and graduate and advanced undergraduate students. New to this edition is the use of MATLAB for many of the exercises and examples, although the Fortran exercises in the First Edition have been kept for those who want to use them. This new edition includes: numerous examples and exercises on applications including electrical circuits, elasticity (mass-spring systems), and simple partial differential equations; early introduction of the singular value decomposition; a new chapter on iterative methods, including the powerful preconditioned conjugate-gradient method for solving symmetric, positive definite systems; and an introduction to new methods for solving large, sparse eigen value problems including the popular implicitly - restarted Arnoldi and Jacobi-Davidson methods. With in-depth discussions of such other topics as modern component wise error analysis, re-orthogonalization, and rank-one updates of the QR decomposition, "Fundamentals of Matrix Computations, Second Edition" will prove to be a versatile companion to novice and practicing mathematicians who seek mastery of matrix computation.
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目录信息
读后感
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用户评价
我一直在寻找一本能够系统性地介绍矩阵计算基本原理和方法的书籍，而《Fundamentals of Matrix Computations》正好符合我的需求。这本书的叙述风格非常专业且严谨，作者对每一个概念的解释都力求准确和详尽。我特别欣赏书中对矩阵特征值和特征向量的深入探讨，它不仅介绍了计算这些值的各种方法，还详细阐述了它们在动态系统分析、振动分析以及稳定性分析等领域的应用。书中关于奇异值分解（SVD）的章节尤其让我受益匪浅，作者清晰地解释了SVD的几何意义，以及它在数据降维、图像压缩和推荐系统等方面的强大应用能力。此外，书中对迭代方法的详细介绍，包括雅可比法、高斯-赛德尔法以及共轭梯度法等，也让我对求解大型稀疏线性系统有了更深入的理解。我发现，作者在解释这些算法时，总是会提及它们的收敛性、稳定性和计算效率，这对于我选择和实现这些算法至关重要。这本书不仅仅是理论的堆砌，更强调了算法的实际应用和性能分析，这对于我这样需要在实际工程中应用这些技术的读者来说，非常有价值。
评分《Fundamentals of Matrix Computations》为我提供了一个系统学习矩阵计算的绝佳平台。这本书的叙述风格清晰且专业，作者对每一个算法都进行了详尽的解释，并配以严谨的数学推导。我特别欣赏书中关于矩阵分解的章节，它不仅涵盖了LU分解、Cholesky分解、QR分解等经典方法，还深入探讨了它们在求解线性方程组、最小二乘问题等领域的应用。例如，书中对QR分解在最小二乘问题求解中的数值稳定性优势进行了详细的分析，这对于我选择最优算法至关重要。此外，书中对特征值问题的讨论也极其深入，从幂法、反幂法到QR算法，每一种方法都进行了详细的描述和理论分析，并探讨了它们的收敛性和适用性。我发现，这本书不仅仅是算法的集合，更是一本能够帮助我理解矩阵计算背后数学原理的宝典。它能够帮助我从更深层次理解这些算法，从而更有效地解决实际问题，并在面对新的挑战时，能够灵活运用所学知识。
评分作为一名长期从事科学计算和数据分析的研究者，我一直在寻找一本能够系统性地梳理和深化我对矩阵计算理解的书籍。《Fundamentals of Matrix Computations》毫无疑问地满足了我的需求，甚至超出了我的预期。这本书的结构安排非常合理，从基础的矩阵性质和运算，逐步深入到更高级的主题，如矩阵分解、特征值问题、迭代方法以及求解线性方程组的各种算法。作者对每一个概念的解释都力求严谨，并且不吝于引用相关的数学定理和引理，这使得我对许多之前只是“知道”但不够“理解”的概念，有了更深刻的认识。我特别欣赏书中关于条件数和病态矩阵的讨论，它清楚地阐述了为什么某些问题在数值上是困难的，以及我们应该如何识别和处理这些情况。此外，书中对各种矩阵分解（如LU分解、Cholesky分解、QR分解、SVD）的详尽介绍，不仅解释了它们的计算过程，更阐明了它们在不同应用场景下的优势和局限性，这对于我选择最适合特定问题的算法非常有指导意义。这本书的语言风格虽然严谨，但并不晦涩，作者善于通过清晰的图示和例子来辅助说明复杂的概念，这使得阅读过程更加顺畅，也更容易将理论知识转化为实践经验。
评分这本书的深度和广度都让我感到非常满意。它不仅仅是一本关于算法的书，更是一本关于矩阵计算数学原理和实际应用的百科全书。我特别喜欢它关于奇异值分解（SVD）的章节，作者不仅详细介绍了SVD的计算方法，更重要的是阐述了它在数据分析、机器学习等领域的广泛应用，如主成分分析、降维以及推荐系统等。书中对线性方程组求解的讨论也极其详尽，从直接法到迭代法，每一种方法都进行了深入的分析，包括它们的收敛性、稳定性和计算复杂度，这让我能够根据具体问题选择最合适的求解方法。我印象深刻的是，作者在解释这些算法时，总会强调数值稳定性问题，以及如何通过各种技巧来改善数值结果，这对于我在实际工程中应用这些算法非常有帮助。这本书为我打开了矩阵计算领域的一扇新大门，它不仅提升了我的理论知识，更重要的是，它教会了我如何将这些理论知识应用于解决实际问题。
评分在我多年的学术生涯中，接触过不少关于矩阵计算的书籍，但《Fundamentals of Matrix Computations》无疑是我见过最全面、最深入的一本。这本书的亮点在于其对数学理论与实际计算之间的严谨联系。作者并没有停留在算法的表面，而是深入挖掘了每种算法背后的数学原理，例如，在讲解LU分解时，它不仅仅是展示如何进行分解，更深入地讨论了其在求解线性系统时的效率和稳定性优势，以及如何通过 Pivoting 来改善病态问题的数值表现。书中对特征值问题的讲解更是细致入微，从幂法、反幂法到QR算法，每一种方法都配有详细的算法描述和理论分析，并且探讨了它们的收敛性以及适用的情况。我特别喜欢它对矩阵分解（如QR分解、SVD）在最小二乘问题求解中的应用讲解，它不仅提供了标准的算法，还详细分析了不同方法的数值稳定性，这对于我在处理实际测量数据时选择最优方法至关重要。这本书的深度足够支撑我的研究工作，同时其清晰的结构和详尽的例子也让我在遇到新问题时，能够快速找到相关的理论支持和解决思路。
评分这本书简直是矩阵计算领域的圣经，即便我已经阅读了市面上大多数同类书籍，依然在这本《Fundamentals of Matrix Computations》中发现了令人耳目一新的视角和深度。它并没有像某些教科书那样，仅仅罗列公式和算法，而是深入剖析了每种计算方法背后的数学原理和理论基础。作者对于诸如特征值问题、奇异值分解、矩阵方程求解等核心概念的讲解，条理清晰，逻辑严密，而且常常引用一些经典的数学证明，这对于我这样追求知其然更要知其所以然的读者来说，无疑是一种莫大的满足。尤其令我印象深刻的是，书中对数值稳定性这一至关重要但又常被忽视的方面给予了足够的重视。在讲解各种算法时，作者不仅仅停留在理论的正确性，更深入地探讨了在实际计算中可能遇到的病态问题、舍入误差以及如何通过各种数值技巧来规避这些问题，这对于将理论应用于解决实际工程问题至关重要。我特别喜欢它在讨论迭代方法时，详细阐述了收敛性的判据、速率以及如何选择合适的初始猜测值，这些细节的讲解，让我在面对复杂的线性系统时，能够更有针对性地选择和优化算法。这本书不仅仅是知识的堆砌，更像是一次循循善诱的教学，引领我逐步深入矩阵计算的精髓，提升了我对这一领域的理解和应用能力。
评分这本书的严谨性和深度是我在众多相关文献中脱颖而出的原因。它不仅仅是列出算法，更重要的是深入探讨了算法的理论基础、数值稳定性以及在实际应用中的性能表现。我印象最深刻的是关于特征值问题的讨论，作者详细介绍了多种计算特征值和特征向量的方法，并对它们的优缺点进行了比较分析。尤其是对QR算法的详细阐述，它不仅仅是展示算法的迭代过程，更深入地解释了其收敛性以及如何通过Householder变换或Givens旋转来提高数值稳定性。书中对奇异值分解（SVD）的讲解也同样精彩，它不仅阐述了SVD的数学性质，更详细地介绍了其在数据压缩、降噪以及信息检索等领域的广泛应用，让我深刻体会到SVD的强大之处。此外，书中对病态矩阵和条件数的讨论，也为我提供了识别和处理数值不稳定性问题的关键知识。这本书的阅读体验非常愉悦，它总能在我需要的时候提供深入的见解，帮助我解决实际问题，提升我的专业能力。
评分《Fundamentals of Matrix Computations》这本书的价值远不止于一本教科书，它更像是一本百科全书式的参考手册，涵盖了矩阵计算领域几乎所有重要的方面。我尤其喜欢它对矩阵压缩和稀疏矩阵处理的介绍。在当今大数据时代，如何高效地处理大规模稀疏矩阵是一个极其重要的问题，而这本书为我提供了丰富的理论和算法支持。书中对诸如QR分解、Cholesky分解在求解线性方程组中的应用，以及它们在数值稳定性方面的比较，都分析得十分透彻。作者不仅仅是列举公式，更重要的是解释了这些公式背后的直觉和几何意义，这使得我对这些抽象的概念有了更直观的理解。我发现，书中对最小二乘问题的讨论尤为精彩，它不仅涵盖了正规方程法，还详细介绍了QR分解法和SVD法，并对它们的数值稳定性和效率进行了比较分析。这对于我选择合适的最小二乘求解方法至关重要。此外，书中对牛顿法、拟牛顿法等非线性方程组求解方法的介绍，也为我提供了解决更广泛问题的工具。这本书的参考价值极高，我经常在遇到实际问题时翻阅它，总能从中找到有效的解决方案和深刻的见解。
评分这本书是我在学习矩阵计算过程中遇到的一个里程碑式的读物。它的深度和广度都让我惊叹不已。作者并没有回避矩阵计算中的一些复杂和微妙之处，而是以一种非常坦诚和深入的方式进行探讨。我印象最深刻的是关于特征值分解和奇异值分解的章节，作者不仅介绍了这些分解的算法，更深入地阐述了它们在数据降维、主成分分析、图像处理等领域的应用原理。书中对于“为什么”这些分解有效，以及在实际应用中如何解释和利用这些分解结果，给出了非常详尽的解答。此外，书中对投影矩阵、最小二乘法等概念的讲解也相当到位，这对于理解和解决许多实际问题，例如在有噪声的数据中寻找最佳拟合，至关重要。我发现，在阅读这本书的过程中，我不仅仅是在学习算法，更是在学习一种解决问题的思维方式。作者在描述不同算法时，常常会将其与一些经典的数学问题联系起来，这让我能够从更宏观的视角理解矩阵计算在整个数学和科学体系中的地位。这本书的难度适中，既有理论的深度，又不至于让初学者望而却步，对于有一定数学基础的读者来说，它是一本极具价值的参考书，能够极大地提升其在该领域的专业素养。
评分《Fundamentals of Matrix Computations》这本书的结构安排和内容组织是我非常欣赏的地方。它从最基础的矩阵运算和性质开始，循序渐进地引导读者进入更复杂的矩阵计算领域。我尤其喜欢它关于矩阵分解的章节，作者对LU分解、Cholesky分解、QR分解以及奇异值分解（SVD）的讲解都非常透彻，不仅阐述了算法的步骤，更重要的是解释了这些分解的几何意义和它们在不同应用中的作用。例如，QR分解在最小二乘问题中的应用，以及SVD在数据降维和主成分分析中的作用，都得到了非常清晰的阐释。书中对线性方程组求解方法的介绍也十分详尽，从直接法（如高斯消元法）到迭代法（如雅可比法、高斯-赛德尔法、共轭梯度法），每一种方法都配有详细的算法描述、收敛性分析以及性能评估。我发现在阅读这本书时，我对许多之前只是模糊理解的概念有了豁然开朗的感觉。它不仅提供了解决问题的算法，更重要的是教会了我如何理解这些算法，以及如何根据具体问题选择最合适的算法。
评分我也不知道这书想干嘛...研究一个物理问题里涉及到大矩阵计算问题，然后找到这本书，尽管最后这个问题还是没能解决
评分我也不知道这书想干嘛...研究一个物理问题里涉及到大矩阵计算问题，然后找到这本书，尽管最后这个问题还是没能解决
评分Marvelous
评分我也不知道这书想干嘛...研究一个物理问题里涉及到大矩阵计算问题，然后找到这本书，尽管最后这个问题还是没能解决
评分我也不知道这书想干嘛...研究一个物理问题里涉及到大矩阵计算问题，然后找到这本书，尽管最后这个问题还是没能解决
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