高等代数(下册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:丘维声

出品人:

页数:219

译者:

出版时间:2004-08-01

价格:19.50元

装帧:平装

isbn号码:9787040118773

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《高等代数(下册)》 本书是高等代数系列的第二卷，深入探讨了现代代数学的核心概念和理论。在前一卷的基础上，本卷将带领读者进一步领略抽象代数世界的精妙与深邃，为理解更高级的数学分支奠定坚实的基础。 核心内容概览： 向量空间与线性变换： 本卷从向量空间的理论出发，系统阐述了向量空间的定义、性质、子空间、基与维数等基本概念。在此基础上，我们将深入研究线性变换，包括其核与像、矩阵表示、同构、同态等，并重点讨论线性变换的特征值、特征向量、谱分解等关键问题。这些概念是理解许多数学和物理现象的基础。 域与多项式环： 域是代数研究的基本对象之一。本卷将详细介绍有限域、伽罗瓦域等重要概念，探讨域的扩张、代数扩张、正规扩张等问题，并介绍伽罗瓦理论的核心思想——利用域的自同构群来研究域的性质，以及其在方程根式可解性等经典问题中的应用。 模论： 模论是线性代数在更一般环上的推广。本卷将介绍模的定义、子模、商模、同态、同构等基本概念，以及自由模、射影模、内射模等重要类型。我们将探讨主理想域上的模的结构，特别是有限生成模的分类，以及模的张量积等构造。 群论的深化： 在前一卷关于群的基本概念之后，本卷将继续深入探讨群的结构。我们将研究正规子群、商群、同态定理，并重点关注有限群的结构，如Sylow定理及其应用，以及可解群、幂零群等特殊类型的群。此外，还会涉及自由群、示性子群等更高级的概念。 其他重要专题（可选，根据具体版本有所侧重）： 格论： 介绍格的定义、格的性质、有界格、分配格、模格等，以及其在逻辑、计算机科学和代数中的应用。 环论： 进一步探讨环的结构，如交换环、非交换环、理想、商环、主理想环、欧几里得环、唯一因子分解整环等，以及其在数论和代数几何中的作用。 矩阵理论： 深入研究矩阵的性质，如矩阵的迹、行列式、特征多项式、最小多项式，以及矩阵的相似标准形、约当标准形等。 本书特色： 结构严谨，逻辑清晰： 本书按照清晰的逻辑脉络组织内容，每个概念的引入都有其必然性，推导过程严谨，力求使读者对代数理论有深刻的理解。 概念辨析深入： 对于容易混淆的概念，本书会进行细致的辨析，帮助读者建立清晰的数学认知。 例题丰富，习题精炼： 书中穿插了大量精心设计的例题，用于阐释抽象的理论。每章末尾配备了不同难度层次的习题，供读者巩固所学，提升解题能力。 循序渐进，难度适中： 本书在保持学术严谨性的同时，力求语言的通俗易懂，从基础概念出发，逐步深入，适合高等院校数学专业本科生以及对抽象代数感兴趣的研究生或自学者。 学习本书将帮助您： 掌握现代代数学的核心理论和方法。 培养严谨的数学思维和抽象推理能力。 为进一步学习代数几何、数论、表示论等高级数学分支打下坚实基础。 理解代数在物理、计算机科学等其他领域的广泛应用。 《高等代数(下册)》是一本为渴望探索数学深邃之美的读者精心打造的指南。无论您是数学专业的学生，还是对抽象数学充满热情的探索者，本书都将为您开启一段精彩的代数之旅。

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这本书的理论深度是毋庸置疑的。它所涵盖的内容，远超我当年在本科阶段所学的范畴。在学习群论的部分，我被那些错综复杂的群结构和群同态的证明所深深吸引。作者在讲解每一个定理时，都力求给出最严谨的证明，并且会适当地给出一些背景知识的铺垫，使得读者能够理解定理的产生和意义。我尤其欣赏书中对抽象代数概念的引入，它不仅仅是停留在具体的例子上，而是引导读者去思考更一般性的代数结构，这对于培养抽象思维能力至关重要。虽然我可能无法完全掌握每一个细节，但我能感受到作者在试图将读者引向数学思想的深处。这本书给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种对数学逻辑严谨性的深刻认识。我发现，即使是看似简单的概念，在深入研究后，也会展现出其丰富的内涵和深刻的道理。

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我对这本书的章节安排感到非常满意。整个逻辑线索非常清晰，从基础概念的引入，到复杂定理的推导，再到相关应用的拓展，都安排得有条不紊。例如，在介绍完向量空间后，自然地过渡到线性变换，然后再深入到矩阵理论，这种循序渐进的编排方式，使得读者能够逐步建立起对相关知识的理解。而且，各个章节之间的联系也十分紧密，很多在前面章节中引入的概念，会在后续章节中得到进一步的深化和应用。这种全局观的构建，对于理解高等代数这样一门高度抽象的学科来说至关重要。我觉得，作者在编排上花费了大量的心思，力求为读者提供一条最有效的学习路径。这种精心设计的结构，能够帮助读者少走弯路，更有效地掌握知识。

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这本书的习题设计是其一大亮点。不同于一些教材中简单重复的概念巩固题，这里的习题更侧重于对学生思维能力的训练。有些题目需要将多个概念融会贯通才能解答，有些则需要巧妙地运用所学定理来证明某个结论。我记得有几道关于线性空间维数和基的题目，它们并不直接给出具体的数值，而是要求在抽象的层面上进行推导，这对于锻炼学生的逻辑推理能力非常有帮助。而且，书中习题的难度分布也比较合理，从基础的练习到具有挑战性的思考题，能够满足不同水平读者的需求。即使是我这样已经很久没有做过这类习题的人，在尝试解答的过程中，也能重新找回那种思考的乐趣。我觉得，这本书之所以能够成为经典，很大程度上也归功于其高质量的习题设计，它们是检验学习效果、深化理解的重要途径。

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我喜欢这本书中对于数学史的偶尔提及。虽然这本书的主体内容是严谨的数学理论，但在某些章节的开头或结尾，作者会简要地介绍相关概念的起源和发展过程，以及对数学家们的贡献。这些零星的“花絮”非常有意思，它们让冰冷的数学理论变得更加鲜活，也让我体会到数学是人类智慧不断探索和积累的结晶。例如，在讲解域扩张时，作者提到了伽罗瓦理论的诞生背景，这让我对这个重要的理论有了更深的认识，也更加理解了数学家们在探索数学奥秘时所付出的努力和智慧。我觉得，这种历史的视角，能够帮助读者更好地理解数学的魅力，以及数学在人类文明发展中的重要作用。它不仅仅是教会你“怎么做”，更让你明白“为什么这么做”，以及“它是如何发展到今天的”。

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这本书的排版设计堪称典范。纸张的质感非常舒适，触感温润，即使长时间翻阅也不会感到疲劳。字体的选择也恰到好处，大小适中，清晰易读，尤其是一些复杂的数学公式，在印刷上也保持了极高的清晰度，不会出现模糊不清的情况。我喜欢书中对插图的运用，虽然不像一些科普读物那样色彩斑斓，但那些简洁而精准的数学图形，却起到了至关重要的作用，它们能够直观地展现抽象的数学概念，大大降低了理解的难度。例如，在解释矩阵运算时，书中配的图示就非常有帮助，让我能够更清晰地理解行向量和列向量的乘法关系。此外，书中的段落划分也很合理，重要的定义和定理都被加粗或用特殊字体标注出来，方便读者快速定位和记忆。我发现，即使是那些非常抽象的理论，在作者的精心编排下，也显得不再那么难以接近。这种对细节的关注，充分体现了作者和出版方对读者体验的重视，使得这本书不仅具有极高的学术价值，也具备了优秀的阅读体验。

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这本书中的证明方法非常多样且富有启发性。作者在给出定理证明时，不仅仅是提供一种标准证法，有时还会展示多种不同的证明思路，这对于拓宽读者的解题思路非常有帮助。例如，在证明某个线性算子性质时，书中可能既有基于矩阵运算的证明，也有基于向量空间结构的抽象证明。这种多角度的解析，不仅加深了我对定理的理解，也让我体会到数学证明的灵活性和创造性。我发现在学习过程中，遇到困难时，反思书中不同的证明方法，往往能找到新的突破口。我觉得，这种对证明方法的深入探讨，是这本书超越普通教材，成为一本优秀的参考书的重要原因。它不仅仅是告诉你“是什么”，更是引导你思考“为什么是这样”，以及“有没有其他方法可以证明”。

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这本书的封面设计真是朴素得令人印象深刻，那种略带泛黄的纸张质感，仿佛承载了无数代学子们攻克难关的印记。我拿到书的时候，首先被它沉甸甸的分量所吸引，这暗示着内容的厚重与严谨。迫不及待地翻开目录，那些熟悉的数学符号和概念扑面而来，勾起了我对大学时期学习高等代数的点点滴滴的回忆。虽然我早已不直接从事相关研究，但每次看到这些内容，总能激发我内心深处对数学之美的敬畏。这本书的编排结构清晰，逻辑性极强，每个章节的过渡都显得十分自然，仿佛是为读者精心铺设了一条通往知识殿堂的道路。我尤其喜欢那些在章节末尾精心设计的习题，它们不仅仅是对概念的巩固，更像是对思维的挑战，引人深思。即使只是匆匆翻阅，也能感受到作者在内容组织上的匠心独运，力求让读者在最短的时间内，最有效地掌握核心知识。这本书就像一位沉默但博学的老师，它不会催促你，也不会打扰你，只是静静地在那里，等待着你去发掘它所蕴含的无穷智慧。我特别期待能有更多的时间，像当年一样，沉浸在这些抽象而又美妙的数学世界里，重新体会那种发现真理的喜悦。

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这本书的语言风格非常简洁而精确，完全符合高等代数这门学科的特点。作者避免了使用过于口语化或模糊不清的表达，而是用严谨的数学语言来阐述每一个概念和定理。这对于初学者来说，可能需要一些时间去适应，但一旦习惯了这种表达方式，就会发现它带来的好处。用精确的语言来描述抽象的概念，能够最大限度地减少歧义，保证逻辑的清晰性。我记得在学习抽象代数中的同态定理时，书中对每一个映射的性质都进行了非常细致的描述，这使得我能够清晰地理解定理的条件和结论。虽然有时候阅读起来会需要花费更多的精力去理解每一个词的含义，但这种严谨性带来的好处是显而易见的，它帮助我构建了一个清晰而牢固的数学知识体系。

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总而言之，这本书在我心中占据着一个非常重要的位置。它不仅仅是一本关于高等代数的书籍，更像是一本关于数学思维的哲学。通过阅读这本书，我不仅巩固了对高等代数知识的理解，更重要的是，我重新认识到了数学的严谨性、逻辑性和抽象之美。我发现，即使是那些抽象的概念，只要深入探究，也能发现其内在的规律和深刻的意义。这本书的每一个细节，从封面设计到文字排版，从概念讲解到习题设计，都体现了作者的用心和对数学的敬畏。虽然我可能无法完全消化书中所有的内容，但每一次翻阅，都能从中获得新的启发和感悟。我觉得，这本书是一份宝贵的精神财富，它将伴随我继续在数学的海洋中探索前行。

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读完第一章，我最大的感受就是其内容的深度和广度。作者在介绍基本概念时，并没有止步于表面的定义，而是深入挖掘了其背后的数学原理和逻辑联系。例如，在处理向量空间的部分，书中不仅给出了标准的定义和性质，还引入了多种不同的视角来理解向量空间的内在结构，这对于我这样已经离开校园多年的读者来说，是一种全新的体验。书中对线性变换的讨论也尤为精彩，它不仅仅是简单地罗列公式，而是通过大量的例子和几何直观，帮助读者建立起对线性变换的深刻理解。我尤其欣赏作者在引入一些高级概念时，循序渐进的方式，从简单的例子过渡到复杂的定理，使得整个学习过程更加平滑，不易产生畏难情绪。而且，书中的语言风格非常专业且精确，每一个词语都经过了仔细推敲，确保了数学表述的严谨性。虽然阅读过程需要高度的专注，但每一次理解了一个新的概念，或者掌握了一个新的证明方法，都会带来一种巨大的成就感。我感觉这本书不仅仅是一本教材，更是一次思维的锻炼，它在潜移默化中提升了读者的逻辑思维能力和分析问题的能力。

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第二版和第一版比起差太多了

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貌似这本是抽代？

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教材= =。。。。

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