高中物理/启东中学奥赛精题详解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:南京师范大学出版社

作者:王建忠

出品人:

页数:600

译者:

出版时间:2004-7-1

价格:30.50元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787811011067

丛书系列:

图书标签:

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精密解析：高中数学竞赛的进阶阶梯 本书聚焦于高中数学竞赛领域中的核心思想、技巧与模型，旨在为有志于在数学竞赛中取得突破的学生提供一套系统化、深入化的学习资源。本书内容涵盖了代数、几何、数论、组合数学四大主要分支，力求覆盖竞赛中常见且关键的知识点，并辅以大量经典例题与变式训练。 第一部分：代数思想的深度挖掘 代数部分是数学竞赛的基石，本书力求超越课本知识的广度，深入探究代数结构背后的本质逻辑。 一、不等式的艺术与构造 不等式是竞赛中应用最为广泛且变化多端的工具之一。本书首先从基础的不等式性质（如三角不等式、均值不等式）的精确证明和严格运用入手。随后，重点剖析 均值不等式的推广与应用，包括： 加权均值不等式 (Weighted AM-GM Inequality)：详细讲解其适用条件、最优解的构造技巧，以及在优化问题中的灵活运用。 柯西-施瓦茨不等式 (Cauchy-Schwarz Inequality)：不仅展示其标准形式，更重要的是探究其在向量空间、积分形式（作为预备知识的引入）中的直观几何意义，并辅以大量的构造性证明，例如如何通过构造特定的函数或序列来嵌入施瓦茨不等式。 排序不等式 (Rearrangement Inequality)：深入阐述其原理，并结合实际问题展示如何通过对序列的排序来确定乘积和或幂和的最值。 在技巧层面，本书着重训练 放缩法的精确性。如何选取合适的“放大”或“缩小”因子，如何通过微小的调整来使得不等式链条得以完整闭合，是本部分的核心训练目标。我们会分析一系列著名的数学奥赛试题，展示如何通过“放缩与代换”的组合技巧，将复杂的代数表达式转化为可控的不等式关系。 二、函数方程与函数性质的精妙控制 本章旨在培养读者对函数性质的敏锐洞察力，特别是那些在初等函数范畴内看似简单的方程，在竞赛环境下往往需要更深层次的分析。 函数方程的“猜解与验证”：系统梳理求解函数方程的常用技巧，如：特殊值代入法（如 $x=0, 1, -1$）、对称性分析法（如奇偶性、周期性）、迭代法。重点在于如何通过这些方法 锁定 方程的解的形式，并利用 唯一性 证明来确立解的确定性。 函数的构造性分析：对于涉及抽象函数的题目，本书强调“构造一个满足条件的函数”的思想。例如，如何利用导数（仅限能接受微积分思想的学生，作为一种辅助验证手段）的概念来分析函数的单调性或凸凹性，即使在不使用微积分的语境下，也要利用差商的性质来模拟导数的分析过程。 多项式与有理函数的深入探讨：涉及多项式的根的性质，如韦达定理的推广应用，以及如何利用多项式除法和余数定理来简化方程。 三、数列、极限定理与递推关系的构建 本部分侧重于序列的长期行为分析和精确计算。 线性递推关系的高效求解：详细介绍使用特征方程法求解二阶及以上常系数线性齐次递推关系。书中将详细推导特征方程的来源和构造过程，确保学生理解其背后的线性代数思想（即使不明确使用矩阵表示）。 非线性递推关系的转化：重点训练如何通过代换将非线性递推关系（如涉及平方项或乘积项）转化为可解的线性关系。 数列极限定理的应用：讨论如 Stolz–Cesàro 定理（作为广义的 L'Hôpital 法则在离散情况下的应用）在求序列极限时的精确用法，并分析数列收敛性的判断标准，如利用单调有界定理。 第二部分：几何思维的直观与严谨 几何部分要求思维的高度抽象性和图形的精确构建能力。本书着重于欧几里得几何的深化，并引入必要的解析几何工具。 一、平面几何的“大一统”思路 本书摒弃了简单地罗列定理的教学方式，而是强调几何方法的选择与切换。 旋转与平移的应用：探讨如何通过构造等边三角形、正方形等特殊图形，利用旋转变换来统一分散在不同位置的线段或角度，实现边的“对齐”或角的“叠加”。 相似与全等的巧妙识别：重点分析如何通过辅助线构造出隐藏的相似或全等三角形对。特别是涉及到燕尾蝶模型和一线三等角等经典构型，并分析其在不同场景下的变化。 圆的幂与反演变换（作为选讲内容）：介绍圆的幂的性质及其在处理共线、共圆问题中的强大威力。对于反演变换，则侧重于其如何将复杂的圆与直线关系转化为更简单的关系。 二、解析几何的“坐标化”策略 在解析几何部分，核心思想在于利用代数工具来解决几何问题，强调的是“目标导向的坐标系建立”。 最佳坐标系的选取：分析在处理椭圆、双曲线、抛物线问题时，如何根据题目的对称性或关键点（如焦点、顶点）来选择最简化的坐标系，以降低计算复杂度。 直线与圆锥曲线的联立方程：详细解析“弦长公式”、“中点弦定理”的推导和应用。重点在于使用“设而不求”的技巧，即利用韦达定理得到的根的关系，代替直接求出交点坐标，从而简化运算。 几何性质的代数表达：如何用判别式 ($Delta$) 来表达相切、相交的条件，以及如何用向量的点积和叉积来表达垂直和共线关系，实现几何直觉与代数运算的无缝衔接。 第三部分：数论的抽象逻辑与整除性质 数论部分对逻辑的严密性要求极高，本书旨在培养学生从“计算”转向“推理”的能力。 一、同余式与模运算的灵活运用 基础理论的彻底掌握：从模的定义出发，系统讲解模运算的加减乘除性质。 中国剩余定理 (CRT)：不仅讲解如何套用公式，更重要的是理解 CRT 的构造性证明过程，从而能应对模数不互质或需要多次迭代求解的复杂同余方程组。 欧拉函数与费马小定理：深入理解 $phi(n)$ 的意义，并将其应用于求解高次幂的模运算，掌握 欧拉定理 的精确使用范围。 二、数论中的构造性证明与不定方程 整除性的渗透：分析如何通过对表达式进行代数变形（如提取公因式、配方），使其自然地暴露出可被特定数字整除的特性。 丢番图方程的初步探索：主要聚焦于 二元一次不定方程 ($ax+by=c$) 的求解方法（基于扩展欧几里得算法的思路，以构造性方法求特解）。同时，引入简单的 勾股数 问题的分析。 素数的分布与性质：探讨素数的分布规律，如利用反证法证明无穷性，以及利用素数唯一分解定理解决与因数有关的问题。 第四部分：组合数学的计数原理与构造 组合数学是近年来竞赛热点，强调的是将实际问题抽象为集合和映射的过程。 一、计数原理的精确区分与应用 本书严格区分排列、组合、多重集排列与组合的适用场景。 容斥原理 (Inclusion-Exclusion Principle)：这是解决“至少”、“恰好”类问题的核心工具。本书会通过集合论的语言来解释容斥原理的迭代结构，并用多个层次复杂的例子（如错位重排问题）来巩固其应用。 抽屉原理 (Pigeonhole Principle)：不仅使用基础的“$lceil n/m ceil$”公式，更强调构造性抽屉的设计。例如，如何将问题的元素集映射到合适的容器集，以确保至少一个容器中包含所需数量的元素。 二、生成函数与递推关系的桥梁（选讲） 对于具备一定基础的学生，本书将介绍生成函数 (Generating Functions) 的初步概念。 指数型生成函数：用于处理与排列（有序选择）相关的计数问题。 普通生成函数：用于处理与组合（无序选择）相关的计数问题，特别是求解特定条件的组合数之和。 三、图论基础与组合模型的构建 引入简单的图论概念，如欧拉路径、哈密顿路径的基本思想，主要用于将一些实际路径规划或连接问题转化为图论模型，并利用握手定理等基础性质进行分析。 本书的整体结构设计强调知识的模块化与互联性，每部分都内置了对前序知识点的调用，确保学习者在掌握具体技巧的同时，能够建立起高中数学竞赛知识体系的整体框架。

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这本书的编排逻辑非常适合自学，这一点让我非常惊喜。它没有采用简单地堆砌例题的模式，而是将知识点按内在的逻辑链条串联起来。比如，从基本的矢量分析开始，自然过渡到各种守恒定律的应用，再到处理复杂系统时的数学工具，整个过程衔接得天衣无缝。我特别喜欢它对“易错点”的标注，很多地方都是我曾经掉进去的坑，但书里用醒目的方式指出了陷阱所在，并给出了避免陷阱的思考捷径。这不仅仅是“你错了”，更是“你应该这样想”的引导。读这本书就像是跟着一位极其细心的学长在复习，他不仅把重点告诉你，还会告诉你怎么记，怎么理解，怎么避免下次再犯同样的错误。对于备考最后冲刺阶段的同学，这本书的章节划分和知识点的梳理，极大地提高了复习效率，因为它帮你过滤掉了那些次要的、不具代表性的题目。

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这本物理书的讲解方式实在是太深入了，简直可以算得上是为物理竞赛保驾护航的秘籍。作者对每一个概念的阐述都力求详尽，不放过任何一个可能引起混淆的细节。特别是对那些经典力学难题的剖析，简直是一次智力上的洗礼。我记得有道关于动量守恒的题目，书里竟然用了好几种不同的方法来解，每一种方法都对应着不同的物理思想，让我对“一题多解”有了更深的理解。而且，书中的图示非常专业，线条清晰，逻辑性极强，比起那些花里胡哨的插图，这种严谨的图形更能帮我抓住问题的本质。阅读体验上，你会感觉自己不是在被动地接受知识，而是在和一位经验丰富的导师进行深入的思维碰撞。如果你只是想应付日常考试，这本书或许会显得有些“杀鸡用牛刀”，但对于那些真心想在物理领域探索更深层次奥秘的同学来说，它无疑是打开新世界大门的钥匙。它的价值不在于快速得分，而在于塑造扎实的物理思维框架。

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这本书最让我感到“物超所值”的地方在于它的“解析深度”。很多奥赛题目的标准答案可能只有寥寥几步，让人摸不着头脑。但这本《详解》却像是给每个标准答案配上了一篇完整的“思想论文”。它会告诉你，这道题考查的核心思想是什么，这个解法背后的物理直觉是什么，以及有没有其他更优的解法。例如，对于一道复杂的电路分析题，书里可能会先展示一个直观但耗时的基尔霍夫定律解法，然后紧接着展示一个利用等效电路或者叠加定理的“聪明”解法，并对比两者在信息量和效率上的差异。这种对比式的讲解，极大地提升了我对不同物理方法适用场景的判断力。它教会我的不是解题技巧，而是选择最佳解题策略的智慧，这对于参加任何需要深度思考的考试都至关重要。

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拿到这本厚厚的书时，我首先感受到的是它扑面而来的学术气息。装帧虽然朴实，但内容密度却是惊人的。我特别欣赏它对“模型构建”的强调。在很多高中教材中，解题往往被简化为套用公式，但这本书则不断引导读者去思考：“这个物理情境可以抽象成什么样的理想模型？” 比如在处理电磁场问题时，它不仅展示了如何应用麦克斯韦方程组的简化形式，还耐心地解释了为什么在特定条件下可以忽略某些项，这是对物理近似的精妙把握。对于那些习惯于“看到什么就用什么公式”的同学，这本书无疑会带来一次观念上的颠覆。它要求你回溯到最基本的原理，然后像搭积木一样，一层一层地构建出解决问题的路径。这种自底向上的学习方法，虽然前期会比较吃力，但一旦掌握，你的物理视野将拓宽不止一个档次。可以说，它训练的不是解题的速度，而是分析问题的深度。

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我必须承认，这本书的难度曲线相当陡峭，它似乎是完全以全国顶尖物理竞赛选手的标准来撰写的。对于那些物理基础相对薄弱的同学，直接上手可能会感到挫败。但是，如果你能坚持下来，它带给你的成就感是其他任何教辅材料都无法比拟的。尤其是那些涉及到微积分思想的题目，作者巧妙地用极限或割补法来模拟高等数学工具，既满足了竞赛对创新思维的要求，又符合高中阶段的知识范围。这是一种高超的教学艺术。我记得有几章关于“振动与波”的内容，它对阻尼振动的解析，详尽到连阻尼系数对周期和振幅的影响都做了定性到定量的分析，这远远超出了我们学校老师的要求。读完这些章节，你会有一种“原来物理可以这么美”的感叹，它不再是枯燥的公式，而是一种充满美感的自然规律的体现。

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