高二数学（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:龙门书局

作者:顾道德等编

出品人:

页数:362

译者:

出版时间:2004-6

价格:13.0

装帧:平装

isbn号码:9787801918284

丛书系列:

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• 高中数学
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浩瀚星河中的灯塔：高二理科数学进阶指南 精装典藏版，2024年秋季修订 面向对象： 现行高中课程标准下，高二年级理科方向学生，尤其适用于正在或即将系统学习“选修2-1、2-2”及微积分初步知识的师生。 --- 图书简介： 本书并非对现有教材内容的简单复述或习题堆砌，而是立足于当前高考改革对数学核心素养的更高要求，精心构建的一套从基础巩固到思维升华的系统性进阶读本。我们深知，高二数学是整个高中数学学习的“分水岭”，它标志着学生必须从依赖具体运算转向理解抽象概念，从依赖公式记忆转向构建逻辑体系。 本书核心目标： 1. 弥合理解鸿沟： 针对高一遗留的代数基础（如函数、数列的综合应用）与高二引入的全新几何体系（空间几何、解析几何的深入）之间的衔接难点，提供清晰的思维导图和递进式讲解。 2. 铸造逻辑骨架： 重点剖析导数、极坐标、复数等核心模块背后的数学思想，如极限思想的建立、向量法的普适性、逻辑推理的严密性。 3. 培养解决复杂问题的能力： 引导学生将所学知识进行有效整合，应对多步骤、多知识点交织的压轴题型。 --- 第一卷：代数思维的深化与拓展 (上接初探，下启微积分) 本卷聚焦于那些对微积分思想至关重要的代数工具的深化应用。 第一章：函数与数列的综合应用——从“算”到“观” 超越单调性： 本章不再满足于判断函数的一般单调性，而是深入探讨零点存在性定理在实际问题中的严谨应用。我们会详细剖析“二分法”背后的数学原理，并讲解如何利用函数的奇偶性、周期性来简化复杂的方程求解。 数列的“变身术”： 等差、等比数列的考核点已不再是简单的求和与通项，而是侧重于与函数、不等式、甚至解析几何的交叉融合。我们提供了大量的“构造法”实例，教导学生如何通过巧妙变形，将复杂数列问题转化为易于处理的等差或等比模型。例如，如何通过对数变换或倒数变换，揭示隐藏的等差性质。 第二章：导数——数学中的“微观之眼” 本章是全书的基石之一，导数概念的引入绝非单纯的公式记忆。 极限思想的具象化： 首先，本书用大量的直观几何模型（如切线斜率的极限定义）来建立对“瞬时变化率”的感性认识，再过渡到“f'(x)”这一符号的抽象意义。我们明确区分了导数、切线斜率、变化率这三个层次的概念。 导数在不等式证明中的“手术刀”： 我们系统梳理了利用导数判断函数极值、确定函数单调区间、并以此为依据证明复杂不等式（如柯西不等式在特定情境下的应用）的完整流程。重点讲解了“构造辅助函数”的技巧，这是解决导数压轴题的关键。 方程的根与导数图像： 深入探讨了“函数方程根的个数”与“导函数图像零点”之间的内在联系，指导学生如何通过分离参数和数形结合的思想来精准确定参数取值范围。 --- 第二卷：空间几何的理性重构 (从直观走向精确) 高二空间几何的难度提升，在于从形象思维到逻辑推理的转变。本书旨在提供一套严密的逻辑推导框架。 第三章：空间几何体——逻辑的骨架与代数的翅膀 三维坐标系的建立与哲学： 本章强调空间几何的“坐标化”并非一种“取巧”，而是将几何问题转化为代数运算的必然途径。我们详细讲解了如何根据题设条件高效地建立空间直角坐标系，避免不必要的旋转和计算量。 向量法——空间几何的“通用语言”： 向量法在此处被视为统一的解题工具。我们对空间中点、线、面的平行、垂直关系进行了向量化表达的系统总结。特别是，如何利用异面直线所成角和线面角的余弦值公式，进行精确的三角函数计算。 二面角的精确求解： 突破传统“垂线法”在复杂结构下的局限性，重点讲解利用法向量求解二面角的步骤，并详细分析了在何种情况下，法向量的计算会因坐标系选择的不同而产生简便性差异。 第四章：解析几何的再升级——圆锥曲线的“运动之美” 解析几何是检验学生代数运算能力和逻辑组织能力的集大成者。 椭圆、抛物线、双曲线的统一视角： 本卷首先回归圆锥曲线的定义，强调其作为“轨迹方程”的本质。重点在于理解离心率、焦距、准线之间的内在联系。 直线与圆锥曲线的“相遇问题”： 这是考试的重灾区。本书提供了“弦长公式的几何意义解析”、“中点弦定理的灵活运用”两大核心板块。我们不再停留于代入法求交点，而是着重讲解如何利用韦达定理，结合代数技巧（如整体代换、参数转化）来处理与弦中点、斜率相关的复杂问题。 定点、定值、最值问题的“代数侦查”： 讲解如何通过“恒过定点”的特性，结合特殊值法和一般化分析，迅速锁定问题本质。对于最值问题，引导学生判断是否适用判别式法或均值不等式，并清晰指出适用范围，避免错用。 --- 第三卷：超越基础的视野拓展 (向高阶思维迈进) 本卷内容部分属于选修范畴，但其思想对培养数学的深度和广度至关重要。 第五章：极坐标与参数方程——描绘运动的轨迹 本章旨在打破学生对“笛卡尔坐标系”的依赖。 极坐标的几何直观性： 强调极坐标 $( ho, heta)$ 对应于“距离”和“角度”，使其在处理与圆、中心对称图形相关的问题时展现出极大的优势。通过实例展示如何快速求出直线、圆在极坐标系下的方程。 参数方程的“时间轴”意义： 解析参数 $t$（或 $ heta$）在描述物体运动轨迹中的时间或角度的意义，理解参数方程如何描述出笛卡尔坐标系难以表示的复杂路径。 第六章：复数——几何意义的抽象代数 复数在本阶段的学习中，重点是其几何意义。 复平面上的向量： 将复数 $z = a + bi$ 视为复平面上的向量 $(a, b)$，理解复数的加减法对应于向量的加减法。 模与辐角——旋转与伸缩的秘密： 深入剖析复数乘法 $frac{z_1}{z_2}$ 的几何意义——伸缩与旋转。重点讲解如何利用 $|z_1 - z_2|$ 代表两点间的距离，以及如何利用辐角 $arg(frac{z_1}{z_2})$ 来处理三角形、四边形中的角度关系。 --- 本书特色与学习建议： 1. “思想诊断”栏目： 每章节末设有一组典型的“误区回顾”，精准指出学生在解题过程中最容易产生的逻辑漏洞和运算陷阱。 2. “拔高模块”： 针对竞赛预备的学生，穿插了少量基于本章知识的初等数论初步（如整除性在方程中的应用）和反演几何的趣味引入。 3. 深度例题解析： 所有例题均采用“问题提出—思路探究—规范解答—反思拓展”的四步模式，确保学生不仅学会“怎么做”，更理解“为什么这样做”。 本书不是工具书，而是思维的磨刀石。 它期望将高二学生从“解题的奴隶”转变为“数学思想的掌控者”。真正掌握本书内容，将为迎接高三总复习和未来的高等数学学习打下坚不可摧的逻辑基础。

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坦白说，我拿到这本《高二数学（上）》的时候，心里是抱着怀疑态度的，毕竟市面上的数学书太多了，真正能让人眼前一亮的少之又少。但是，这本书的排版设计和内容组织结构，立刻抓住了我的注意力。它的色彩运用非常克制和专业，不会像有些书那样花里胡哨分散注意力。重点知识点的归纳总结部分做得极其到位，往往用思维导图的形式将复杂的知识点串联起来，一目了然。我花了整整一个周末的时间，仔细研读了关于数列和不等式的那几个章节，发现作者在处理这些经典难题时，总能提供一些非常“巧妙”的视角。特别是对于柯西不等式这类高级工具，书中不仅给出了严格的证明，还配上了大量的应用场景分析，让我明白了它在解决实际问题中的强大威力。这本书的价值远超一本普通的教材配套练习册，它更像是一位经验丰富的老教师，在你旁边耐心引导，让你从“不会做”到“想去学”，这种学习体验的提升是革命性的。

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我必须强调一下这本书的“实用性”和“前瞻性”。我所在的地区使用的教材内容更新较快，这本书对新高考改革的要求把握得非常精准。它在讲解立体几何这部分时，不仅仅局限于传统的空间想象法，而是大力推广了向量法和坐标法，并且详细演示了如何将复杂的空间问题转化为简单的代数运算。这种与时俱进的教学思路，让我感觉自己学到的知识是“活的”，而不是过时的。书中的习题选择非常具有代表性，很多题目都带有浓厚的近年高考真题风格，这让我提前适应了考试的节奏和难度设置。更重要的是，它对基础概念的重新定义和梳理非常到位，即便是那些我以为自己已经掌握的知识点，通过这本书的重新阐述，我才发现自己之前理解得多么肤浅和片面。这本书不仅仅是教我解题，它更是在教我如何像一个数学家那样去思考和组织知识。

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这本《高二数学（上）》简直是我的救星！我一直觉得高二的数学难度突然拔高了好几个层次，尤其是那些涉及函数图像和解析几何的部分，看得我头大。但是拿到这本书后，我发现它的讲解方式非常清晰透彻。比如讲到导数的概念时，它不是直接丢一堆公式，而是通过非常形象的例子，比如瞬时变化率，让我一下子就理解了背后的原理。更让我惊喜的是，书后的习题设计得非常合理，难度梯度控制得恰到好处。一开始是基础巩固，确保你把概念吃透了，然后慢慢过渡到一些需要综合运用的难题。很多其他教辅书的例题都比较死板，直接套用公式，但这本书里的例题往往会给出不止一种解题思路，这极大地拓展了我的思维边界。我特别喜欢它对“为什么”的解释，而不是仅仅告诉我“怎么做”。现在我对微积分的基本思想都有了更深层次的认识，不再是死记硬背，而是真正理解了数学的逻辑之美。感觉我的数学自信心都回来了不少，强烈推荐给所有正在被高二数学困扰的同学！

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说句实话，我买这本书主要是为了应对期中考试的压力，因为我们学校的进度非常快，很多知识点老师只是匆匆带过。我原本以为这又是一本充斥着标准答案和陈旧例题的“速成”读物。但事实是，《高二数学（上）》的讲解风格非常“人文关怀”。作者似乎深知高二学生在面对新知识时的普遍困惑点，总能在关键的地方设置“易错点提醒”或者“思维陷阱”警示。例如，在处理函数奇偶性和周期性的判断时，它不仅罗列了定义，还特别强调了定义域的对称性这一“隐形要求”，这绝对是很多学生容易忽略的细节。再说说它的配套练习，难度曲线平滑得让人感动，仿佛作者在引导你攀登一座设计精良的山峰，每一步都有明确的指引和休息点。这本书让我感觉学习数学不再是一场孤独的战斗，而是一次有准备的探索旅程。

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我是一个比较偏爱“深度挖掘”的学习者，对于那种走马观花的讲解方式非常不感冒。这本《高二数学（上）》完全符合我的胃口。它在处理三角函数和平面向量这两个章节时，展现出了极高的学术水准。它没有回避那些稍微深奥的证明过程，反而将它们清晰地展示出来，这对于想要冲击高难度考试的同学来说简直是福音。我记得我之前对向量的坐标表示和几何意义之间的转换一直感到困惑，但这本书通过大量的几何图形辅助说明，将抽象的代数运算和直观的几何变换紧密地联系了起来，我感觉自己仿佛打通了任督二脉。这本书的配套练习题中，难题的比例相较于同类书籍明显要高一些，但这些难题的设置都非常有目的性，不是为了难而难，而是旨在考察对核心概念的灵活运用和迁移能力。读完它，我感觉自己的数学思维框架被重新构建了一遍，非常扎实。

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