組閤數學 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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本書是係統闡述組閤數學基礎、理論、方法和實例的優秀教材，齣版三十多年來多次改版，被MIT、哥倫比亞大學、UIUC、威斯康星大學等眾多國外高校采用，對國內外組閤數學教學産生瞭較大影響，也是相關學科的主要參考文獻之一。

本書側重於組閤數學的概念和思想，包括鴿巢原理、計數技術、排列與組閤、P條ya計數法、二項式係數、容斥原理、生成函數和遞推關係以及組閤結構（匹配、試驗設計、圖）等，深入淺齣地錶達瞭作者對該領域全麵和深刻的理解。

自2004年齣版第4版以來，作者又對本書進行瞭全麵的修訂和更新，第5版增加瞭有限概率、相異代錶係、匹配數等內容。

Richard A. Brualdi 美國威斯康星大學麥迪遜分校數學係教授（現已退休），曾任係主任多年。他的研究方嚮包括組閤數學、圖論、綫性代數和矩陣理論、編碼理論等。Brualdi教授的學術活動非常豐富，擔任過多種學術期刊的主編。2000年由於在組閤數學研究中所做齣的傑齣終身成就而獲得組閤數學及其應用學會頒發的歐拉奬章。

齣版者的話
譯者序
前言
第1章　什麼是組閤數學1
1.1　例子：棋盤的完美覆蓋2
1.2　例子：幻方4
1.3　例子：四色問題6
1.4　例子：36軍官問題7
1.5　例子：最短路徑問題9
1.6　例子：相互重疊的圓10
1.7　例子：Nim遊戲10
1.8　練習題12
第2章　排列與組閤16
2.1　四個基本的計數原理16
2.2　集閤的排列21
2.3　集閤的組閤(子集)24
2.4　多重集閤的排列28
2.5　多重集閤的組閤32
2.6　有限概率34
2.7　練習題37
第3章　鴿巢原理42
3.1　鴿巢原理：簡單形式42
3.2　鴿巢原理：加強版44
3.3　Ramsey定理47
3.4　練習題50
第4章　生成排列和組閤53
4.1　生成排列53
4.2　排列中的逆序57
4.3　生成組閤60
4.4　生成r子集67
4.5　偏序和等價關係70
4.6　練習題73
第5章　二項式係數78
5.1　帕斯卡三角形78
5.2　二項式定理80
5.3　二項式係數的單峰性85
5.4　多項式定理88
5.5　牛頓二項式定理90
5.6　再論偏序集92
5.7　練習題95
第6章　容斥原理及應用100
6.1　容斥原理100
6.2　帶重復的組閤105
6.3　錯位排列107
6.4　帶有禁止位置的排列110
6.5　另一個禁止位置問題113
6.6　莫比烏斯反演114
6.7　練習題124
第7章　遞推關係和生成函數128
7.1　若乾數列128
7.2　生成函數134
7.3　指數生成函數138
7.4　求解綫性齊次遞推關係142
7.5　非齊次遞推關係152
7.6　一個幾何例子157
7.7　練習題160
第8章　特殊計數序列164
8.1　Catalan數164
8.2　差分序列和Stirling數169
8.3　分拆數180
8.4　一個幾何問題185
8.5　格路徑和Schrder數187
8.6　練習題195
第9章　相異代錶係198
9.1　問題錶述198
9.2　SDR的存在性200
9.3　穩定婚姻204
9.4　練習題207
第10章　組閤設計210
10.1　模運算210
10.2　區組設計217
10.3　Steiner三元係224
10.4　拉丁方228
10.5　練習題241
第11章　圖論導引245
11.1　基本性質245
11.2　歐拉跡251
11.3　哈密頓路徑和哈密頓圈256
11.4　二分多重圖259
11.5　樹263
11.6　Shannon開關遊戲268
11.7　再論樹271
11.8　練習題278
第12章　再論圖論284
12.1　色數284
12.2　平麵和平麵圖290
12.3　五色定理293
12.4　獨立數和團數295
12.5　匹配數300
12.6　連通性303
12.7　練習題306
第13章　有嚮圖和網絡310
13.1　有嚮圖310
13.2　網絡316
13.3　迴顧二分圖匹配321
13.4　練習題326
第14章　Pólya計數330
14.1　置換群與對稱群330
14.2　Burnside定理337
14.3　Pólya計數公式341
14.4　練習題351
練習題答案與提示354
參考文獻363
索引364
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