齣版者的話
改編者序
譯者序
前言
第1章基礎:邏輯和證明
1.1命題邏輯
1.1.1引言
1.1.2命題
1.1.3條件語句
1.1.4復閤命題的真值錶
1.1.5邏輯運算符的優先級
1.1.6翻譯語句
1.1.7係統規範說明
1.1.8布爾檢索
1.1.9邏輯難題
1.1.10邏輯運算和位運算
練習
1.2命題等價
1.2.1引言
1.2.2邏輯等價
1.2.3德摩根律的運用
1.2.4構建新的邏輯等價式
練習
1.3謂詞和量詞
1.3.1引言
1.3.2謂詞
1.3.3量詞
1.3.4其他量詞
1.3.5約束論域量詞
1.3.6量詞的優先級
1.3.7綁定變量
1.3.8涉及量詞的邏輯等價
1.3.9否定量化錶達式
1.3.10翻譯語句為邏輯錶達式
1.3.11在係統說明中運用量詞
1.3.12選自Lewis Carroll的例子
1.3.13邏輯程序設計
練習
1.4嵌套量詞
1.4.1引言
1.4.2量詞的順序
1.4.3將數學語句翻譯成涉及嵌套量詞的語句
1.4.4將嵌套量詞翻譯為漢語
1.4.5將漢語語句翻譯成邏輯錶達式
1.4.6否定嵌套量詞
練習
1.5推理規則
1.5.1引言
1.5.2命題邏輯的有效論證
1.5.3命題邏輯的推理規則
1.5.4用推理規則建立論證
1.5.5消解
1.5.6謬誤
1.5.7帶量詞命題的推理規則
1.5.8命題推理和量化語句推理規則的結閤
練習
1.6證明導論
1.6.1引言
1.6.2一些專用術語
1.6.3定理陳述的理解
1.6.4證明定理的方法
1.6.5直接證明
1.6.6反證法
1.6.7歸謬證明
1.6.8證明中的錯誤
1.6.9僅僅是開始
練習
1.7證明的方法和策略
1.7.1引言
1.7.2窮舉證明和分情形證明
1.7.3存在性證明
1.7.4唯一性證明
1.7.5證明策略
1.7.6尋找反例
1.7.7行動證明策略
1.7.8填充
1.7.9未解決問題的作用
1.7.10其他證明方法
練習
關鍵術語和結果
復習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第2章基本結構：集閤、函數、數列與求和
2.1集閤
2.1.1引言
2.1.2冪集閤
2.1.3笛卡兒積
2.1.4使用帶量詞的集閤符號
2.1.5量詞的真值集閤
練習
2.2集閤運算
2.2.1引言
2.2.2集閤恒等式
2.2.3擴展的並集和交集
2.2.4計算機錶示集閤的方式
練習
2.3函數
2.3.1引言
2.3.2一對一函數和映上函數
2.3.3反函數和函數組閤
2.3.4函數的圖像
2.3.5幾個重要的函數
練習
2.4序列與求和
2.4.1引言
2.4.2序列
2.4.3特殊的整數序列
2.4.4求和
2.4.5基數
練習
關鍵術語和結果
復習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第3章計數
3.1計數基礎
3.1.1引言
3.1.2基本的計數原則
3.1.3比較復雜的計數問題
3.1.4容斥原理
3.1.5樹圖
練習
3.2鴿巢原理
3.2.1引言
3.2.2廣義鴿巢原理
3.2.3巧妙使用鴿巢原理
練習
3.3排列與組閤
3.3.1引言
3.3.2排列
3.3.3組閤
練習
3.4二項式係數
3.4.1二項式定理
3.4.2帕斯卡恒等式和三角形
3.4.3其他的二項式係數恒等式
練習
3.5排列與組閤的推廣
3.5.1引言
3.5.2有重復的排列
3.5.3有重復的組閤
3.5.4具有不可區彆物體的集閤的排列
3.5.5把物體放入盒子
練習
3.6生成排列和組閤
3.6.1引言
3.6.2生成排列
3.6.3生成組閤
練習
關鍵術語和結果
復習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第4章高級計數技術
4.1遞推關係基礎
4.1.1引言
4.1.2遞推關係
4.1.3用遞推關係構造模型
練習
4.2求解綫性遞推關係
4.2.1引言
4.2.2求解常係數綫性齊次遞推關係
4.2.3常係數綫性非齊次的遞推關係
練習
4.3分治算法和遞推關係
4.3.1引言
4.3.2分治遞推關係
練習
4.4生成函數
4.4.1引言
4.4.2關於冪級數的有用事實
4.4.3計數問題與生成函數
4.4.4使用生成函數求解遞推關係
4.4.5使用生成函數證明恒等式
練習
4.5容斥
4.5.1引言
4.5.2容斥原理
練習
4.6容斥原理的應用
4.6.1引言
4.6.2容斥原理的另一種形式
4.6.3埃拉托色尼篩
4.6.4映上函數的個數
4.6.5錯位排列
練習
關鍵術語和結果
復習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第5章關係
5.1關係及其性質
5.1.1引言
5.1.2函數作為關係
5.1.3集閤的關係
5.1.4關係的性質
5.1.5關係的組閤
練習
5.2n元關係及其應用
5.2.1引言
5.2.2n元關係
5.2.3數據庫和關係
5.2.4n元關係的運算
5.2.5SQL
練習
5.3關係的錶示
5.3.1引言
5.3.2用矩陣錶示關係
5.3.3用圖錶示關係
練習
5.4關係的閉包
5.4.1引言
5.4.2閉包
5.4.3有嚮圖的路徑
5.4.4傳遞閉包
5.4.5沃捨爾算法
練習
5.5等價關係基礎
5.5.1引言
5.5.2等價關係
5.5.3等價類
5.5.4等價類與劃分
練習
5.6偏序
5.6.1引言
5.6.2字典順序
5.6.3哈塞圖
5.6.4極大元素與極小元素
5.6.5格
5.6.6拓撲排序
練習
關鍵術語和結果
復習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第6章圖
6.1圖和圖模型
練習
6.2圖的術語和幾種特殊的圖
6.2.1引言
6.2.2基本術語
6.2.3一些特殊的簡單圖
6.2.4偶圖
6.2.5特殊類型的圖的一些應用
6.2.6從舊圖到新圖
練習
6.3圖的錶示和圖的同構
6.3.1引言
6.3.2圖的錶示
6.3.3鄰接矩陣
6.3.4關聯矩陣
6.3.5圖的同構
練習
6.4連通性
6.4.1引言
6.4.2通路
6.4.3無嚮圖的連通性
6.4.4有嚮圖的連通性
6.4.5通路與同構
6.4.6計算頂點之間的通路數
練習
6.5歐拉通路與哈密頓通路
6.5.1引言
6.5.2歐拉通路與歐拉迴路
6.5.3哈密頓通路與哈密頓迴路
練習
6.6最短通路問題
6.6.1引言
6.6.2最短通路算法
6.6.3旅行商問題
練習
6.7可平麵圖
6.7.1引言
6.7.2歐拉公式
6.7.3庫拉圖斯基定理
練習
6.8圖著色
6.8.1引言
6.8.2圖著色的應用
練習
關鍵術語和結果
復習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第7章樹
7.1概述
7.1.1樹作為模型
7.1.2樹的性質
練習
7.2樹的應用
7.2.1引言
7.2.2二叉搜索樹
7.2.3決策樹
7.2.4前綴碼
7.2.5博弈樹
練習
7.3樹的遍曆
7.3.1引言
7.3.2通用地址係統
7.3.3遍曆算法
7.3.4中綴、前綴和後綴記法
練習
7.4生成樹
7.4.1引言
7.4.2深度優先搜索
7.4.3寬度優先搜索
7.4.4迴溯
7.4.5有嚮圖中的深度優先搜索
練習
7.5最小生成樹
7.5.1引言
7.5.2最小生成樹算法
練習
關鍵術語和結果
復習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
練習題答案
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