出版者的话
改编者序
译者序
前言
第1章基础:逻辑和证明
1.1命题逻辑
1.1.1引言
1.1.2命题
1.1.3条件语句
1.1.4复合命题的真值表
1.1.5逻辑运算符的优先级
1.1.6翻译语句
1.1.7系统规范说明
1.1.8布尔检索
1.1.9逻辑难题
1.1.10逻辑运算和位运算
练习
1.2命题等价
1.2.1引言
1.2.2逻辑等价
1.2.3德摩根律的运用
1.2.4构建新的逻辑等价式
练习
1.3谓词和量词
1.3.1引言
1.3.2谓词
1.3.3量词
1.3.4其他量词
1.3.5约束论域量词
1.3.6量词的优先级
1.3.7绑定变量
1.3.8涉及量词的逻辑等价
1.3.9否定量化表达式
1.3.10翻译语句为逻辑表达式
1.3.11在系统说明中运用量词
1.3.12选自Lewis Carroll的例子
1.3.13逻辑程序设计
练习
1.4嵌套量词
1.4.1引言
1.4.2量词的顺序
1.4.3将数学语句翻译成涉及嵌套量词的语句
1.4.4将嵌套量词翻译为汉语
1.4.5将汉语语句翻译成逻辑表达式
1.4.6否定嵌套量词
练习
1.5推理规则
1.5.1引言
1.5.2命题逻辑的有效论证
1.5.3命题逻辑的推理规则
1.5.4用推理规则建立论证
1.5.5消解
1.5.6谬误
1.5.7带量词命题的推理规则
1.5.8命题推理和量化语句推理规则的结合
练习
1.6证明导论
1.6.1引言
1.6.2一些专用术语
1.6.3定理陈述的理解
1.6.4证明定理的方法
1.6.5直接证明
1.6.6反证法
1.6.7归谬证明
1.6.8证明中的错误
1.6.9仅仅是开始
练习
1.7证明的方法和策略
1.7.1引言
1.7.2穷举证明和分情形证明
1.7.3存在性证明
1.7.4唯一性证明
1.7.5证明策略
1.7.6寻找反例
1.7.7行动证明策略
1.7.8填充
1.7.9未解决问题的作用
1.7.10其他证明方法
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第2章基本结构：集合、函数、数列与求和
2.1集合
2.1.1引言
2.1.2幂集合
2.1.3笛卡儿积
2.1.4使用带量词的集合符号
2.1.5量词的真值集合
练习
2.2集合运算
2.2.1引言
2.2.2集合恒等式
2.2.3扩展的并集和交集
2.2.4计算机表示集合的方式
练习
2.3函数
2.3.1引言
2.3.2一对一函数和映上函数
2.3.3反函数和函数组合
2.3.4函数的图像
2.3.5几个重要的函数
练习
2.4序列与求和
2.4.1引言
2.4.2序列
2.4.3特殊的整数序列
2.4.4求和
2.4.5基数
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第3章计数
3.1计数基础
3.1.1引言
3.1.2基本的计数原则
3.1.3比较复杂的计数问题
3.1.4容斥原理
3.1.5树图
练习
3.2鸽巢原理
3.2.1引言
3.2.2广义鸽巢原理
3.2.3巧妙使用鸽巢原理
练习
3.3排列与组合
3.3.1引言
3.3.2排列
3.3.3组合
练习
3.4二项式系数
3.4.1二项式定理
3.4.2帕斯卡恒等式和三角形
3.4.3其他的二项式系数恒等式
练习
3.5排列与组合的推广
3.5.1引言
3.5.2有重复的排列
3.5.3有重复的组合
3.5.4具有不可区别物体的集合的排列
3.5.5把物体放入盒子
练习
3.6生成排列和组合
3.6.1引言
3.6.2生成排列
3.6.3生成组合
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第4章高级计数技术
4.1递推关系基础
4.1.1引言
4.1.2递推关系
4.1.3用递推关系构造模型
练习
4.2求解线性递推关系
4.2.1引言
4.2.2求解常系数线性齐次递推关系
4.2.3常系数线性非齐次的递推关系
练习
4.3分治算法和递推关系
4.3.1引言
4.3.2分治递推关系
练习
4.4生成函数
4.4.1引言
4.4.2关于幂级数的有用事实
4.4.3计数问题与生成函数
4.4.4使用生成函数求解递推关系
4.4.5使用生成函数证明恒等式
练习
4.5容斥
4.5.1引言
4.5.2容斥原理
练习
4.6容斥原理的应用
4.6.1引言
4.6.2容斥原理的另一种形式
4.6.3埃拉托色尼筛
4.6.4映上函数的个数
4.6.5错位排列
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第5章关系
5.1关系及其性质
5.1.1引言
5.1.2函数作为关系
5.1.3集合的关系
5.1.4关系的性质
5.1.5关系的组合
练习
5.2n元关系及其应用
5.2.1引言
5.2.2n元关系
5.2.3数据库和关系
5.2.4n元关系的运算
5.2.5SQL
练习
5.3关系的表示
5.3.1引言
5.3.2用矩阵表示关系
5.3.3用图表示关系
练习
5.4关系的闭包
5.4.1引言
5.4.2闭包
5.4.3有向图的路径
5.4.4传递闭包
5.4.5沃舍尔算法
练习
5.5等价关系基础
5.5.1引言
5.5.2等价关系
5.5.3等价类
5.5.4等价类与划分
练习
5.6偏序
5.6.1引言
5.6.2字典顺序
5.6.3哈塞图
5.6.4极大元素与极小元素
5.6.5格
5.6.6拓扑排序
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第6章图
6.1图和图模型
练习
6.2图的术语和几种特殊的图
6.2.1引言
6.2.2基本术语
6.2.3一些特殊的简单图
6.2.4偶图
6.2.5特殊类型的图的一些应用
6.2.6从旧图到新图
练习
6.3图的表示和图的同构
6.3.1引言
6.3.2图的表示
6.3.3邻接矩阵
6.3.4关联矩阵
6.3.5图的同构
练习
6.4连通性
6.4.1引言
6.4.2通路
6.4.3无向图的连通性
6.4.4有向图的连通性
6.4.5通路与同构
6.4.6计算顶点之间的通路数
练习
6.5欧拉通路与哈密顿通路
6.5.1引言
6.5.2欧拉通路与欧拉回路
6.5.3哈密顿通路与哈密顿回路
练习
6.6最短通路问题
6.6.1引言
6.6.2最短通路算法
6.6.3旅行商问题
练习
6.7可平面图
6.7.1引言
6.7.2欧拉公式
6.7.3库拉图斯基定理
练习
6.8图着色
6.8.1引言
6.8.2图着色的应用
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第7章树
7.1概述
7.1.1树作为模型
7.1.2树的性质
练习
7.2树的应用
7.2.1引言
7.2.2二叉搜索树
7.2.3决策树
7.2.4前缀码
7.2.5博弈树
练习
7.3树的遍历
7.3.1引言
7.3.2通用地址系统
7.3.3遍历算法
7.3.4中缀、前缀和后缀记法
练习
7.4生成树
7.4.1引言
7.4.2深度优先搜索
7.4.3宽度优先搜索
7.4.4回溯
7.4.5有向图中的深度优先搜索
练习
7.5最小生成树
7.5.1引言
7.5.2最小生成树算法
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
练习题答案
见华章网站www.hzbook.com。
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