实分析与泛函分析引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科 科学出版社学

作者:李国祯 编

出品人:

页数:331

译者:

出版时间:2004-1

价格:18.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030145611

丛书系列:

图书标签:

• 实分析5
• QS
• 实分析
• 泛函分析
• 数学分析
• 高等数学
• 数学
• 理论基础
• 微积分
• 拓扑学
• 函数分析
• 数学教材

《实分析与泛函分析引论》 本书致力于为读者提供一个严谨且富有洞察力的实数分析和泛函分析基础。它并非一本简单的工具书，而是旨在引导读者深入理解数学结构的核心，培养分析思维的敏锐度。 第一部分：实分析的基石 我们将从实数集的公理化出发，逐步构建起严格的数学分析框架。 实数系统与拓扑： 深入探讨完备性公理如何塑造实数线的独特属性，以及开集、闭集、紧集等基本拓扑概念在实数轴上的具体表现。我们将分析点集拓扑的语言，理解开区间、邻域以及它们在定义连续性、收敛性方面的作用。 序列与级数： 严谨地定义序列的收敛与发散，并以此为基础研究无穷级数的敛散性判别法。我们将探索单调收敛定理、柯西收敛准则等关键定理，理解它们在判定级数敛散性时的威力。同时，将介绍不同类型的级数，如幂级数，并探讨其收敛域和性质。 函数连续性与一致连续性： 深入剖析连续性的 $epsilon-delta$ 定义，并将其推广到更一般的拓扑空间。我们将区分点态连续性与一致连续性，理解一致连续性在保证函数性质（如紧集上的连续性）中的重要性，并探讨它们之间的关系。 导数与微分： 严格定义导数，并推导和证明微分中值定理（如拉格朗日中值定理、柯西中值定理）。我们将利用导数来分析函数的单调性、极值、凹凸性，并学习利用泰勒公式进行函数逼近，理解其在多项式近似中的作用。 积分理论： 在黎曼积分的基础上，我们将引入勒贝格积分的概念。通过对可测集、可测函数等基本概念的介绍，揭示勒贝格积分相较于黎曼积分在处理更广泛函数类和更优良的收敛性质上的优势。我们将详细阐述勒贝格积分的基本性质，以及其与黎曼积分的关系。 收敛定理： 详细阐述勒贝格积分中的几个核心收敛定理，包括单调收敛定理、Fatou引理和支配收敛定理。这些定理是进行积分运算和分析函数序列收敛性的重要工具，我们将通过具体例子来展示它们的应用。 第二部分：泛函分析的视野 在掌握了坚实的实分析基础后，本书将视角拓展到无限维空间，即泛函分析的领域。 赋范线性空间： 介绍向量空间的定义，并引入范数的概念，从而构造赋范线性空间。我们将探讨不同范数的性质，以及它们如何定义空间的“距离”和“大小”。 巴拿赫空间与希尔伯特空间： 详细介绍完备赋范线性空间——巴拿赫空间，并在此基础上介绍内积空间及其完备化——希尔伯特空间。我们将重点关注希尔伯特空间的几何性质，如正交性、投影定理等，理解其在求解微分方程、逼近理论等领域的应用。 线性算子与有界线性算子： 定义线性算子，并重点研究有界线性算子，理解其连续性与有界性之间的等价关系。我们将探讨算子的范数，以及它们在无穷维空间中的行为。 有界线性算子代数： 研究由有界线性算子构成的代数结构，包括算子的和、差、乘积以及逆算子。我们将分析算子谱的基本概念，初步理解算子如何在一定意义下“像数一样”进行运算。 紧算子初步： 引入紧算子的概念，并探讨其在无穷维空间中的特殊性质。我们将简要介绍紧算子在积分方程等问题中的作用。 泛函及其性质： 介绍线性泛函的概念，即从向量空间到其标量域的线性映射。我们将探讨有界线性泛函，并介绍 Hahn-Banach 定理，该定理在许多分析问题中扮演着重要角色。 本书的写作风格力求清晰、严谨，既注重数学概念的精确定义，也强调定理证明的逻辑性和完备性。每章都配有精心设计的例题和习题，旨在帮助读者巩固所学知识，并激发独立思考的能力。通过对实分析和泛函分析核心概念的深入探讨，本书希望能为读者在更高等的数学领域（如微分方程、偏微分方程、量子力学、信号处理等）的学习和研究打下坚实的基础。

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这本书真是让人眼前一亮，虽然我还没完全啃完，但光是序言和前几章的叙述方式，就感觉作者对这门学科的理解深入骨髓。尤其是它对一些核心概念的引入，那种层层递进，由浅入深的讲解，简直是为初学者量身定做的。我记得以前看其他教材时，常常在一些看似基础的定义上卡壳，然后就不得不跳来跳去查阅其他资料，费时费力。但这本书的处理方式很巧妙，它不是简单地抛出一个定义，而是先通过一些直观的例子或者类比来构建读者的直觉，然后再给出严谨的数学表述。这种“先建立感觉，再追求精确”的路径，极大地降低了入门的心理门槛。而且，书中对于定理的证明过程，也展现了极高的水准。它没有追求最简洁的证明，而是力求清晰、易懂，每一步的逻辑跳跃都照顾到了读者的思维习惯。阅读的过程中，我时常能体会到作者在精心设计教学流程，仿佛有一位经验丰富的导师在身边亲自指导，耐心地为你拆解那些看似复杂的数学结构。对于那些想真正理解数学思想而非仅仅记住公式的人来说，这本书无疑是一份宝藏。

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我必须承认，这本书的阅读过程是需要投入精力的，它绝不是一本可以轻松翻阅的小册子。但正因为它的“沉重”，才彰显了其非凡的分量。它对细节的关注达到了近乎苛刻的地步，尤其在定义、引理的表述上，每一个词汇的选择似乎都经过了深思熟虑，务求无懈可击。我尤其喜欢作者在某些关键定理证明的开头和结尾所加的“小注”或“反思”。这些小注往往是关于该定理的历史背景、与其他数学分支的联系，或是它在实际应用中的重要性。这些点缀，极大地丰富了阅读的维度，将冰冷的数学逻辑赋予了鲜活的生命力，让人明白这些抽象概念并非凭空产生，而是为了解决特定数学难题而诞生的强大工具。这本书的价值在于，它不仅仅教你“如何做”，更重要的是教你“为何而做”，以及“如何像一个真正的分析学家那样思考”。对于任何认真对待分析数学学习的个体而言，这本书都是值得拥有的良师益友。

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对于一个在数学学习中追求“融会贯通”的读者来说，这本书的价值体现在它那无与伦比的广度和深度。它不仅仅是一本入门读物，更像是一个知识的枢纽。你可以在其中看到微积分的影子，感受到代数结构的张力，甚至能预见到更前沿的功能分析的雏形。作者似乎有一种魔力，能将看似分散的数学知识点，用统一的分析语言串联起来，形成一个宏大而和谐的体系。阅读过程中，我多次停下来，回头审视之前学过的章节，发现新的联系和更深层次的结构。比如，某个看似孤立的收敛性判据，在后续章节中会以一种更本质的面貌重新出现，这让学习体验充满了“彩蛋”般的惊喜。这种设计极大地增强了知识的粘性，避免了学完即忘的尴尬局面。总而言之，这本书的编写体现了一种高度的教学智慧和对学科的深刻洞察力，它提供给读者的不仅仅是知识，而是一套解析复杂数学世界的工具箱。

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翻开这本书的封面，一股扑面而来的严谨气息几乎要将我吞没，但奇妙的是，这种严谨感在接下来的阅读中逐渐转化为一种强大的信服力。作者在构建理论体系时，展现了大师级的掌控力，每一个章节的衔接都如同精密的齿轮咬合，毫不拖泥带水，却又浑然一体。我特别欣赏它在处理拓扑空间和测度论这些高深议题时的叙事节奏。它没有急于展示那些惊人的结论，而是耐心地铺垫基础——那些关于集合论和序列收敛性的细微差别，被剖析得淋漓尽致。我感觉作者深知，在分析学的世界里，一个微小的疏忽可能导致整个理论大厦的倾覆，因此，他对“为什么需要这个定义”、“这个条件为何不可或缺”的解释，都充满了哲学思辨的味道。读到后来，我发现自己不仅仅是在学习知识点，更是在学习一种严谨的数学思维方式。这本书的排版也值得称赞，清晰的字体和合理的空间布局，使得即使是面对大量的数学符号和长长的证明链，视觉疲劳感也得到了很好的缓解。这绝对是一部值得反复研读，并在思考遇到瓶颈时随时翻开的案头书。

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说实话，我对数学类书籍的期望值通常不会太高，毕竟很多都是公式的堆砌和定理的罗列。然而，拿到这本后，我的看法被彻底颠覆了。这本书最让我拍案叫绝的地方，在于它对“直观与抽象”的平衡把握得炉火纯青。它没有沉溺于纯粹的符号游戏，而是时刻提醒读者，我们所处理的这些抽象对象，其背后到底代表着什么实际的数学含义。举个例子，在介绍范数和内积空间时，书中会穿插一些几何层面的注解，让你能“看到”向量空间的形状，这对于建立空间感至关重要。而且，书中选取的例题和习题设计得极为巧妙，它们不是那种纯粹考验计算能力或记忆力的“水题”，而是真正能激发思考的“钩子”。很多习题的解答过程本身就构成了一个小型的、独立的理论延伸。我做完一些稍微有难度的练习后，会有一种豁然开朗的感觉，仿佛自己真的参与了数学家的思考过程，而不是被动地接受知识灌输。这种深度参与感，是很多教材难以企及的。

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