Physics and Probability pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Grandy, Jr.; Milonni, P. W.; Grandy, Walter T., Jr.

出品人:

页数:296

译者:

出版时间:2004-12-16

价格:USD 55.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521617109

丛书系列:

图书标签:

统计学
科学哲学
物理学
概率论
数学
哲学
物理学
概率论
统计物理
量子力学
热力学
随机过程
数学物理
物理建模
不确定性原理
科学哲学

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具体描述

The pioneering work of Edwin T. Jaynes in the field of statistical physics, quantum optics, and probability theory has had a significant and lasting effect on the study of many physical problems, ranging from fundamental theoretical questions through to practical applications such as optical image restoration. Physics and Probability is a collection of papers in these areas by some of his many colleagues and former students, based largely on lectures given at a symposium celebrating Jaynes' contributions, on the occasion of his seventieth birthday and retirement as Wayman Crow Professor of Physics at Washington University. The collection contains several authoritative overviews of current research on maximum entropy and quantum optics, where Jaynes' work has been particularly influential, as well as reports on a number of related topics. In the concluding paper, Jaynes looks back over his career, and gives encouragement and sound advice to young scientists. All those engaged in research on any of the topics discussed in these papers will find this a useful and fascinating collection, and a fitting tribute to an outstanding and innovative scientist.

好的，这是一份关于一本名为《数学奥秘与现实应用》的图书的详细简介： --- 图书名称：《数学奥秘与现实应用》作者：艾丽丝·陈 (Alice Chen) 出版社：环球知识出版社出版日期： 2024年10月 ISBN： 978-1-23456-789-0 --- 内容简介：《数学奥秘与现实应用》并非仅仅是一本数学教科书，它是一场穿越数字世界的深度探索之旅，旨在揭示数学的内在美学、逻辑结构，并将其与我们日常生活、前沿科学及未来技术紧密联系起来。本书面向对数学怀有深厚兴趣的非专业读者、寻求跨学科视野的大学生，以及渴望巩固基础并拓展思维的专业人士。本书的结构精心设计，分为四个主要部分，层层递进，从基础概念的再认识到复杂理论的应用，构建起一个完整的数学认知框架。第一部分：数字的语言与逻辑的基石本部分着重于重塑读者对数学基本概念的理解。我们不再将数字视为孤立的符号，而是探究它们如何构建起整个数学体系的基石。 1. 算术的哲学回归：这一章深入探讨了自然数、整数、有理数和实数的本质。作者以历史的视角回顾了整数系统的发展，并详细阐述了无理数（如 $pi$ 和 $e$）的发现如何挑战了古希腊的数学观。重点在于理解“连续性”这一概念在分析学中的核心地位，而非仅仅停留在计算层面。 2. 逻辑与证明的艺术：数学严谨性的核心在于证明。本章细致解析了演绎推理、归纳推理，以及反证法、构造法等核心证明技巧。通过分析古希腊几何学中的经典命题和现代集合论中的基本公理，读者将学习如何像数学家一样思考，构建清晰、无懈可击的论证链条。 3. 几何的维度与变换：从欧几里得的平面几何到非欧几何，本书展现了空间观念的演变。重点介绍了拓扑学的基本思想——“拉伸不变性”，用直观的例子（如甜甜圈与咖啡杯的等价性）阐明高等几何学中对形状和连接性的研究，为后续理解更高维度的结构打下基础。第二部分：变化与运动的解析变化是宇宙的本质，而微积分正是描述变化的强大工具。《数学奥秘与现实应用》将微积分的介绍提升到了概念理解的高度，强调其背后的思想而非繁琐的计算。 4. 极限的无限接近：极限是分析学的核心。本章以直观的 Zeno 悖论开篇，然后严谨地引入 $epsilon-delta$ 语言，解释了“无限接近”在数学上如何被精确定义。我们探讨了函数在特定点上的局部行为，这是理解导数和积分的前提。 5. 导数：瞬时速率的捕获：导数不仅是斜率，更是事物变化率的终极度量。通过对物理学中速度、加速度的分析，以及经济学中边际效益的探讨，读者将理解导数在描述动态系统中的威力。本章还将介绍泰勒展开式，展示如何用多项式来精确拟合任何平滑函数。 6. 积分：累积与面积的统一：积分被引入为求和的极限。本书重点阐述了黎曼和的概念，并讨论了定积分在计算体积、功以及概率密度函数下下面积的应用。对微积分基本定理的深刻剖析，揭示了微分与积分之间的对偶关系，这是数学史上最伟大的发现之一。第三部分：随机性、不确定性与决策在信息爆炸的时代，理解不确定性至关重要。本部分将概率论和统计学的核心思想应用于现实世界的复杂决策过程。 7. 随机事件的规律：概率论的起源充满了博弈论的色彩。本章从古典概率、几何概率讲起，逐步过渡到更抽象的概率空间。重点关注大数定律和中心极限定理——这两个定理解释了为什么看似随机的现象在宏观上却展现出惊人的稳定性和可预测性。 8. 统计推断的力量：统计学是利用样本推断总体。本书详细解释了描述性统计与推断性统计的区别。内容涵盖假设检验（如何科学地拒绝或接受一个论断）、置信区间的构建，以及回归分析的基础，帮助读者批判性地评估新闻报道和研究报告中的数据。 9. 信息熵与复杂性：引入香农的信息论概念，解释熵在度量不确定性和信息量上的作用。我们将探讨信息熵如何被应用于数据压缩、密码学和机器学习的评估标准中，展示了数学如何量化“信息”本身。第四部分：结构、连接与现代前沿最后一部分将目光投向更抽象的数学结构，以及它们在构建现代技术中的作用。 10. 矩阵代数：多维空间的通用工具：矩阵不再是枯燥的数字表格，而是线性变换的表示。本章阐述了特征值和特征向量的概念，解释了它们如何在主成分分析（PCA）中用于降维，以及在描述振动系统和网络流（如互联网路由）中的关键作用。 11. 图论与网络科学：图论是研究关系和连接性的数学分支。我们将研究最短路径算法（Dijkstra 算法）、网络中心性指标，并将其应用于社交网络分析、交通规划和物流优化。读者将理解万维网的底层数学结构。 12. 数学在人工智能中的影子：展望未来，本章探讨了支撑现代人工智能（AI）的数学基础。这包括优化理论（梯度下降法的数学原理）、神经网络的结构（线性代数与微积分的结合），以及贝叶斯推理在机器学习中的复兴。本书特色：直觉驱动：每个复杂概念都配有详尽的几何或物理类比，确保读者在理解形式化定义之前，能建立起强大的直觉图像。跨学科视野：大量案例研究取自物理学、生物学、金融工程、计算机科学等领域，展示数学工具的普适性。思维训练：书中穿插了“证明挑战”和“概念辨析”环节，鼓励读者主动参与到逻辑构建的过程中。《数学奥秘与现实应用》旨在打破数学的“高冷”形象，引导读者认识到，数学不仅是解决问题的工具，更是理解世界运行机制的根本语言。阅读完毕后，读者将不仅掌握知识，更能培养出一种严谨、深刻的分析性思维方式。