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出版者:

作者:Howard, William E.; Musto, Joseph; Williams, Richard R.

出品人:

页数:288

译者:

出版时间:

价格:376.06元

装帧:

isbn号码:9780071263573

丛书系列:

图书标签:

• 工程计算
• 数值分析
• 计算方法
• 科学计算
• 工程数学
• 算法
• MATLAB
• Python
• 数值模拟
• 高等数学

《现代工程分析与建模：超越传统计算的视角》 本书导言：工程实践的演进与计算思维的重塑 在当代工程领域，复杂性已成为常态。从微观尺度的材料科学到宏观尺度的城市规划和环境模拟，工程问题不再是简单的线性方程求解，而是涉及多物理场耦合、高度非线性和大规模数据的系统级挑战。传统上，工程教育和实践过度依赖于对特定数值方法的机械记忆和套用，这种方式在面对前沿和跨学科问题时显得力不从心。 《现代工程分析与建模：超越传统计算的视角》正是在这样的背景下应运而生。本书并非对任何特定领域计算工具的简单罗列，而是致力于构建一种深刻的计算思维框架，使工程师和研究人员能够系统性地理解、选择、实施和验证复杂工程问题的数值解决方案。本书的重点在于“如何思考”工程计算，而非“如何操作”某一特定软件。 第一部分：工程问题的本质与数学建模的基石 (Foundations of Engineering Problem Formulation) 本部分深入剖析了工程问题的内在结构，强调了将实际物理现象转化为精确数学语言的重要性。 第一章：从物理直觉到数学抽象 本章探讨了科学发现与工程应用之间的桥梁——数学模型。我们详细分析了如何从对物理定律（如牛顿运动定律、热力学定律、电磁场方程）的定性理解，逐步提炼出可计算的微分方程组。重点讨论了模型的适用性、简化假设的合理性检验，以及如何在模型精确性与计算可行性之间进行权衡。特别关注了系统识别（System Identification）的概念，即如何利用实验数据来校准或完善理论模型。 第二章：偏微分方程（PDEs）的分类、特征与挑战 偏微分方程是描述连续介质行为的核心工具。本章系统地回顾了主要的PDE类型——椭圆型（稳态问题）、抛物型（扩散和演化问题）和双曲型（波动和对流问题）。我们不仅讨论了它们的数学特性（如解的存在性、唯一性和光滑性），更重要的是，阐述了它们在工程中对应的物理意义（如结构静力学、传热、流体力学）。本章详细解析了诸如特征线分析等几何方法在理解超音速流动或激波传播中的关键作用。 第三章：边界条件与初始条件的物理意义 一个数学模型要具有工程意义，必须有准确的边界和初始条件。本章超越了狄利克雷、诺伊曼等标准边界条件的定义，深入探讨了本征边界条件（Natural Boundary Conditions）的推导过程，以及在非标准几何体或接触问题中如何处理移动、非线性或历史依赖性的边界信息。对于时变问题，我们讨论了如何处理跨越时间尺度的复杂初始状态。 第二部分：数值方法的选择、构建与优化 (Numerical Methodologies: Construction and Performance) 本部分是本书的核心，它侧重于介绍和比较支撑现代工程分析的主流数值离散技术，并强调算法效率和误差控制。 第四章：有限差分法（FDM）的深入探讨与局限性 FDM作为最直观的方法，在本章中得到了细致的分析。我们着重讨论了高阶差分格式的构造（如中心差分、迎风格式），以及局部网格加密技术在捕捉局部高梯度现象中的应用。关键在于，本章清晰地界定了FDM在处理复杂、不规则几何形状和非均匀材料属性时的固有缺陷。 第五章：有限元法（FEM）的理论框架与变分原理 有限元法是结构力学和场理论分析的基石。本章详细阐述了伽辽金法（Galerkin Method）的数学基础，强调了形函数（Shape Functions）的插值特性和刚度矩阵（Stiffness Matrix）的组装过程。我们探讨了不同阶次的单元（线性、二次）对精度和计算成本的影响，并引入了守恒性（Conservation）和一致性（Consistency）的概念，这是确保数值解可靠性的关键。 第六章：网格生成、质量控制与自适应方法 一个“好”的网格比一个“复杂”的算法更重要。本章专门讨论了网格划分的艺术与科学。我们比较了结构化网格与非结构化网格的优劣，并重点介绍了网格质量指标（如雅可比比率、畸形因子）。更前沿的内容包括误差驱动的自适应网格细化（h-refinement, p-refinement）策略，展示了如何动态地将计算资源分配到误差最大的区域。 第七章：求解大规模线性系统的策略 即便是最简单的离散化也会导致包含数百万甚至数十亿未知数的稀疏线性方程组。本章超越了基础的高斯消元法，专注于迭代求解器。我们详细比较了经典的雅可比、高斯-赛德尔方法与更现代的预条件共轭梯度法（PCG）和广义最小残差法（GMRES）。重点讲解了预条件子（Preconditioners）的设计，如代数多重网格（AMG）或不完全LU分解，它们是高效求解大规模问题的关键瓶颈突破口。 第三部分：时间离散化、稳定性与高级建模范式 (Time Integration and Advanced Paradigms) 本部分关注动态系统的分析，并展望了计算方法在处理非线性与多尺度问题时的未来方向。 第八章：常微分方程（ODEs）的时间积分方案 对于动态系统，时间步进方案的选择至关重要。本章系统分析了显式欧拉、隐式欧拉以及龙格-库塔（Runge-Kutta）族方法。核心讨论点在于稳定性区域（Stability Regions）和精度的平衡，特别是针对刚性方程组（Stiff Systems），何时必须采用隐式或半隐式方法来保证计算的收敛性，即使这意味着每一步都需要解一个复杂的非线性代数方程组。 第九章：非线性问题的处理与收敛性保障 工程问题鲜有完全线性的。本章专注于求解形如 $F(u)=0$ 的非线性系统。详细介绍牛顿法及其修正形式，并探讨了当标准牛顿法失效时，如在临界点或分岔点附近，如何使用拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）或线搜索（Line Search）技术来保证全局收敛。 第十章：多尺度与多物理场耦合：走向系统级仿真 现代工程往往涉及不同尺度（例如，分子动力学与宏观结构分析）或不同物理场（例如，流固耦合、热电耦合）的交互。本章探讨了子结构分析、域分解方法（Domain Decomposition Methods）以及迭代映射（Iterative Mapping）技术，这些技术使得工程师能够有效地将不同尺度的模型结果进行信息传递和耦合计算。 结论：计算伦理与工程诚信 本书最后呼吁读者树立强烈的计算伦理意识。数值结果并非真理的直接复现，而是对特定模型在特定参数下的近似解。工程师必须具备批判性地评估计算结果的能力，理解误差源（网格误差、截断误差、离散化误差），并始终将计算结果置于物理背景和工程经验的检验之下。本书旨在培养的，是能够驾驭复杂计算工具，并对其产出负责任的工程师。 --- 目标读者群体： 本书适合高等院校的机械、土木、航空航天、材料科学以及电气工程等专业的高年级本科生、研究生，以及需要深入理解和应用数值分析技术的工程专业人员。它假设读者已具备扎实的微积分、线性代数和基础微分方程知识。

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