多载波通信 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:528

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出版时间:2010-6

价格:79.00元

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isbn号码:9787121109638

丛书系列:

图书标签:

• 通信工程
• 多载波调制
• OFDM
• 无线通信
• 信号处理
• MIMO
• 认知无线电
• 5G
• 通信原理
• 信息技术

《信号处理的数学基础》 内容简介： 本书系统地阐述了现代信号处理领域所依赖的严谨数学框架。全书共分为十章，从最基本的集合论和拓扑结构入手，逐步深入到测度论、概率论、随机过程，并最终探讨了傅里叶分析、小波分析在信号表示中的核心地位。本书旨在为读者构建一个坚实的理论基石，使其能够深刻理解和有效应用各种先进的信号处理算法。 第一部分：数学基础与分析工具 第一章：集合论、度量空间与函数空间 本章首先回顾了集合论的基本概念，包括集合的运算、序数与基数。随后，引入了度量空间（Metric Spaces）的概念，这是泛函分析的起点。详细讨论了开集、闭集、紧集、完备性（Completeness）和稠密性，并引入了巴拿赫空间（Banach Spaces）和希尔伯特空间（Hilbert Spaces）作为重要的函数空间。我们重点分析了 $L^p$ 空间，讨论了它们的范数和内积结构，这对于理解信号能量和功率至关重要。通过对这些基本结构的深入理解，读者将为后续的傅里叶分析和系统理论打下必要的空间认知基础。 第二章：勒贝格测度与积分 本书摒弃了传统黎曼积分的局限性，全面转向勒贝格测度理论。本章详细构建了 $sigma$-代数和勒贝格测度。重点讲解了简单函数、可测函数以及勒贝格积分的定义和性质。我们深入探讨了勒贝格控制收敛定理（DCT）、法图引理（Fatou’s Lemma）和单调收敛定理（MCT），这些定理在分析信号序列的收敛性和积分交换次序时是不可或缺的工具。通过学习勒贝格积分，读者将能更精确地处理奇异信号和不连续信号的能量计算问题。 第三章：测度论概率论 概率论的严谨表述依赖于测度论。本章将概率空间 $(Omega, mathcal{F}, P)$ 的构建与第二章的测度论知识紧密结合。重点讨论了随机变量的定义、分布函数、密度函数以及期望的测度论定义。此外，还深入探讨了随机变量的收敛概念（依概率收敛、依分布收敛、几乎必然收敛），并阐述了中心极限定理（CLT）在极限分析中的重要性。 第四章：随机过程与平稳性 随机过程是描述时变随机现象的核心工具。本章介绍了随机过程的基本分类，如马尔可夫过程和高斯过程。核心内容集中在宽平稳（WSS）和严（S）平稳过程的定义、自相关函数和功率谱密度（PSD）的关系。我们详细推导了维纳-辛钦定理（Wiener-Khinchin Theorem），该定理是分析随机信号频谱结构的关键。此外，对谱估计的基础理论也进行了初步的介绍。 第二部分：频域分析与变换 第五章：傅里叶级数与傅里叶变换 本章作为频域分析的基石，从周期信号的傅里叶级数展开开始，详细讨论了三角函数系的正交性。随后，系统推导了非周期信号的傅里叶变换（FT）。重点分析了傅里叶变换的线性、时移、频移、卷积等重要性质。通过对狄拉克 $delta$ 函数的引入，我们严谨地处理了周期信号的频谱表示，澄清了频谱的离散性和连续性的物理意义。 第六章：傅里叶变换在系统分析中的应用 本章将频域分析与线性时不变（LTI）系统理论相结合。详细阐述了卷积定理，解释了系统冲激响应和频率响应（传递函数）之间的关系。通过对傅里叶变换的拉普拉斯变换的推广，我们分析了系统在复频域的稳定性判据。此外，还探讨了周期延拓对频谱的影响，并讨论了频谱泄漏现象的产生原因及其对实际分析的干扰。 第七章：离散时间信号与数字傅里叶变换（DFT） 面向实际的数字信号处理，本章引入了采样定理（Nyquist-Shannon Theorem），并严格论证了理想采样和保持过程对频谱的影响。核心内容是离散时间傅里叶变换（DTFT）和离散傅里叶变换（DFT）的定义、性质及其相互关系。我们详细讨论了 DFT 的循环卷积特性，并引入了快速傅里叶变换（FFT）算法的思想，旨在理解高效计算频谱的方法。 第三部分：高级分析与近似 第八章：小波分析基础 本章介绍了超越傅里叶分析的现代工具——小波变换。我们首先解释了傅里叶分析在时频局部化方面的固有局限性，并以此引入了时频分析的概念。重点讲解了连续小波变换（CWT）的构造，包括尺度函数和母小波的选择。随后，引入了正交小波基和多分辨分析（MRA）的概念，为理解离散小波变换（DWT）的滤波器组结构奠定理论基础。 第九章：小波变换的实现与应用 本章深入探讨离散小波变换（DWT）的实现机制，详细分析了正交分解和重构的滤波器组结构（高通和低通滤波器）。通过对 Mallat 算法的剖析，展示了信号在不同尺度分解下的信息分布特性。我们将小波分析的应用扩展到信号去噪（阈值处理）和信号压缩的理论基础，强调了小波在处理瞬态和非平稳信号方面的优越性。 第十章：特殊函数与广义函数在信号中的应用 本章作为对基础工具的补充和深化。详细回顾了贝塞尔函数、勒让德多项式等特殊函数在特定信号系统（如圆柱对称系统）中的应用。最重要的部分是广义函数（或称分布）理论，特别是狄拉克梳函数（Sampling function）和狄拉克 $delta$ 函数在描述理想脉冲序列和周期性采样过程中的数学严谨性。这为理解周期性信号的频谱结构提供了最终的数学保证。 本书内容聚焦于信号处理背后的数学原理，强调从测度论到泛函分析的严密推导，而非具体应用领域的工程实现细节。读者学完本书后，将具备独立推导和创新设计复杂信号处理算法所需的深厚数学功底。

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