几何分析手册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:季理真 编

出品人:

页数:472

译者:

出版时间:2010-2

价格:88.00元

装帧:

isbn号码:9787040288841

丛书系列:

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• 微分几何7
• 几何分析
• 几何分析
• 微分几何
• 偏微分方程
• 调和分析
• 泛函分析
• 概率论
• 热方程
• 椭圆方程
• 抛物方程
• 双曲方程

《形色万象：探索几何的秩序与和谐》 在这部关于几何学的著作中，我们旨在揭示宇宙背后隐藏的数学结构，探索点、线、面、体之间的无限可能，以及它们如何共同编织出我们所见所感的世界。本书并非一本枯燥的公式汇编，而是一次充满发现和启发的旅程，带领读者领略几何学的深邃之美与实用价值。 第一章：空间的回响——点、线、面的基本构建 我们从最基础的几何元素——点、线、面——出发，探讨它们的定义、性质以及它们如何构成我们理解空间的基础。想象一下，一个孤立的点，没有维度，却是一切的起点；一条直线，无限延伸，承载着方向和长度；一个平面，无边无际，是二维世界的舞台。我们将深入研究点与点之间的距离，直线与直线之间的关系（平行、相交、垂直），以及线与面、面与面之间的相互作用。 点的维度与存在： 点是我们对空间最初的感知，它象征着位置，但自身不占有任何空间。我们将讨论在不同维度空间中点的表示方法，以及它们如何作为坐标系统的基石。 直线的无限与方向： 直线是我们对“远”和“近”最直接的理解。我们会探讨如何定义一条直线，它的倾斜度（斜率）如何决定它的方向，以及在欧几里得几何和非欧几里得几何中，直线的概念有何不同。 平面的边界与广阔： 平面是我们二维世界的载体，它包含了无数条直线。我们将讨论平面的方程，以及如何利用平面来描述物体表面的形状。 第二章：形状的语言——多边形与曲线的奥秘 一旦我们掌握了基本元素，便可以开始构建更为复杂的几何图形。本章将聚焦于多边形和曲线，它们是自然界和人造世界中最常见的形状。从简单的三角形，到拥有复杂结构的十二边形，我们将分析它们的内角和、外角和、对角线数量等关键属性。 三角形的坚固与统一： 作为最基本的封闭多边形，三角形具有独特的稳定性。我们将深入研究不同类型的三角形（等边、等腰、直角），它们的边角关系，以及它们在建筑、工程中的广泛应用。 四边形的变幻与规律： 从矩形、正方形到菱形、梯形，四边形展现出多样的形态。我们将分析它们的对称性、对角线的性质，以及如何通过变换来创造不同的四边形。 圆的完美与连续： 圆，一个由所有到定点的距离相等的点的集合构成的图形，代表着一种极致的和谐与完美。我们将探讨圆的周长、面积，以及与圆相关的弦、弧、扇形、弓形等概念，并揭示它在设计、艺术中的重要地位。 曲线的优雅与动态： 除了直线，曲线也构成了几何学中不可或缺的一部分。我们将初步接触一些重要的曲线，如抛物线、椭圆、双曲线，以及它们在物理学（例如天体运动）和工程学中的应用。 第三章：空间的构筑——立体图形的结构与体积 将二维的平面图形延伸到三维空间，我们便进入了立体几何的领域。本章将探索各种立体图形的构成方式、表面积和体积的计算，以及它们在现实世界中的具体体现。 多面体的对话： 从最简单的立方体、长方体，到正多面体（柏拉图体），再到更复杂的棱柱、棱锥、圆台、圆锥，我们将分析它们的顶点、棱、面的数量关系，以及欧拉公式在多面体研究中的作用。 球体的至臻与包容： 球体，作为三维空间中最对称的图形，以其完美的形态和容纳一切的能力而著称。我们将探讨球体的表面积和体积计算，以及它在天文学、地理学中的意义。 旋转体的生成与特性： 通过将平面图形绕轴旋转，我们可以生成圆柱、圆锥、球体等。我们将理解这种生成方式如何影响它们的几何属性，以及它们在工业制造中的应用。 第四章：对称的魅力——几何变换与美学 对称是自然界和艺术中最普遍的美学原则之一。本章将深入探讨几何变换，如平移、旋转、反射和相似变换，以及它们如何创造出令人赏心悦目的图案和结构。 平移的移动与保持： 物体在空间中的位置发生改变，但形状和方向不变，这就是平移。我们将理解平移如何用于图案的重复和空间的划分。 旋转的韵律与周期： 物体绕某一点或轴转动，这是旋转。我们将分析旋转的角度、中心，以及它们在图案设计、分子结构中的重要性。 反射的镜像与对立： 物体与其镜像之间的关系，这是反射。我们将探讨反射轴，以及它如何创造出对称的美感。 相似变换的缩放与比例： 物体的形状不变，但大小发生改变，这是相似变换。我们将理解相似三角形、相似多边形的概念，以及它们在地图绘制、模型制作中的应用。 第五章：几何学的应用——从测量到艺术 几何学并非仅仅是抽象的理论，它渗透到我们生活的方方面面。本章将展示几何学在各个领域的实际应用，从古老的测量技术到现代的计算机图形学。 测量与导航的基石： 从古代丈量土地到现代GPS定位，三角学和几何学一直是测量和导航不可或缺的工具。我们将探讨如何利用角度和距离来计算未知量。 建筑与设计的蓝图： 无论是一座宏伟的建筑，还是一个精巧的家具，都离不开几何学的原理。我们将理解比例、对称、稳定性等几何概念如何在设计中发挥作用。 艺术与视觉的语言： 透视法、黄金分割、对称构图，这些都是艺术创作中运用的几何原理。我们将探索几何学如何影响我们的视觉感知和审美体验。 计算机图形学与虚拟世界的构建： 现代计算机图形学，无论是游戏、电影还是模拟仿真，都高度依赖于几何学。我们将初步了解多边形建模、渲染等技术是如何利用几何原理实现的。 第六章：超越欧几里得——非欧几里得几何的启示 在探索了几何学的经典领域之后，我们将目光投向更广阔的天地——非欧几里得几何。在这里，我们挑战传统的公理体系，发现平行公理之外的奇妙世界。 球面几何的弯曲： 在球面上，直线（大圆）的性质与平面上的直线截然不同。我们将探索球面三角形的内角和大于180度，以及它在地理学和天文学中的意义。 双曲几何的张扬： 在双曲空间中，过直线外一点可以作无数条平行线。我们将理解这种“发散”的几何特性，以及它在理论物理学中的潜在应用。 非欧几里得几何的哲学思考： 非欧几里得几何的出现，深刻地改变了我们对空间本质的理解，引发了关于真理、公理和理论体系的哲学讨论。 结语：几何的未来 《形色万象：探索几何的秩序与和谐》希望能够激发读者对几何学的浓厚兴趣。几何学不仅仅是解决问题的工具，更是一种看待世界、理解宇宙的方式。从微观粒子到浩瀚星辰，从自然界的鬼斧神工到人类文明的璀璨成就，几何学的语言无处不在。我们相信，通过对几何学的深入探索，读者将能够更深刻地理解我们所处的世界，并发现其中隐藏的无限秩序与和谐之美。 本书的写作风格力求清晰易懂，理论与实践相结合。每一章都以生动的实例和图示来阐释抽象的几何概念，力求让读者在轻松愉快的氛围中掌握几何学的精髓。我们希望，本书能够成为您探索几何奥秘的忠实伴侣，开启您对形色万象的全新认知旅程。

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阅读体验可以用“如履薄冰”来形容。我习惯于那种结构化、清晰标注的教材，一本“手册”理应提供便利的索引和明确的章节划分，但这本“作品”完全反其道而行之。它的字体排版非常不规范，有些地方的行距极不协调，甚至有几处地方因为装订问题，文字被生生地切断了一半，这使得阅读的流畅性受到了极大的干扰。更令人抓狂的是，书中经常出现大量没有给出明确上下文的符号系统，仿佛默认读者已经提前掌握了某种高度专业化的小众语言。例如，一个希腊字母组合反复出现，但其在不同上下文中的确切含义却需要读者自行根据前后文推断，这极大地增加了理解成本。我甚至怀疑，这本书是否经过了任何形式的校对或编辑过程。它更像是作者在私人电脑上完成初稿后，直接拿去付印的产物。如果你期望从中找到现代数学的严谨性或现代排版的舒适感，那么你注定会失望。它更像是一件古董，值得放在架子上欣赏其历史痕迹，却不适合作为日常的工具来使用。每一次试图深入研究某个段落，都感觉像是在一个布满陷阱的迷宫中摸索前进。

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这本薄薄的小册子，拿到手时确实有些出乎意料。我本以为会是一本详实的工具书，能在我需要查阅某个特定几何概念时派上用场，结果却像是翻阅了一本年代久远的笔记。它的装帧朴素得近乎简陋，纸张泛黄，油墨的味道混合着一股淡淡的陈旧气息，让人恍惚间以为自己回到了某个上世纪的图书馆角落。内容上，它更像是一系列零散的思考片段和未完成的推导过程，而不是一本结构清晰的“手册”。比如，某一页突然跳到了一个复杂的拓扑学概念，下一页又回到了基础的欧几里得几何定义，中间缺乏平滑的过渡和清晰的逻辑链条。我尝试着寻找某个特定的公式，却发现它们散落在不同的章节，甚至有时候需要从旁边的手绘草图上来反推其含义。对于初学者而言，这无疑是一场灾难，它完全不提供“指引”的功能；而对于资深的研究者来说，这些碎片化的信息也显得过于晦涩和不完整。我花了大量时间试图解读作者在页边空白处潦草写下的注解，那些批注有时比正文更让人困惑，仿佛是作者在与某个只有他自己知道的对手进行无声的辩论。这本书与其说是知识的汇编，不如说是一位孤独思考者的思维轨迹记录，它要求读者具备极高的自我构建能力，才能将这些零散的点串联成有意义的体系。

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这本书带给我最强烈的感受是“年代感”与“学术傲慢”的奇特结合。从其引用的参考文献来看，它明显停留在几十年前的某个时间点，许多后续发展的关键技术和视角完全没有被纳入。这使得书中关于某些高级主题的论述，虽然在当时可能非常前沿，但放到今天来看，已经显得有些过时和片面。例如，它对黎曼几何的讨论主要集中在经典微分几何的范畴内，几乎没有触及到现代代数拓扑或几何分析中常见的流形分类和谱理论。但与此同时，作者的语气却是极其自信和绝对化的，仿佛他提出的每一个论断都是不容置疑的真理。他很少使用“或许”、“可能”这类表述，而是直接用陈述句来定义某些复杂现象，这在自然科学领域是比较少见的。这种不容置疑的语调，加上过时的信息结构，使得这本书的阅读体验充满了辩证的张力：你既能感受到作者扎实的学术功底，又会被其封闭的、不愿与时代接轨的叙事方式所排斥。它像是一个被遗忘在象牙塔尖的学者，用他自己构建的小宇宙的规则来书写世界，要求读者必须先成为他的信徒，才能理解他所描绘的图景。

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让我谈谈这本书在实用层面的缺失。一本手册，其核心价值在于其检索性和辅助性。然而，这本《几何分析手册》在索引和目录结构上简直是灾难性的。目录只提供了一个非常粗略的章节标题，例如“关于曲率的思考”、“微分几何的某些侧面”，完全没有提供子标题或页码的细节指向。当你需要查找一个特定的定理时，唯一的办法就是从头到尾进行大海捞针式的翻阅。更糟糕的是，书中关于公式和定理的引用编号是混乱的。同一个公式可能在相邻的段落中被重复引用，但编号却不一致，或者相邻的章节之间引用序号直接跳跃了十几位，这让人根本无法确定作者当前正在引用的是哪一个概念。我甚至怀疑这本书在印刷过程中是否混入了不同版本的草稿。这种系统性的混乱，使得它完全无法承担“手册”的职能。它更像是一部个人的研究日志，记录了作者在特定时间点上的思考成果，而不是一个经过系统整理、可以供他人高效利用的参考工具。我最终放弃了试图将它用作查阅工具的想法，转而将其视为一种需要“破解”的文本。

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这本书给我的感觉，与其说是在学习几何分析，不如说是在进行考古发掘。它的内容深度本身是毋庸置疑的，隐约能感受到作者在某些前沿领域进行过非常深入的探索，但这些宝贵的“矿藏”却被包裹在极其难以穿透的岩层之中。举个例子，在讨论高维流形上的测度理论时，作者突然引入了一种非常古典的、现在很少使用的积分表示法，并且没有提供任何与现代勒贝格积分的对照或解释。这就使得任何习惯了现代分析工具的读者，都会在第一时间感到措手不及，需要花费双倍的时间去“翻译”作者的语言体系。我尝试将其与其他主流的几何分析教材进行对比，结果发现它在关键定义和定理的表述上存在显著的差异，这种差异并非是概念上的更新，而更像是不同学派间术语和范式选择的不同。我尝试将这本书推荐给我的几位同事，大家的反馈惊人地一致：它更像是某种学术界“黑话”的集合，对外部人士极不友好。它不提供任何桥梁来连接已知的知识体系和它所描绘的独特世界观，成功阅读完它，或许意味着你已经自动建立了一个全新的认知框架，而不是简单地吸收了信息。

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