Projective Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:H.S.M. Coxeter

出品人:

页数:162

译者:

出版时间:2003-10-9

价格:USD 49.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780387406237

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 数学-ProjectiveGeometry
• 射影几何
• MathGeometry
• Math
• 经典
• 微分几何7
• 几何变换
• 几何学
• 射影几何
• 数学
• 高等数学
• 代数几何
• 拓扑学
• 数学史
• 经典数学
• 理论数学
• 数学教材

《射影几何》 一部探索空间本质的视觉与逻辑盛宴 在浩瀚的数学宇宙中，几何学无疑是最古老、也最具生命力的分支之一。它以严谨的逻辑和直观的图像，描绘出我们所处世界的形态与规律。而在这门学科的壮丽画卷中，《射影几何》犹如一颗璀璨的明珠，以其独特的视角和深邃的洞察，引领我们穿越传统欧几里得几何的藩篱，进入一个更加广阔、更加深刻的几何殿堂。 本书并非对欧几里得公理体系的简单延伸或修补，而是以一种全新的、更为基础的视角来审视几何学的根基。它抛弃了诸如“平行线”这类依赖于度量概念的定义，转而聚焦于点、线、面之间的“联属”关系，以及这些关系在特定变换下的不变性。这种抽离度量的抽象方法，使得射影几何能够捕捉到比欧几里得几何更本质、更普适的几何真理。 核心思想：从“度量”到“联属”的革命 传统欧几里得几何，其强大之处在于能够精确描述物体的形状、大小、角度和距离。然而，这种对“度量”的过分依赖，也使得它在某些情况下显得不够普适。试想一下，当我们将一个物体投影到另一个平面上时，它的形状、大小、角度都会发生剧烈的变化，但我们直观地知道，它依然是那个物体，其内在的几何属性并没有消失。射影几何正是捕捉到了这种“投影不变性”，并将其提升为几何研究的核心。 本书将深入剖析“投影”这一概念。我们将从最基本的“投影变换”开始，理解点如何被投影到线上，线如何被投影到平面，以及在这些投影过程中，哪些几何性质得以保持，哪些则会改变。例如，在欧几里得几何中，平行线是永不相交的。但在射影几何的框架下，平行线被视为“在无穷远处相交”的点，从而实现了在投影下的统一处理。这种对无限的巧妙纳入，是射影几何最为迷人的特征之一。 “联属”（incidence）是本书的核心基石。我们将系统地阐述点与线、点与平面、线与平面之间的“联属”关系，以及这些关系如何通过投影变换得以保持。我们将学习到，在射影变换下，共点（collinearity）和共面（coplanarity）等性质是绝对不变的。这些简单的联属关系，构成了射影几何强大的逻辑结构。 关键概念与定理：揭示射影几何的精髓 本书将带领读者逐步掌握射影几何中的一系列经典概念与定理，它们如同精密的工具，帮助我们解析复杂的几何结构。 对偶原理（Principle of Duality）： 这是射影几何中最优雅、最强大的工具之一。它揭示了点和线、点和平面之间的对称性。例如，一条关于点的定理，可以通过将“点”和“线”互换，直接得到一条关于线的对应定理。我们将详细探讨这一原理，并通过实例展示其应用，让读者深刻体会到射影几何结构的和谐与美妙。 完备四点形与完备四线形（Complete Quadrilateral and Complete Quadriline）： 这两个是射影几何中最基础也最重要的一类几何构造。我们将深入分析它们的性质，特别是关于对角线（或对边）的性质。通过对完备四点形和完备四线形的深入研究，读者将能理解更复杂的射影性质。 帕斯卡定理（Pascal's Theorem）与梅涅劳斯定理（Menelaus' Theorem）的射影变体： 这些定理在欧几里得几何中已经赫赫有名。本书将展示如何通过射影变换，将它们提升到更普遍的射影几何范畴。我们将学习到，在射影变换下，帕斯卡定理描述的“六点共圆”转化为“六点共线”，而梅涅劳斯定理则在射影意义下得到了推广。我们将不仅仅是展示这些定理的陈述，更会深入其证明过程，让读者理解其背后的逻辑是如何通过对偶原理和投影变换得以保持的。 圆锥曲线（Conic Sections）的射影性质： 抛物线、椭圆、双曲线，这些在欧几里得几何中由距离定义的曲线，在射影几何中获得了全新的、统一的视角。我们将看到，所有圆锥曲线都可以看作是同一种基本曲线在不同投影下的表现。本书将重点研究圆锥曲线的射影性质，例如，任何一条圆锥曲线上的任意三个点，它们构成的三角形的边与圆锥曲线的交点之间的关系。我们将深入探讨戴尚（Desargues' Theorem）的推广，以及如何利用射影几何来理解圆锥曲线的各种生成方法。 透视投影（Perspective Projection）： 这是射影几何最直观的应用之一，也是其名称的来源。我们将详细讨论透视投影的几何原理，包括中心投影和轴投影。通过对透视投影的分析，读者将能理解艺术家是如何在二维平面上创造出三维空间感的，以及摄影中的畸变是如何产生的。我们还将探讨透视投影在计算机图形学、机器人视觉等领域的应用潜力。 本书的价值与意义：超越工具，触及本质 《射影几何》的价值，绝不仅仅在于它提供了一套解决特定几何问题的工具。它更是一种思维方式的训练，一种对数学本质的深刻探索。 统一的视角： 射影几何提供了一个高度统一的框架，能够将许多看似独立的几何概念联系起来。例如，欧几里得几何中的圆、椭圆、抛物线、双曲线，在射影几何中都只是同一种“圆锥曲线”的不同表现形式。这种统一性，极大地简化了理论，也展现了数学的内在和谐。 抽象与普适性： 通过剥离度量，射影几何能够发现更本质、更普适的几何规律。这些规律不受具体坐标系、度量单位的影响，具有更强的独立性和普遍适用性。 逻辑的严谨与优雅： 射影几何的证明过程往往充满了逻辑的精巧和结构的优雅。对偶原理的应用，更是将数学的对称美发挥到了极致。学习射影几何，本身就是一种智力的锻炼和审美体验。 跨学科的应用： 射影几何的思想早已渗透到众多学科领域，包括计算机视觉、计算机图形学、机器人技术、摄影学、艺术设计，甚至天文学和物理学。理解射影几何，能够为这些领域的深入研究奠定坚实的理论基础。 阅读对象与建议 本书适合对数学有浓厚兴趣，具备一定高等数学基础的读者。无论是数学专业学生、研究人员，还是对几何学有好奇心的爱好者，都能从本书中获得深刻的启发。 在阅读过程中，我们建议读者： 勤于动手： 射影几何离不开图形的想象与绘制。在学习过程中，请务必尝试自己画图，用笔尖去感受几何变换带来的变化。 理解证明： 不要仅仅满足于记住定理的结论，更要深入理解其证明过程。通过理解证明，才能真正掌握定理背后的逻辑和思想。 联系实际： 尝试将书中的概念与现实生活中的现象联系起来，例如摄影中的透视效果、汽车后视镜的成像原理等。 循序渐进： 射影几何中的概念和定理层层递进，请务必打好基础，再进行深入的学习。 《射影几何》是一场关于空间、变换与不变性的智力探险。它将带领您超越感官的局限，用逻辑的慧眼去洞察宇宙的秩序。这是一次不容错过的数学旅程，一次对几何世界最深邃的哲学思索。翻开这本书，您将开启一段通往更高维度几何理解的大门。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的阅读体验，简直就像进行了一场精心策划的数学“考古”之旅。它不仅仅是知识的堆砌，更像是在追溯一个伟大思想体系的演变脉络。作者在梳理历史背景时，并未流于表面，而是深入挖掘了蒙日、庞加莱等先驱者在特定历史条件下思考问题的角度。这使得那些原本看似枯燥的公理系统，突然有了鲜活的生命力。我尤其欣赏它对“无穷远点”处理方式的细腻。市面上很多教材对这个概念的处理要么过于简化，要么直接用齐次坐标糊弄过去，但这本书花了整整一章的篇幅，从欧氏几何的局限性出发，层层递进地构建出射影空间的完备性，那种逻辑的严密性让人忍不住拍案叫绝。阅读过程中，我发现自己不仅仅是在学习“如何做”，更是在思考“为什么是这样”。对于那些渴望深入理解数学本质，而非仅仅满足于解题技巧的读者来说，这本书提供的思维框架是无价的。

评分☆☆☆☆☆

如果要用一个词来概括这本书的精髓，那一定是“深度与广度兼备”。它既能满足初学者对基础概念清晰阐述的渴望，也能让有着一定基础的研究生在其中找到可供深挖的课题。特别是关于“对偶性原理”的论述，作者并没有将其作为一个孤立的技巧来介绍，而是将其提升到哲学高度，阐述了这种对称性如何渗透在整个射影几何体系之中。书中对对偶变换的详细推导，充分展现了数学结构的美感——两个看似不同的领域，却能以如此优雅的方式互相映射。阅读完最后一部分，我感觉自己的思维框架都被重塑了，看问题不再局限于传统的欧氏坐标系，而是多了一层可以灵活切换的、更具包容性的视角。这本书不是快餐式的读物，它需要时间去咀嚼、去回味，但每一次回顾，都会有新的感悟。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我是一个更偏爱应用领域的学生，对于纯粹的几何推导常常感到力不从心，总觉得那些复杂的向量和张量运算最终会导向一个我无法想象的具象画面。但是，这本书的后半部分彻底颠覆了我的看法。它将理论与计算机图形学（CG）中的核心算法紧密关联起来，清晰地展示了如何利用射影几何的知识来处理三维场景的投影、相机标定以及纹理映射。那种“原来如此”的顿悟感，是阅读前几章纯理论时无法比拟的。作者没有使用过于晦涩的编程语言，而是用简洁的伪代码和清晰的几何解释，勾勒出核心算法的骨架。这使得即便是对编程不甚精通的读者，也能把握住背后的数学原理。它成功地搭建了一座坚实的桥梁，连接了理论的殿堂与工程实践的现场，证明了抽象数学的强大实用价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计堪称一绝，那深沉的墨蓝色背景上，用烫金的字体勾勒出复杂的几何图形，光影流转间，仿佛能感受到那穿越时空的数学魅力。我原本对这个领域抱持着一种敬畏和疏离，总觉得它高深莫测，是纯粹理论家的专属。然而，当我翻开第一页，那种感觉立刻被一种清晰、富有条理的叙述所取代。作者显然花费了大量心力来构建一个平易近人的入口，大量的图示并非简单的装饰，而是理解抽象概念的拐杖。特别是对于射影变换的引入，它不是生硬地抛出矩阵公式，而是通过一个生动的、类似舞台透视的例子展开，让人豁然开朗。书中的习题设计也极为巧妙，从基础的构造性证明，到需要一些创造性思维的拓展问题，难度梯度把握得恰到好处，确保读者在每学完一个章节后，都能通过实践巩固知识，而不是停留在死记硬背的层面。这本书最成功的一点，在于它成功地将纯粹的代数工具与直观的几何图像粘合在了一起，不再是互相孤立的两套语言。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和印刷质量，体现了一种对知识的尊重。纸张的质地厚实，内页的留白恰到好处，使得长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。更重要的是，全书的符号系统保持了惊人的一致性，这一点在处理多维空间和复杂变换时至关重要。我曾经在其他教材中遇到过，同一个概念在不同章节会使用不同的符号表示，导致阅读体验极差。但在这里，一旦某个符号被定义，它就会贯穿始终，并且作者在新概念引入时，总是会用图示将新旧概念联系起来，避免了读者的认知负担。对于需要反复查阅和钻研的专业书籍而言，这种细节上的精雕细琢，是衡量其专业水准的重要标准，这本书无疑是其中的佼佼者。

评分☆☆☆☆☆

欧几里得几何要用尺规，有度量；而射影几何只用尺子，没有度量只有关联。几何对象与代数结构直接相连。

评分☆☆☆☆☆

读这本书，就像过山车，新奇又刺激。。

评分☆☆☆☆☆

欧几里得几何要用尺规，有度量；而射影几何只用尺子，没有度量只有关联。几何对象与代数结构直接相连。

评分☆☆☆☆☆

读这本书，就像过山车，新奇又刺激。。

评分☆☆☆☆☆

读这本书，就像过山车，新奇又刺激。。