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☆☆☆☆☆

出版者:徐氏文教基金會

作者:Richard Courant

出品人:

页数:469

译者:吳英格 (編譯)

出版时间:2007

价格:NT.300

装帧:Paperback

isbn号码:9789571801490

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 拓樸
• R.Courant
• Mathematics
• H.Robbins
• 400+_pages
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《宇宙的语言：数学的奇妙之旅》 数学，这个词汇本身就承载着一种古老而深邃的智慧。它不仅仅是枯燥的数字和抽象的公式，更是一种观察世界、理解规律、探索未知的强大工具。当我们仰望星空，数算星辰的数量；当我们审视微观的粒子，探究物质的构成；当我们沉浸于艺术的和谐，感受比例的美感；当我们展望未来的发展，预测趋势的走向，无处不在的数学身影便悄然显现，编织着我们所处世界的恢弘图景。 《宇宙的语言：数学的奇妙之旅》并非旨在揭示“数学是什么”这个哲学命题的最终答案，而是试图带领读者踏上一场引人入胜的探索之旅，去发现数学在各个领域展现出的迷人魅力与深刻影响。这本书将聚焦于数学的实际应用与思想方法，通过生动鲜活的案例，展现数学如何成为理解自然、塑造文明、推动创新的基石。 第一部分：数字的脉络——从计数到计算的演进 我们将从最基础的数字开始，回溯人类计数方式的演变。从古老的结绳记事，到石刻符号，再到如今我们赖以生存的阿拉伯数字系统，每一次进步都标志着人类理解数量和度量的能力得到了极大的提升。我们将探讨不同文明在数字系统上的独到之处，例如古巴比伦的六十进制，以及它们如何影响了我们对时间、角度的度量。 随后，我们将深入计算的艺术。这不仅仅是关于加减乘除的熟练掌握，更是关于算法的智慧。从古代的算盘、筹算，到如今计算机的二进制运算，算法的每一次革新都极大地解放了人类的计算能力，让我们能够解决前所未有的复杂问题。我们将介绍一些经典的数学算法，例如欧几里得算法在求最大公约数上的优雅，以及排序算法在数据管理中的重要性。这些算法不仅是计算机科学的基石，更是逻辑思维的典范。 第二部分：空间的语言——几何的和谐与结构 空间，是我们感知世界的基本维度。几何学，便是研究空间形态、大小、位置及其相互关系的科学。我们将从欧几里得几何的公理化体系出发，理解点、线、面、体是如何构建起我们所见的宏观世界。例如，金字塔的精确角度、古代神庙的对称结构，都离不开几何学的指导。 然而，空间的探索并未止步于欧几里得几何。我们将转向非欧几里得几何，了解在曲面上，直线和角度的行为会发生怎样的奇妙变化。这不仅挑战了我们对空间的直观认知，更在爱因斯坦的广义相对论中扮演了至关重要的角色，帮助我们理解引力如何扭曲时空。 此外，我们还将触及拓扑学，这门研究物体在连续变形下保持不变的性质的学科。在拓扑学中，一个咖啡杯和一个甜甜圈可以被视为等价的，这种看似“不严谨”的视角，却在分析网络连接、理解生物结构等方面展现出惊人的力量。我们将通过一些有趣的思想实验，体会拓扑学的独特魅力。 第三部分：变化的舞蹈——微积分与动态世界 我们生活的世界并非静止不变，而是充满了运动和变化。微积分，正是描述和理解这种动态过程的强大数学工具。我们将从微积分的核心概念——极限、导数和积分出发，揭示它们如何帮助我们解决诸如速度、加速度、曲线下面积等一系列与变化相关的问题。 想象一下，计算一个不规则形状的土地面积，或是预测一个抛物线运动的物体将在何时何地落下，如果没有微积分，这些问题将变得异常困难。我们将通过生动的例子，例如物理学中的运动学、工程学中的结构分析、经济学中的增长模型，来展现微积分在描述和预测动态系统中的不可或缺的作用。 第四部分：概率的韵律——不确定性中的规律 生活中充满了不确定性，但数学却能从中找出规律。《概率论》便是研究随机现象和不确定性规律的学科。我们将从抛硬币、掷骰子的简单例子开始，逐步深入理解概率的基本概念，例如事件、样本空间、概率分布等。 我们将探讨概率在决策制定、风险评估、统计推断中的重要作用。例如，保险公司如何利用概率计算保费，金融机构如何通过概率模型来预测市场波动，甚至医学研究如何利用概率来评估治疗方案的有效性。我们还将介绍一些有趣的概率悖论，引发读者对不确定性背后逻辑的思考。 第五部分：数据的海洋——统计学的洞察力 在信息爆炸的时代，数据无处不在。统计学，便是从海量数据中提取有价值信息、发现隐藏规律的学科。《统计学》将带领我们了解如何收集、整理、分析和解释数据，从而做出更明智的判断。 我们将介绍描述性统计的概念，例如均值、中位数、标准差，它们帮助我们快速了解数据的整体特征。更重要的是，我们将深入推断性统计，学习如何从样本数据推断总体特征，理解假设检验、回归分析等方法如何在科学研究、市场调研、社会调查中发挥作用。我们将通过实际案例，展现统计学如何帮助我们识别趋势、验证假设、发现关联。 第六部分：抽象的殿堂——逻辑与证明的力量 数学的根基在于严谨的逻辑推理和令人信服的证明。《逻辑学》和《证明论》虽然听起来抽象，但它们却是数学体系构建的基石。我们将探索命题逻辑、谓词逻辑等基本逻辑工具，理解它们如何帮助我们构建清晰的论证，避免谬误。 我们将通过一些经典的数学证明，例如勾股定理的证明，来体会数学证明的严谨与优美。证明不仅仅是验证一个结论的正确性，更是一种思维训练，它教会我们如何清晰地表达思想，如何一步步地逼近真理。我们还将简要介绍集合论，作为现代数学的基础语言，理解它如何为数学研究提供了一个统一的框架。 第七部分：建模的智慧——数学如何描绘世界 数学并非只存在于书本中，它更是描绘和理解现实世界的强大工具。《数学建模》将展示如何将现实世界的问题转化为数学模型，并通过数学的语言来分析和解决这些问题。 从物理学的运动定律，到经济学的供需曲线，再到生物学的种群增长模型，数学建模无处不在。我们将通过一些简单的建模案例，例如如何用线性方程组来解决资源分配问题，如何用微分方程来描述人口动态变化，来体会数学建模的思维方式。建模的过程本身就是一种对现实世界的深刻理解和提炼。 第八部分：数学的未来与人文关怀 最后，我们将展望数学的未来发展趋势，例如人工智能、大数据、计算科学等领域对数学提出的新挑战和新机遇。我们还将探讨数学与其他学科的交叉融合，例如数学在艺术、音乐、哲学中的体现，以及数学在解决全球性问题（如气候变化、公共卫生）中所扮演的角色。 《宇宙的语言：数学的奇妙之旅》将是一场思想的盛宴，它旨在打破人们对数学的刻板印象，展现数学的包容性、创造性与实用性。通过这场旅行，我们希望能激发读者对数学的好奇心，培养科学的思维方式，并最终认识到，数学并非高高在上的象牙塔，而是我们理解和改造世界不可或缺的强大力量。这本书将以通俗易懂的语言，配合丰富的图示和案例，带领读者深入浅出地领略数学的广阔天地，感受数学之美，体会数学的力量。

评分☆☆☆☆☆

关于评价，我选了“推荐”。我说我是来提供事实和灵感的。这本书上有一页是介绍数学归纳法的，如果你学过高中数学，就知道这方法在求通项公式时非常好用。但前提是你的数学归纳法的格式必须符合要求。在这本书中呢，关于数学归纳法，这位哥廷根人讲了一大堆纯学术意义上的关于...  

评分☆☆☆☆☆

《什么是数学》算是经典数学读物了，最近看了一下，真的是不错，写的很好，翻译的也不错。内容上由浅入深的介绍数学问题和解法，有些东西还真是我以前从来没有看过的，比如我们小时候就知道如何判断一个整数能否被3整除，但很少想为什么这个准则奏效，这本书里面用同余的方法证...  

评分☆☆☆☆☆

这本书大概是我不可能看完的一本书了，所以还是现在写书评吧。 我是经济学的本硕，数学相当一般，考研的时候曾经温习过，后来就求求最值、用用最小二乘法、T分布、正态分布数值特征什么的了。其他的很少用，也很少涉及。 重新温习是因为看衍生品定价的时候，确实感觉非常困难...  

评分☆☆☆☆☆

我觉得副标题非常的贴切。 初等数学的脉络讲解的非常清晰，对解决问题的思想方法分析的简洁、深刻。我以为能把事情用简单的方式叙述出来都是要么非常花费功夫，要么就是领域中的大师——正如《Programming Pearls》和《 The C Programming Language》，薄薄一本书，值得翻来覆...  

评分☆☆☆☆☆

《什么是数学》算是经典数学读物了，最近看了一下，真的是不错，写的很好，翻译的也不错。内容上由浅入深的介绍数学问题和解法，有些东西还真是我以前从来没有看过的，比如我们小时候就知道如何判断一个整数能否被3整除，但很少想为什么这个准则奏效，这本书里面用同余的方法证...  

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和图示设计简直是教科书级别的典范，这对于理解复杂的空间几何和拓扑学概念至关重要。我尤其要称赞那些插图，它们并非简单的示意图，而是融入了艺术美感的视觉辅助。举例来说，在阐述四维空间投影时，作者没有使用那种让人眼花缭乱的抽象图形，而是采用了一种类似分层透视的渐进式展示，每一步都清晰地标示了维度降维的逻辑关节。这使得我这个空间想象力相对薄弱的读者，也能大致把握住那些超越日常经验的结构。语言风格上，作者展现出一种近乎诗意的精确性。他似乎非常清楚哪些词汇会阻碍读者的理解，因此总是选择最简洁、最富张力的表达。例如，描述一个证明的“优雅”，他用到的词汇是“如同冰雪消融般自然而然”，而不是常见的“清晰”、“简洁”。这种细腻的语言把关，使得原本可能令人望而生畏的逻辑推理过程，读起来也像是在品味一首精心打磨的韵文。总而言之，这本书在“如何呈现复杂信息”这件事上，做到了极致。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，更像是一次精神上的长途跋涉，而非一次知识的速成训练。它真正触及了“数学的本质”这个宏大命题，但它没有给出一个简单的、一锤定音的答案。相反，它提出了一个更具启发性的观点：数学是人类心智试图理解宇宙秩序的终极工具，它既是发现的，也是创造的。书中有一章节专门探讨了“非欧几何”的诞生，作者细致地描绘了那些试图推翻欧几里得第五公设的数学家们所承受的巨大心理压力——他们挑战的是被认为是永恒真理的东西。这种对人类认知边界不断试探和拓宽的描绘，极大地提升了本书的深度。它让我开始反思我们习以为常的“真实性”的来源。此外，作者对数学在当代科学，尤其是在信息论和人工智能领域的应用进行了非常克制的探讨，没有过度夸大其作用，而是冷静地分析了其局限性。这种平衡的视角，让这本书摆脱了那种浮夸的“硬核科技”宣传调性，回归到对人类智慧本身的敬畏与审视。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是视觉上的享受，那种深邃的靛蓝色与烫金的标题形成了一种强烈的对比，初次拿起时，我甚至有些犹豫，生怕内容会像这封面一样高深莫测，难以企及。翻开扉页，那种墨香和纸张特有的微微的粗糙感，立刻将我带入了一种专注阅读的状态。我原本以为这会是一本晦涩难懂的理论汇编，但作者的叙事方式却充满了温和的引导性。他没有直接抛出复杂的公式，而是像一位经验丰富的向导，带着我们走过知识的迷宫。比如，在讨论“无限”这个概念时，作者巧妙地引入了古希腊哲人的辩论片段，将抽象的数学概念具象化为一场场精彩的哲学思辨。这种将历史、哲学与纯粹数学交织在一起的处理手法，极大地降低了阅读门槛，让那些原本只在大学课堂上才能接触到的“高阶”思考，变得触手可及。我特别欣赏作者在处理那些看似枯燥的公理系统时所展现出的幽默感，他用生动的比喻解释了逻辑推演的严谨性，使得阅读过程始终保持着一种探索未知的兴奋感，而不是被动接受知识的疲惫。这本书不仅仅是在“教”数学，更像是在“邀请”读者一同参与到人类智慧的宏伟对话中去。

评分☆☆☆☆☆

我是在一个周末的下午，被朋友强力推荐后开始阅读这本书的。坦白说，我对数学的感情一直很复杂，基础扎实，但总觉得缺少了点“灵气”。这本书彻底改变了我的看法。它的结构组织非常精巧，不是按照传统的“代数、几何、分析”的模块划分，而是围绕着“模式的发现与描述”这一核心主线展开。作者在解释微积分的起源时，没有陷入冗长的极限定义中，而是聚焦于17世纪欧洲航海家和天文学家们试图解决的实际问题——比如如何精确计算船只航速的变化，如何预测行星的轨迹。这种从“真实世界需求”倒推理论体系构建的方式，让我豁然开朗。我感觉自己不再是一个旁观者，而是一个身处历史洪流中的研究者。此外，书中穿插了大量关于数学家个人生活的小故事，这些轶事极大地丰富了人物形象，使得那些名字在历史书上显得冰冷刻板的数学巨匠们，变得有血有肉，他们的挣扎、灵感爆发的瞬间，都极具感染力。读完关于斐波那契数列那一部分，我甚至忍不住跑去厨房，尝试用不同的材料来验证现实中是否存在那种完美的螺旋增长结构，这种由书本引发的动手实践欲望，是我之前阅读其他学术著作时从未有过的体验。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的阅读体验是分阶段的。最初的几章，我沉浸在那些古老的谜题和几何构造中，享受着那种“原来如此”的顿悟感。然而，进入到关于集合论和基础理论的部分时，阅读节奏明显慢了下来，需要反复咀嚼才能消化其中的微妙差别。但正是这种“慢”赋予了它价值。作者在这个阶段没有丝毫懈怠，依然保持着高水准的清晰度，只是对读者的专注度提出了更高的要求。我发现自己不得不停下来，拿起笔在草稿纸上演算那些他略写而过的推导步骤。这种主动参与和验证的过程，反而加深了理解的牢固性。这本书的独特之处在于，它不满足于让读者“知道”数学，而是引导读者去“体验”数学家的工作流程。它成功地证明了，即便是对于一个专业领域之外的读者来说，严谨的逻辑和抽象的思维，也可以转化为一种深刻的审美享受。合上书本时，我感觉我的思维结构似乎被微调过，看待日常问题的方式也多了一层逻辑上的过滤镜。

评分☆☆☆☆☆

翻译佶屈聱牙，不如大陆版

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翻译佶屈聱牙，不如大陆版

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翻译佶屈聱牙，不如大陆版