Classical and Generalized Models of Elastic Rods pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Iesan, D.

出品人:

页数:380

译者:

出版时间:

价格:1221.00元

装帧:

isbn号码:9781420086492

丛书系列:

图书标签:

• Elastic Rods
• Continuum Mechanics
• Mathematical Modeling
• Structural Mechanics
• Applied Mathematics
• Biomechanics
• Engineering Mechanics
• Finite Element Analysis
• Stability Analysis
• Deformation

好的，这是一份关于《Classical and Generalized Models of Elastic Rods》的图书简介，旨在详细介绍该领域的核心内容，同时不直接提及该特定书目的具体结构或篇章安排，而是侧重于该领域本身的深度和广度。 《经典与广义弹性杆模型：结构力学与材料行为的深度探索》 内容概述 本书深入探讨了弹性杆理论的基石——经典欧拉-伯努利（Euler-Bernoulli）梁理论与更具普遍性的蒂莫申科（Timoshenko）梁理论。弹性杆，作为工程结构中最基本且应用最广泛的构件之一，其行为的精确建模直接关系到从微观尺度结构分析到宏观土木工程设计的可靠性。本书旨在为读者提供一个全面而深入的框架，理解这些模型的数学基础、物理假设以及它们在描述复杂变形与应力状态时的适用性与局限性。 第一部分：经典理论的奠基与精炼——欧拉-伯努利梁理论 弹性杆理论的起点是欧拉-伯努利梁理论，该理论建立在一系列关键的简化假设之上，特别是“平面截面假设”（Kirchhoff假设）。本书将首先详尽剖析这些假设的物理意义及其对模型精度的影响。 1.1 几何与运动学基础 我们将从连续介质力学的基本原理出发，推导梁的轴线运动方程。重点将放在柔度矩阵的建立上，这涉及到应变与挠度的关系，并引入了挠度函数 $omega(x)$ 作为主要的构形变量。讨论将涵盖线弹性材料假设下的本构关系，特别是剪切变形被忽略的条件下，弯矩 $M(x)$ 与曲率 $kappa(x)$ 的线性关系 $M = EI kappa$。 1.2 静力平衡方程与边界条件 梁的静力平衡方程，即著名的四阶常微分方程（$frac{d^2}{dx^2} left( EI frac{d^2 omega}{dx^2} ight) = q(x)$），是解决经典梁问题的核心。本书将详细分析该方程的推导过程，并强调不同边界条件（如简支、固支、自由端）在物理上对应着何种约束，以及如何转化为数学上的特定边值问题。 1.3 振动与稳定性分析 在动力学方面，本书将引入梁的质量分布，推导出支配梁自由振动和受迫振动的偏微分方程。这将包括对固有频率和模态形状的求解方法，例如利用分离变量法或模态叠加法。稳定性分析将聚焦于欧拉屈曲问题，探讨在轴向压力作用下，梁构件的临界屈曲载荷是如何被经典理论精确预测的。 第二部分：超越经典——广义弹性杆模型 经典理论在处理短粗梁、高频振动或具有显著剪切效应的材料时，其准确性会显著下降。本书的第二部分将转向更具普遍性的广义模型，特别是引入剪切变形效应的蒂莫申科梁理论。 2.1 蒂莫申科模型的核心修正 蒂莫申科模型的核心区别在于放弃了平面截面保持不变的假设，允许截面绕其法线发生转动，并且引入了横向剪切应变 $gamma_{xz}$。我们将详细阐述如何利用平截面不再垂直于变形后中性轴的条件，推导出新的运动学关系，用截面的转角 $phi(x)$ 和挠度 $omega(x)$ 作为独立的自由度来描述变形。 2.2 耦合的微分方程组 广义模型的后果是，弯曲应力与剪切应力不再是简单地通过平衡方程分离，而是通过一个包含剪切刚度 $GA_s$ 的耦合二阶微分方程组来描述。本书将对比欧拉-伯努利模型和蒂莫申科模型在描述梁的挠度和频率响应上的差异，特别是剪切变形对高阶模态频率的影响。 2.3 变截面与非均匀材料的考量 工程实践中很少遇到截面或材料性质恒定的杆件。本书将拓展广义模型的应用范围，探讨 $E(x)$, $I(x)$, $A_s(x)$ 随位置变化的变截面梁问题。对于这些非自伴随（non-self-adjoint）问题，我们将引入有限元方法（FEM）作为一种强大的数值工具，概述其在梁单元构建中的应用，特别是如何将连续体问题转化为离散化的代数方程组。 第三部分：高级议题与前沿拓展 为了实现对弹性杆行为的全面理解，本书将触及一些高级主题，这些主题通常在基础教材中被简化或略过。 3.1 几何非线性效应 当梁的挠度与长度相比变得显著时，几何非线性效应变得不可忽略。我们将探讨如何将二阶项（如 $(frac{domega}{dx})^2$）纳入应变公式中，从而导出非线性的欧拉-伯努利或蒂莫申科方程。求解这些非线性微分方程通常需要使用数值迭代方法，如牛顿-拉夫森法。 3.2 材料本构的深化 虽然本书主要基于线弹性假设，但我们将讨论如何将更复杂的材料模型融入梁理论。这包括黏弹性材料（引入时间导数项，如蠕变和应力松弛）以及层合复合材料梁的分析，后者需要引入层合板理论（如经典层合板理论CLT）来确定等效的轴向刚度 $EI_{eff}$ 和剪切刚度 $GA_{eff}$。 3.3 旋转惯量与横向应力 对蒂莫申科模型更进一步的修正涉及旋转惯量的引入，这在高速冲击或高频振动分析中至关重要。此外，本书还将讨论如何从三维弹性理论的角度，评估梁在弯曲和剪切变形过程中截面内部存在的横向正应力和剪切应力分布，以辅助评估界面粘结失效或材料屈服的风险。 结论与展望 本书的最终目标是培养读者对弹性杆模型选择的洞察力。通过对经典模型假设的严格检验和对广义模型适用范围的清晰界定，读者将能够根据具体的工程需求（如梁的细长比、载荷频率、材料特性）选择最合适的数学模型，从而实现高效且可靠的结构分析与设计。从解析解到数值实现，本书提供了一个从理论基础到工程应用的全景视角。

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