Probability and Statistics by Example pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Suhov, Yu. M./ Kelbert, Michael

出品人:

页数:372

译者:

出版时间:2005-10

价格:$ 237.30

装帧:HRD

isbn号码:9780521847667

丛书系列:

图书标签:

概率论
统计学
实例
教材
概率统计
数据分析
数学
应用概率
统计推断
概率模型

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具体描述

Probability and Statistics are as much about intuition and problem solving, as they are about theorem proving. Because of this, students can find it very difficult to make a successful transition from lectures to examinations to practice, since the problems involved can vary so much in nature. Since the subject is critical in many modern applications such as mathematical finance, quantitative management, telecommunications, signal processing, bioinformatics, as well as traditional ones such as insurance, social science and engineering, the authors have rectified deficiencies in traditional lecture-based methods by collecting together a wealth of exercises for which they have supplied complete solutions. These solutions are adapted to needs and skills of students. To make it of broad value, the authors supply basic mathematical facts as and when they are needed, and have sprinkled some historical information throughout the text.

概率论与数理统计：洞悉随机世界的严谨基石本书旨在为读者构建一个坚实而全面的概率论与数理统计知识体系。面对信息爆炸与复杂决策的时代，理解不确定性、量化风险并从中提取有效信息的能力已成为各领域专业人士的核心素养。本书摒弃了过多抽象的纯理论探讨，转而采用一种注重应用和直观理解的教学路径，确保读者不仅知其然，更能知其所以然。第一部分：概率论基础——随机事件的量化描述本部分是整个统计学大厦的基石，我们首先从最基本的概念入手，建立对随机现象的数学化认知。 1. 随机试验与样本空间：我们将详尽阐述什么是随机试验，以及如何系统地定义和描述所有可能结果的集合——样本空间。通过对离散型和连续型试验的区分，为后续的概率度量打下基础。 2. 概率的基本性质与公理化定义：深入探讨概率的三个基本公理，以及由此推导出的重要性质，例如互斥事件的概率、对立事件的概率等。我们强调概率的频率解释与主观解释的平衡，使得抽象的概率概念更贴近实际生活中的观察。 3. 条件概率与事件的独立性：这是分析事件间相互影响的关键。我们将详细讲解条件概率的定义、计算方法（包括贝叶斯公式的引入），并清晰界定事件独立性的严格数学含义。独立性在模型构建中的重要性将被反复强调。 4. 随机变量的引入与分类：从对试验结果的数值化描述出发，引入随机变量的概念。我们将详尽区分离散型随机变量和连续型随机变量，并为每种类型建立其核心工具：概率分布函数（PMF）与概率密度函数（PDF）。 5. 联合分布、边缘分布与随机变量的独立性：当试验涉及多个量度时，我们需要分析它们的联合行为。本书将系统介绍二元（或多元）随机变量的联合分布函数，并教授如何从中提取边缘分布。同时，严格界定随机变量的统计独立性，这是构建多元统计模型的前提。 6. 随机变量的数字特征：为了对随机变量的整体特征进行概括性描述，本章聚焦于期望（均值）和方差。我们将通过丰富的例子展示期望的线性性质及其在线性估计中的作用，同时深入探讨方差的计算、性质以及标准差的实际意义。对于连续型随机变量，期望和方差的积分计算方法将得到充分的练习。 7. 常见的重要概率分布：概率分布是描述特定类型随机现象的“模型库”。本章将重点剖析几个核心分布：离散型：伯努利分布、二项分布（描述重复独立试验的成功次数）、泊松分布（描述稀有事件在特定时间或空间内的发生次数）。连续型：均匀分布、指数分布（描述等待时间）、以及最核心的正态分布及其在自然、工程和社会科学中的普遍适用性。 8. 随机变量的函数分布：探讨当随机变量发生变化（如线性变换、求和等）时，其分布如何随之改变。这为后续的抽样分布理论做好铺垫。第二部分：数理统计——从样本到总体的推断如果说第一部分是描述已知群体特征的语言，那么第二部分就是利用有限观察（样本）去推断未知群体特征（总体）的方法论。 9. 抽样分布与中心极限定理：统计推断的理论基石。我们将详细讨论样本均值、样本方差等统计量的分布形态。重点讲解大数定律（保证样本均值收敛于总体均值）和至关重要的中心极限定理（CLT）。CLT的强大之处在于，无论总体分布如何，只要样本量足够大，样本均值的分布就趋向于正态分布，这使得许多推断方法成为可能。 10. 参数估计的原理与方法：统计推断的核心任务是对总体分布中的未知参数（如均值 $mu$、方差 $sigma^2$）进行估计。点估计：我们将介绍构建良好估计量的标准，如无偏性、有效性、一致性。深入探讨两种最主要的估计方法：矩估计法（MOM）和极大似然估计法（MLE），并详细分析MLE的性质和计算过程。区间估计：认识到点估计的局限性，我们转向置信区间的构建。详细讲解如何基于不同的统计量（如Z分布、t分布、$chi^2$分布）为总体均值、总体方差等构造具有特定置信水平的区间估计。 11. 假设检验的基本框架：检验理论是决策制定的科学基础。本章系统介绍假设检验的完整流程：建立原假设 ($H_0$) 和备择假设 ($H_1$)。理解第一类错误 ($alpha$) 和第二类错误 ($eta$) 的风险。引入检验统计量、P值（Probability Value）的概念，并解释如何根据P值做出拒绝或接受原假设的客观决策。 12. 常见参数的假设检验实践：针对实际应用中的核心问题，本书将提供详细的单样本和双样本检验步骤：总体均值的检验：针对大样本（Z检验）和小样本（t检验）。总体比例的检验。两个总体方差的F检验。针对配对样本的检验方法。 13. 方差分析（ANOVA）：当需要比较三个或更多个总体的均值是否存在显著差异时，方差分析提供了统一的、高效的框架。我们将详细解析单因素方差分析的原理，包括平方和的分解思想，并解释F检验在其中的作用。 14. 线性回归模型基础：统计推断的另一重要分支是研究变量间的关系。本章聚焦于简单线性回归。建立一元线性回归模型 $Y = eta_0 + eta_1 X + epsilon$。学习如何使用最小二乘法（OLS）估计回归系数 $eta_0$ 和 $eta_1$。评估模型的拟合优度（如决定系数 $R^2$）。对回归系数进行假设检验和置信区间的构建，以判断自变量对因变量的线性影响是否显著。全书贯穿实例驱动的教学理念，大量采用源自工程、金融、生物统计和商业决策中的真实数据案例，配以详细的计算步骤和结果解读，确保读者能够将抽象的数学工具精准地应用于解决实际问题，真正掌握洞察随机世界的科学方法。