Scale-isometric Polytopal Graphs in Hypercubes and Cubic Lattices pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Deza, Michel; Grishukhin, Viatcheslav; Shtogrin, Mikhail

出品人:

页数:188

译者:

出版时间:

价格:832.00元

装帧:

isbn号码:9781860944215

丛书系列:

图书标签:

• graph theory
• hypercube
• cubic lattice
• polytopal graph
• isometric embedding
• scale-isometric
• combinatorial optimization
• discrete geometry
• algorithmic graph theory
• network analysis

《尺度-等距多面体图谱在超立方体与立方晶格中的应用》 概述 《尺度-等距多面体图谱在超立方体与立方晶格中的应用》一书深入探讨了两种在现代数学与科学研究中扮演着重要角色的几何结构：超立方体（Hypercubes）和立方晶格（Cubic Lattices）。本书的核心在于引入并系统性地分析“尺度-等距多面体图谱”（Scale-isometric polytopal graphs）这一新兴概念，旨在揭示这些高维几何体内部隐藏的复杂结构关系，并探索其在多尺度分析、网络理论、数据可视化以及计算几何等前沿领域的广泛应用潜力。 本书的研究起点，是对超立方体和立方晶格基本拓扑性质的梳理与拓展。超立方体，作为n维空间中一个自然且基础的几何对象，其顶点、边和面的组合构成了丰富的信息结构。而立方晶格，则是由无数个单位立方体在三维空间中以周期性方式堆叠而成的无限网络，是晶体学、材料科学以及图像处理等领域的重要模型。本书通过引入“尺度-等距”的概念，为理解这些结构的内在一致性和比例关系提供了一个全新的视角。 “尺度-等距”一词，暗示着对图形结构中不同尺度下的几何属性与拓扑连接性的统一考量。换而言之，本书关注的并非孤立的几何特征，而是如何在不同分辨率或不同尺度下，图形结构能够保持某种形式的“等距”或“相似”的属性。这种视角尤为重要，因为许多现实世界的问题，例如网络流量分析、蛋白质折叠研究、或者复杂系统的动态演化，都天然地存在多尺度特性。 “多面体图谱”则将几何与图论紧密结合。多面体，作为三维及更高维度的空间填充单元，其表面的几何结构和连接性可以被抽象为图。本书将这一概念推广至高维度的超立方体和无限的立方晶格，通过图论的语言来描述和分析这些复杂结构的内在联系。尺度-等距多面体图谱，因此可以被理解为一种能够捕捉超立方体和立方晶格在不同尺度下，由多面体视角所揭示的、具有特定等距或相似性质的图结构。 本书的结构设计旨在循序渐进，从基础概念出发，逐步深入到复杂理论与应用。 第一部分：基础概念与理论框架 本书的开篇，首先对超立方体和立方晶格的基本数学定义、拓扑性质及其常见的表示方法进行了清晰的界定。这包括对n维超立方体的顶点、边、面的数量与组合的深入分析，以及立方晶格的周期性、对称性等关键特性。对于不熟悉这些概念的读者，本书提供了详实的数学背景介绍，确保理论的连贯性。 随后，作者引入了“尺度-等距”这一核心概念，并从图论和几何学的角度对其进行形式化定义。这一部分将详细阐述如何度量不同尺度下图形结构的“等距”性，以及有哪些数学工具可以用来刻画这种等距关系。例如，可能会涉及距离度量、相似度函数、以及在图嵌入（graph embedding）等技术中的相关概念。 “多面体图谱”的构建与分析是本书理论框架的另一重要支柱。作者将探索如何将超立方体和立方晶格分解为更小的、具有特定几何属性的多面体单元，并构建出描述这些单元之间连接关系的图。这部分将涉及计算几何中常用的技术，如 Delaunay 三角剖分、 Voronoi 图等，并将其推广到更高维度。同时，也会讨论如何从多面体的几何特征（如体积、表面积、曲率等）映射到图的属性（如度、连通性、谱特性等）。 第二部分：尺度-等距多面体图谱在超立方体中的研究 在奠定了理论基础之后，本书将重点聚焦于尺度-等距多面体图谱在超立方体结构中的具体表现。作者将分析不同维度超立方体中，如何识别和构建具有尺度-等距性质的多面体图谱。这可能涉及到对超立方体子结构（如立方体、八面体等）的嵌入，以及在高维度下如何保持尺度不变性或比例性。 本书会深入研究不同尺度的超立方体子图，并分析它们之间的尺度-等距关系。例如，一个高维超立方体如何可以被看作是由多个低维超立方体以一种尺度-等距的方式组合而成。这部分的研究将有助于理解超立方体结构的自相似性（self-similarity）以及分形（fractal）特性。 通过对特定类别的尺度-等距多面体图谱进行分类和分析，本书将揭示它们在超立方体内部存在的规律性。例如，可能存在一些“正则”的尺度-等距多面体图谱，它们具有高度的对称性和结构规律，这对于理解超立方体的理论性质具有重要意义。 第三部分：尺度-等距多面体图谱在立方晶格中的应用 立方晶格作为无限的周期性结构，其尺度-等距多面体图谱的研究将侧重于其在不同尺度下的周期性延展与局部结构之间的联系。本书将探索如何定义和分析立方晶格中不同分辨率下的多面体图谱，并研究它们如何保持尺度-等距的性质。 一个核心的研究方向是，如何识别在立方晶格中存在的、具有尺度-等距性质的“模式”或“基元”。这些基元可以作为构建更大尺度结构的“砖块”，并且在不同尺度下保持其内在的几何与拓扑比例。这有助于理解立方晶格的自相似性和在不同尺度下的统计规律。 本书还会讨论在实际应用中，如何从真实的立方晶格数据（如材料结构、三维图像数据）中提取尺度-等距多面体图谱。这可能涉及到降采样（downsampling）技术、多分辨率分析（multiresolution analysis）以及图谱匹配（graph matching）等方法。 第四部分：应用与前沿研究 在理论研究的基础上，本书的最后一个重要部分将集中探讨尺度-等距多面体图谱在各个领域的实际应用。 网络科学与分析： 许多现实世界的网络，如互联网、社交网络、交通网络等，都表现出分层结构和多尺度特性。本书将展示如何利用尺度-等距多面体图谱来分析这些网络的拓扑结构、流量模式、以及信息传播规律。例如，通过分析网络的不同“尺度”下的连接模式，可以更好地理解网络的鲁棒性、可伸缩性以及社区结构。 数据可视化与高维数据分析： 随着数据维度的不断增加，有效的数据可视化和降维成为一个严峻的挑战。尺度-等距多面体图谱提供了一种新的视角，可以将高维数据映射到低维空间，同时保留数据的尺度不变性或比例关系，从而实现更直观、更有意义的可视化。 计算几何与空间数据结构： 在处理大规模三维数据和进行复杂几何计算时，尺度-等距多面体图谱可以作为一种高效的空间数据结构，用于加速查询、碰撞检测以及几何变换等操作。 材料科学与物理学： 立方晶格是许多晶体材料的基本结构模型。尺度-等距多面体图谱的研究有助于深入理解材料在不同尺度下的微观结构、晶格振动、以及电子态的分布，从而指导新材料的设计与开发。 生物信息学： 蛋白质折叠、基因组结构等生物分子系统也表现出复杂的尺度特性。本书将探讨如何利用尺度-等距多面体图谱来建模和分析这些生物结构，理解其功能与演化。 机器学习与模式识别： 尺度-等距多面体图谱可以被视为一种特征提取方法，用于描述复杂结构的尺度不变性特征，从而提高机器学习模型在处理具有复杂拓扑结构的数据时的性能。 本书在每个应用场景中，都会通过具体的案例分析来展示尺度-等距多面体图谱的实用价值。这包括算法的提出、实验结果的展示以及与现有方法的比较。 结论 《尺度-等距多面体图谱在超立方体与立方晶格中的应用》是一部集理论深度与应用广度于一体的学术著作。本书不仅为研究者提供了分析高维几何与网络结构的新颖理论工具，更为相关领域的交叉研究与技术创新开启了新的可能。通过对超立方体和立方晶格中尺度-等距多面体图谱的系统性研究，本书旨在深化我们对复杂结构在多尺度下内在联系的理解，并推动这些理论概念在科学与工程实践中的实际应用。本书的出版，将为数学、计算机科学、物理学、工程学等多个学科领域的研究者和从业者提供宝贵的参考资料，并激发更多关于几何、拓扑与尺度分析的深入探索。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆