Completely Bounded Maps and Operator Algebras pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Paulsen, V.I.

出品人:

页数:312

译者:

出版时间:2003-4

价格:$ 140.12

装帧:

isbn号码:9780521816694

丛书系列:

图书标签:

• Operator Algebras
• Functional Analysis
• C*-algebras
• Noncommutative Geometry
• Completely Bounded Maps
• Operator Theory
• Banach Spaces
• Mathematical Analysis
• Abstract Algebra
• Topology

《算子代数中的完全有界映射》 引言 算子代数，作为泛函分析的一个核心分支，致力于研究由算子组成的代数结构。这些算子通常作用于希尔伯特空间，并在量子力学、调和分析、动力系统等诸多领域扮演着至关重要的角色。在算子代数的广阔图景中，算子之间的各种“度量”和“界”是理解其性质的关键。而“完全有界性”正是衡量算子线性映射的一种强大而精细的方式，它超越了传统的范畴，提供了一种更深层次的理解算子代数内部结构和它们之间相互作用的视角。 《算子代数中的完全有界映射》一书，深入探讨了这一重要的概念及其在算子代数理论中的广泛应用。本书不仅仅是介绍一个数学工具，更是通过完全有界映射的视角，揭示了算子代数丰富而复杂的内在联系，以及它们如何与其他数学领域产生深刻的共鸣。本书的目标读者是具有扎实泛函分析基础的研究生、博士后以及在算子代数、非交换几何、调和分析等领域工作的研究人员。 第一部分：算子与算子代数基础 在深入探讨完全有界映射之前，本书首先回顾了算子代数理论的基础概念。这部分内容对于确保读者拥有坚实的研究起点至关重要。 希尔伯特空间： 作为算子作用的载体，希尔伯特空间的基本性质，如内积、范数、完备性、正交性以及投影算子，被详细阐述。这些概念构成了理解后续算子行为的基石。 有界算子： 介绍了有界线性算子及其范数。有界性是算子代数研究的出发点，理解算子如何在有限的范围内“扭曲”向量空间是后续更复杂概念的前提。 C-代数： C-代数作为算子代数中最核心、研究最深入的一类，被给予了重点介绍。这包括C-代数的定义、重要的例子（如紧算子代数、连续函数代数）、理想、商代数、直和以及各种构造方法（如无穷直积、Toeplitz代数）。C-代数的性质，如自伴算子、酉算子、正规算子以及它们的谱性质，也得到了梳理。 von Neumann代数： 作为另一类重要的算子代数，von Neumann代数（或称W-代数）也进行了介绍。其与C-代数的关系、中心、投影格、因子分解以及类型分类等关键概念，为理解更广泛的算子代数结构奠定了基础。 张量积： 张量积是构建更复杂算子代数和理解算子之间关系的重要工具。本书回顾了 Hilbert 空间的张量积的构造，以及算子代数张量积的引入，为完全有界映射的定义提供了必要的技术准备。 第二部分：完全有界映射的理论 本书的核心内容集中在完全有界映射的定义、性质及其与算子代数结构的深刻联系。 单侧和双侧完全有界性： 详细定义了单侧完全有界映射 $T: A o B$ 和双侧完全有界映射 $T: A o B$，其中 $A$ 和 $B$ 是算子代数。这里的“完全”体现在对张量积代数上的诱导映射的范数界定。我们将引入“完全范数”的概念，并以此来定义完全有界映射的“完全范数”。 完全有界常数： 讨论了完全有界映射的最小界，即完全有界常数，并研究了其性质。这个常数是衡量映射“强度”的一个重要指标。 完全有界映射的性质： 与算子代数运算的兼容性： 研究了完全有界映射在代数运算（如加法、乘法）下的行为。例如，两个完全有界映射的和是否也是完全有界的？两个完全有界映射的乘积呢？ 与 C-范数的关系： 深入探讨了完全有界映射的范数与 C-范数之间的关系，以及在这种关系下算子代数结构的变化。 延拓性质： 研究了完全有界映射的延拓问题，即一个在某个子代数上定义的完全有界映射，能否被延拓到整个代数，并且保持其完全有界性。 完全有界映射与张量积： 详细分析了完全有界映射与张量积之间的相互作用。例如，如何利用张量积来构造完全有界映射，以及反过来，如何通过完全有界映射来理解张量积代数的结构。 例子与构造： 提供了多种重要的完全有界映射的例子，包括： 乘法算子： 在某些特定情况下，乘法算子可能是完全有界的。 卷积算子： 在调和分析的背景下，卷积算子可以被看作是完全有界映射，其分析对于理解非交换调和分析至关重要。 算子代数之间的映射： 讨论了从一个算子代数到另一个算子代数的各种自然构造的映射，并研究它们的完全有界性。 第三部分：完全有界映射在算子代数中的应用 本书的重点在于展示完全有界映射如何作为一种有力的工具，渗透到算子代数理论的各个分支，并解决一些根本性问题。 核代数与完全正映射： 核代数： 介绍了核代数的概念，以及完全有界映射在核代数构造中的作用。核代数是算子代数研究中的一个重要工具，用于研究代数的“可容纳性”和“伸缩性”。 完全正映射： 将完全正映射作为完全有界映射的一个特例进行深入研究。完全正映射在量子信息理论、统计力学和算子代数理论中都有着广泛的应用。探讨了完全正映射与完全有界映射之间的联系和区别。 算子代数的嵌入与同态： 算子代数的嵌入： 研究了如何使用完全有界映射来研究算子代数的嵌入问题，即一个算子代数能否被“嵌入”到另一个算子代数中，并且保持某些结构性质。 算子代数的同态： 探讨了完全有界映射在理解算子代数同态方面的作用。例如，如果一个同态是完全有界的，它会对算子代数的结构产生怎样的影响？ 非交换几何与算子代数： 非交换拓扑空间： 简要介绍了非交换几何的基本思想，即用算子代数来“代替”传统的拓扑空间。 非交换微分形式： 讨论了完全有界映射如何在非交换几何中用于定义非交换微分形式，以及它们在度量结构和几何性质分析中的作用。 算子代数的可分性与结构： 可分性： 研究了完全有界映射与算子代数的可分性问题。例如，是否所有算子代数都可以通过某些方式被“逼近”，并且这种逼近可以通过完全有界映射来衡量？ 算子代数的分类： 探讨了完全有界映射在算子代数分类问题中的潜在作用，尽管这仍然是一个活跃的研究领域。 调和分析与非交换傅里叶分析： 非交换傅里叶变换： 介绍了非交换傅里叶变换的概念，并解释了完全有界映射如何在非交换傅里叶分析中扮演核心角色，尤其是在研究群代数和非交换测度。 Lp空间上的算子： 讨论了在非交换 Lp 空间上定义的算子，以及它们的完全有界性如何影响其调和分析性质。 算子代数的范数等价性： 算子代数范数的等价性： 研究了当两个不同的范数定义在同一个代数上时，它们是否“等价”，以及完全有界映射如何用于证明这种等价性。这对于理解代数结构的柔韧性至关重要。 结论 《算子代数中的完全有界映射》一书，通过对完全有界映射这一核心概念的系统性梳理和深入挖掘，为读者提供了一个理解算子代数结构和性质的全新且强大的视角。本书不仅涵盖了理论的基石，更重要的是展示了这一工具在解决算子代数领域中的实际问题和推动前沿研究中的重要作用。无论是对于希望深入理解算子代数理论的研究者，还是对非交换几何、调和分析等相关领域感兴趣的数学家，本书都将是一份宝贵的参考资料，激发新的研究思路和探索方向。本书的编写旨在激发读者对算子代数世界更深层次的思考，并鼓励他们利用完全有界映射的强大力量去探索这个丰富而迷人的数学领域。

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